陳妹

【摘 要】 方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，它隨著現(xiàn)實生活的需要而產(chǎn)生，是應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)工具，因此在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位。在學(xué)生已經(jīng)掌握一定的列方程解應(yīng)用題知識的基礎(chǔ)之上，將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用，是進一步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識及創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計;教學(xué)反思

一、教學(xué)目標

本教學(xué)設(shè)計選自蘇科版七年級上冊第四章第三節(jié)《用一元一次方程解決問題》的第四課時——行程問題。

1.利用路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，借助畫線形示意圖找等量關(guān)系，運用畫圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，進而通過列一元一次方程解以現(xiàn)實生活為背景的行程問題。

2.通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和語言表達能力;培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力及樹立方程思想解決問題的能力。

3.結(jié)合實際，通過開放性的問題，為學(xué)生提供思維的空間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

二、教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點：通過探究和交流，找到復(fù)雜問題中已知量和未知量間的數(shù)量關(guān)系。

2.教學(xué)難點：利用線形示意圖分析復(fù)雜問題中的等量關(guān)系，從而建立方程解決問題。

三、教學(xué)過程

問題1：A、B兩地在同一直線上，且相距1000 m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，其中甲的速度是120 m/min，乙的速度是80 m/min。請你根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，提出一個問題，并利用一元一次方程求解。（要求：畫出線形示意圖，寫出相等關(guān)系）

【師生活動】教師給學(xué)生一定的時間，讓學(xué)生思考分析，根據(jù)已知條件提出問題，并根據(jù)自己的理解畫出線形示意圖。

學(xué)生動手畫圖，并深入體會圖中所隱含的等量關(guān)系。教師給予及時的指導(dǎo)和點撥。

【設(shè)計意圖】從生活中的實際問題情境出發(fā)，使學(xué)生思維活躍，興趣盎然，激發(fā)求知欲，創(chuàng)設(shè)良好開端。相遇和追及問題是行程類問題中的基本類型，學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可以提出這兩個基本問題，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力。本環(huán)節(jié)活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在愉快、積極的心態(tài)下去學(xué)習(xí)和思考問題，感知列方程解一些實際問題的過程是一個“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程，為后面建立數(shù)學(xué)模型奠定良好基礎(chǔ)。

問題2：A、B兩地在同一直線上，且相距1000 m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，其中甲的速度是120 m/min，乙的速度是80 m/min。改變題中的部分條件，編一個問題，并利用一元一次方程求解。（要求：說出“改變的條件”“提出的問題”，利用線形示意圖寫出相等關(guān)系）

【師生活動】學(xué)生先獨立思考，之后分組討論、畫圖分析，教師下組指導(dǎo)，最后用多媒體展示學(xué)生根據(jù)自己的問題畫出的線形示意圖，并由學(xué)生點評。

【設(shè)計意圖】在前面解決問題的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生自己通過修改題目條件，提出更復(fù)雜的行程類問題，重點引導(dǎo)學(xué)生能通過線段示意圖找出圖中所隱含的等量關(guān)系，并且設(shè)出恰當?shù)奈粗獢?shù)，用代數(shù)式把線段圖中各部分表示出來。再一次引導(dǎo)學(xué)生列方程解一些實際問題，是一個“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程，這個過程常常需要文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)換。

問題3：一環(huán)形場地周長為1000 m，甲的速度是乙的倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，25 min后，甲第一次追上了乙。你知道他們各自的速度嗎？

【師生活動】學(xué)生根據(jù)自己的想法動手畫線形示意圖，找等量關(guān)系，獨立完成。教師利用實物投影展示學(xué)生作品。

【設(shè)計意圖】在前面解決問題的基礎(chǔ)之上，學(xué)生可以獨立畫圖找等量關(guān)系，通過啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將環(huán)型問題轉(zhuǎn)化為直線型問題，并通過線形示意圖找出各條件之間的內(nèi)在聯(lián)系和表示方法上的同異，滲透數(shù)學(xué)中的化歸原則，把追及問題化歸到相遇問題的一般規(guī)律中，并且從線段圖上找出所反映的普遍規(guī)律：解決行程問題時，大多利用同一個量的不同表示方法來找等量關(guān)系。

問題4：一隊學(xué)生去軍事訓(xùn)練，途中通訊員有事，要從隊頭通知到隊尾，通訊員以10千米/時的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為6千米/時，若已知通訊員用了7.5分鐘，則隊伍長為多少米？

【師生活動】學(xué)生根據(jù)自己的想法動手畫線形示意圖，找等量關(guān)系，獨立完成。 教師利用實物投影展示學(xué)生作品。

【設(shè)計意圖】鞏固新知、深化學(xué)習(xí)內(nèi)容，大膽放手，讓學(xué)生自己觀察分析，探索出解題方法，老師對學(xué)生給予及時的指導(dǎo)和點撥。借助同一問題的不同解法，告訴學(xué)生要學(xué)會多角度考慮問題。

四、課后反思

首先，這節(jié)課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，放手讓學(xué)生大膽提出相遇和追及兩類基本問題，讓學(xué)生自己主動創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，在教師的指導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性，課堂上學(xué)生參與程度較高，學(xué)習(xí)效果良好。

其次，行程問題中時間、方向、地點等的變化較多，教師可以借助多媒體演示，這樣便于學(xué)生直觀、生動、形象地感受運動過程，輕松幫助他們分析題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，取得事半功倍的效果，以后教學(xué)中可多增加這一環(huán)節(jié)。

最后，在教材的處理上，并沒有完全按照書本例題的安排，而是設(shè)計了具有開放性的問題，訓(xùn)練學(xué)生的思維，實際教學(xué)中處理得比較粗糙，有待改進。