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        學(xué)會“找等量關(guān)系”列方程

        2020-12-28 13:39:52蔡穎曉
        關(guān)鍵詞:小學(xué)中高年級列方程方法

        蔡穎曉

        【摘?要】學(xué)會用列方程解決實際問題是小學(xué)中高年級的一個要點,也是難點,列方程解決實際問題不僅用字母代替某個量,并且解題思路也算術(shù)不一樣。主要困難是需要正確理解題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系。本文章將陳列幾種經(jīng)常使用找等量關(guān)系的方法,目的是輔助學(xué)生迅速正確找到數(shù)量間的等量關(guān)系,克服列方程解決問題的難點,實現(xiàn)解題的目標(biāo)。

        【關(guān)鍵詞】小學(xué)中高年級;等量關(guān)系;列方程;方法

        中高年級學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時,關(guān)于已有的方程一般都能準(zhǔn)確解答,但是在碰著需要用方程解答的應(yīng)用題時就感覺困難重重,或錯誤百出,感覺無從下手。又因為解決問題類型眾多,等量關(guān)系變化多端,有價格問題,數(shù)量問題,濃度問題等等。我們也常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生找不到等量關(guān)系,從而無法正確解答。惟有搞清數(shù)量關(guān)系才能依據(jù)四則運算選擇適合的算法,把數(shù)學(xué)問題變?yōu)槭阶?,?jīng)過計算進(jìn)行解決問題。把找數(shù)量關(guān)系與學(xué)過的解決問題要結(jié)合起來,能在不同的題找出正確的數(shù)量關(guān)系。要突破這一個難關(guān),探究和研究尋找等量關(guān)系的方法是非常有必要的,也是具有非常重要的現(xiàn)實意義。

        一、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系或公式確定等量關(guān)系。

        這種方法一般適用于行程問題(相遇問題、追及問題)、價格問題、工程問題,面積問題、體積問題等. 教師在教這幾類問題時,不但要讓學(xué)生理解,還應(yīng)讓學(xué)生記熟和熟練運用“路程=速度×?xí)r間、總價=單價×數(shù)量、工作總量=工作效率×工作時間、長方形面積=長×寬、正方體體積=棱長×棱長×棱長等公式及它的兩種變形公式。這些公式就是等量關(guān)系的具體化,根據(jù)這些公式可直接寫出等量關(guān)系列方程解答應(yīng)用題。如:用100厘米長的繩子,圍成一個矩形,要使它的寬是18厘米,長是多少厘米?根據(jù)矩形周長公式列出等量關(guān)系:(長+寬)×2=矩方形周長。設(shè)長為厘米,列方程得:(+18)×2=100。

        二、根據(jù)題目中關(guān)鍵詞詞找等量關(guān)系。

        這種方法一般適用于和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系的解決問題,在題中常有這樣的提示:即“…比…多…”、“?…比…少…”、“…是…的幾倍”以及“和、差、積、商”等字眼,解題時只要找出這種關(guān)鍵詞句,正確理解關(guān)鍵詞句的含義,就能確定相等關(guān)系,按敘述的順序列出方程。如:一個足球有90元,一個籃球的價錢比一個足球的3倍少15元,則籃球多少元?該題的關(guān)鍵句是籃球的價錢比足球的3倍少15元,即比足球的3倍少15元,正好是90元。關(guān)鍵句理解了,等量關(guān)系就找到了:足球的價錢×3-15元=90元,從而列出方程3-15=90。

        三、根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。

        不容易理解,可以借助線段圖幫助學(xué)生理解,使題目的條件和問題一目了然,幫助我們掌握其中線段的和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系,進(jìn)而等量關(guān)系顯而易見。畫線段圖的關(guān)鍵仍是找準(zhǔn)誰是單位“1”,其它量都是與單位“1”相比較而言的。而理解單位“1”,又往往可以從“比”、“是”等詞語后面找到,也即“比”、“是”后面的量通常是標(biāo)準(zhǔn)量,是單位“1”。[1]例如:黑狗和灰狗共有1600只,灰狗是黑狗的3倍,灰狗和黑狗各有多少只?

        分析:

        由上面的線段圖可知:設(shè)黑狗為只,灰狗是黑狗的3倍,那灰狗就是3只??芍攘筷P(guān)系是黑狗+黑狗×3=1600,從而可知方程為=1600。

        四、根據(jù)生活的經(jīng)驗找出等量關(guān)系列方程。

        在生活中我們能夠找到數(shù)學(xué),由于數(shù)學(xué)和我們的生活是息息相關(guān)的,只要你是一個樂于觀察的學(xué)生。新課程積極倡導(dǎo)生活經(jīng)驗的積累和參與,以有利于學(xué)生自主性的形成。依據(jù)學(xué)生已有的履歷,圍繞他們已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律展開相應(yīng)的教育活動,越是靠攏學(xué)生的,學(xué)生了解才會越容易,繼而體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件輕易的事。中高年級學(xué)生有著豐富的生活體驗和知識積累,有時候可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗中找出題目的等量關(guān)系。例如:小明有15個果凍,吃了幾塊后,又買來5個,現(xiàn)在小明有16個果凍,請問小明吃了幾個?[2]根據(jù)題中的條件結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗可找出等量關(guān)系:原來的果凍數(shù)-吃的果凍數(shù)+又買來的果凍數(shù)=現(xiàn)在的果凍數(shù)。根據(jù)這一等量關(guān)系有設(shè)小明吃了個果凍,很容易列出方程:15-+5=16。

        結(jié)語

        解決問題的解法也不是獨一無二的,這就要我們依據(jù)情形而定,看到題后先剖析已知條件和未知條件,找重要語句,挖掘各條件的關(guān)聯(lián),找到適合的相等關(guān)系,然后列方程。探求等量關(guān)系的方式還有很多,這就要求教師指點學(xué)生注重累積、靈活運用,有了這些尋找等量關(guān)系的方法,學(xué)生就可以很好地根據(jù)詳細(xì)的題目情境,尋找相對應(yīng)的等量關(guān)系,并能觸類旁通,在等量關(guān)系“多樣化”的基礎(chǔ)上,達(dá)成方式的“優(yōu)化”。要正確探求等量關(guān)系,還需認(rèn)真剖析詳細(xì)的題型,切不可照搬模式、主觀臆斷。在學(xué)習(xí)中要總結(jié),力爭找到合適的方法。中高年級學(xué)生掌握解方程的方法,順利地實現(xiàn)算術(shù)思維方法向代數(shù)思維方式的飛躍發(fā)展,必將為學(xué)生更高階段學(xué)習(xí)代數(shù)知識打下牢固的基礎(chǔ)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]易蘭明.淺談方程教學(xué)[B].672-1578,(2016):01-0256-02

        [2]蘇美瑜.《簡易方程》教學(xué)略談[J].2020

        (作者單位:廣東省廉江市第五小學(xué))

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