蔡穎曉
【摘?要】學(xué)會(huì)用列方程解決實(shí)際問(wèn)題是小學(xué)中高年級(jí)的一個(gè)要點(diǎn),也是難點(diǎn),列方程解決實(shí)際問(wèn)題不僅用字母代替某個(gè)量,并且解題思路也算術(shù)不一樣。主要困難是需要正確理解題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系。本文章將陳列幾種經(jīng)常使用找等量關(guān)系的方法,目的是輔助學(xué)生迅速正確找到數(shù)量間的等量關(guān)系,克服列方程解決問(wèn)題的難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)中高年級(jí);等量關(guān)系;列方程;方法
中高年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時(shí),關(guān)于已有的方程一般都能準(zhǔn)確解答,但是在碰著需要用方程解答的應(yīng)用題時(shí)就感覺困難重重,或錯(cuò)誤百出,感覺無(wú)從下手。又因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題類型眾多,等量關(guān)系變化多端,有價(jià)格問(wèn)題,數(shù)量問(wèn)題,濃度問(wèn)題等等。我們也常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生找不到等量關(guān)系,從而無(wú)法正確解答。惟有搞清數(shù)量關(guān)系才能依據(jù)四則運(yùn)算選擇適合的算法,把數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)槭阶?,?jīng)過(guò)計(jì)算進(jìn)行解決問(wèn)題。把找數(shù)量關(guān)系與學(xué)過(guò)的解決問(wèn)題要結(jié)合起來(lái),能在不同的題找出正確的數(shù)量關(guān)系。要突破這一個(gè)難關(guān),探究和研究尋找等量關(guān)系的方法是非常有必要的,也是具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。
一、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系或公式確定等量關(guān)系。
這種方法一般適用于行程問(wèn)題(相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題)、價(jià)格問(wèn)題、工程問(wèn)題,面積問(wèn)題、體積問(wèn)題等. 教師在教這幾類問(wèn)題時(shí),不但要讓學(xué)生理解,還應(yīng)讓學(xué)生記熟和熟練運(yùn)用“路程=速度×?xí)r間、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、工作總量=工作效率×工作時(shí)間、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬、正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)等公式及它的兩種變形公式。這些公式就是等量關(guān)系的具體化,根據(jù)這些公式可直接寫出等量關(guān)系列方程解答應(yīng)用題。如:用100厘米長(zhǎng)的繩子,圍成一個(gè)矩形,要使它的寬是18厘米,長(zhǎng)是多少厘米?根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式列出等量關(guān)系:(長(zhǎng)+寬)×2=矩方形周長(zhǎng)。設(shè)長(zhǎng)為厘米,列方程得:(+18)×2=100。
二、根據(jù)題目中關(guān)鍵詞詞找等量關(guān)系。
這種方法一般適用于和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系的解決問(wèn)題,在題中常有這樣的提示:即“…比…多…”、“?…比…少…”、“…是…的幾倍”以及“和、差、積、商”等字眼,解題時(shí)只要找出這種關(guān)鍵詞句,正確理解關(guān)鍵詞句的含義,就能確定相等關(guān)系,按敘述的順序列出方程。如:一個(gè)足球有90元,一個(gè)籃球的價(jià)錢比一個(gè)足球的3倍少15元,則籃球多少元?該題的關(guān)鍵句是籃球的價(jià)錢比足球的3倍少15元,即比足球的3倍少15元,正好是90元。關(guān)鍵句理解了,等量關(guān)系就找到了:足球的價(jià)錢×3-15元=90元,從而列出方程3-15=90。
三、根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。
不容易理解,可以借助線段圖幫助學(xué)生理解,使題目的條件和問(wèn)題一目了然,幫助我們掌握其中線段的和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系,進(jìn)而等量關(guān)系顯而易見。畫線段圖的關(guān)鍵仍是找準(zhǔn)誰(shuí)是單位“1”,其它量都是與單位“1”相比較而言的。而理解單位“1”,又往往可以從“比”、“是”等詞語(yǔ)后面找到,也即“比”、“是”后面的量通常是標(biāo)準(zhǔn)量,是單位“1”。[1]例如:黑狗和灰狗共有1600只,灰狗是黑狗的3倍,灰狗和黑狗各有多少只?
分析:
由上面的線段圖可知:設(shè)黑狗為只,灰狗是黑狗的3倍,那灰狗就是3只??芍攘筷P(guān)系是黑狗+黑狗×3=1600,從而可知方程為=1600。
四、根據(jù)生活的經(jīng)驗(yàn)找出等量關(guān)系列方程。
在生活中我們能夠找到數(shù)學(xué),由于數(shù)學(xué)和我們的生活是息息相關(guān)的,只要你是一個(gè)樂(lè)于觀察的學(xué)生。新課程積極倡導(dǎo)生活經(jīng)驗(yàn)的積累和參與,以有利于學(xué)生自主性的形成。依據(jù)學(xué)生已有的履歷,圍繞他們已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律展開相應(yīng)的教育活動(dòng),越是靠攏學(xué)生的,學(xué)生了解才會(huì)越容易,繼而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件輕易的事。中高年級(jí)學(xué)生有著豐富的生活體驗(yàn)和知識(shí)積累,有時(shí)候可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中找出題目的等量關(guān)系。例如:小明有15個(gè)果凍,吃了幾塊后,又買來(lái)5個(gè),現(xiàn)在小明有16個(gè)果凍,請(qǐng)問(wèn)小明吃了幾個(gè)?[2]根據(jù)題中的條件結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)可找出等量關(guān)系:原來(lái)的果凍數(shù)-吃的果凍數(shù)+又買來(lái)的果凍數(shù)=現(xiàn)在的果凍數(shù)。根據(jù)這一等量關(guān)系有設(shè)小明吃了個(gè)果凍,很容易列出方程:15-+5=16。
結(jié)語(yǔ)
解決問(wèn)題的解法也不是獨(dú)一無(wú)二的,這就要我們依據(jù)情形而定,看到題后先剖析已知條件和未知條件,找重要語(yǔ)句,挖掘各條件的關(guān)聯(lián),找到適合的相等關(guān)系,然后列方程。探求等量關(guān)系的方式還有很多,這就要求教師指點(diǎn)學(xué)生注重累積、靈活運(yùn)用,有了這些尋找等量關(guān)系的方法,學(xué)生就可以很好地根據(jù)詳細(xì)的題目情境,尋找相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系,并能觸類旁通,在等量關(guān)系“多樣化”的基礎(chǔ)上,達(dá)成方式的“優(yōu)化”。要正確探求等量關(guān)系,還需認(rèn)真剖析詳細(xì)的題型,切不可照搬模式、主觀臆斷。在學(xué)習(xí)中要總結(jié),力爭(zhēng)找到合適的方法。中高年級(jí)學(xué)生掌握解方程的方法,順利地實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維方法向代數(shù)思維方式的飛躍發(fā)展,必將為學(xué)生更高階段學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下牢固的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
[1]易蘭明.淺談方程教學(xué)[B].672-1578,(2016):01-0256-02
[2]蘇美瑜.《簡(jiǎn)易方程》教學(xué)略談[J].2020
(作者單位:廣東省廉江市第五小學(xué))