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        演繹推理在分?jǐn)?shù)運算教學(xué)中的滲透與思考

        2020-12-23 04:40:41王偉國
        新課程·上旬 2020年25期
        關(guān)鍵詞:推理能力演繹推理滲透

        王偉國

        摘 要:演繹推理是重要的數(shù)學(xué)思想,是獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論的思維形式與方法,10~11歲是兒童演繹推理認(rèn)知的快速發(fā)展時期,且演繹推理能力隨著年齡的增長而提高,是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的好時期,教師必須抓住這個關(guān)鍵期來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。且新課標(biāo)中明確指出:推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。結(jié)合教學(xué)實踐探索,從分析知識內(nèi)隱邏輯、把握學(xué)生疑惑生成、培養(yǎng)學(xué)生“有理對話”、演繹“過渡模式”板書四個方面進(jìn)行演繹推理的滲透,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        關(guān)鍵詞:推理能力;演繹推理;滲透

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中提出:推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。而演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā),按照邏輯推理的法則證明和計算。演繹推理用于證明結(jié)論。在第24屆國際數(shù)學(xué)家大會上,各國專家早已達(dá)成共識:基礎(chǔ)教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力尤其是演繹推理能力應(yīng)當(dāng)作為數(shù)學(xué)教育的中心任務(wù)。而新近有研究得出結(jié)論:10~11歲是兒童演繹推理認(rèn)知的快速發(fā)展時期。

        基于以上思考,筆者結(jié)合教學(xué)實踐與思考,從分?jǐn)?shù)運算相關(guān)知識教學(xué)中通過分析知識內(nèi)隱邏輯、把握學(xué)生疑惑生成、培養(yǎng)學(xué)生“有理對話”、演繹“過渡模式”板書進(jìn)行演繹推理的滲透,培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

        一、分析知識內(nèi)隱邏輯,滲透演繹推理

        小學(xué)階段在理解數(shù)學(xué)概念上往往處于表面(“被告知式”學(xué)習(xí))。而在“分?jǐn)?shù)”這個知識大塊中,其定義的理解、概念的判斷以及衍生的知識點需要借助演繹論證來計算或者證明,有著很多尚待發(fā)掘的演繹推理空間。因而,教師要充分利用演繹推理空間,讓更多學(xué)生積極參與推理概念的過程,利用數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系,滲透演繹推理的思想方法。注重開展富有啟發(fā)性的講授,組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等,就能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        譬如:“倒數(shù)的認(rèn)識”。

        鞏固練習(xí)時,學(xué)生在“求0.3或者3的倒數(shù)時”顯得不知所措,無從下手。顯然,教師在分析倒數(shù)的知識內(nèi)隱邏輯時,沒能充分挖掘演繹推理的空間。

        諸如:“小數(shù)有倒數(shù)嗎?”“0.3的倒數(shù)是多少?你能用別人看得懂的方式,表達(dá)出0.3的倒數(shù)是怎么求出來的嗎?”“帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)怎么求?”等知識內(nèi)隱邏輯,理應(yīng)成為演繹推理的空間。

        用“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”演繹推理求倒數(shù)的過程和“0”乘任何數(shù)都得“0”來分析、推理論證,幫助強(qiáng)化對概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識,逐步明晰該知識點的特征。學(xué)生通過學(xué)習(xí)體會到:對于數(shù)學(xué)的結(jié)論,完全憑借直覺判斷是不行的,還需要通過演繹推理來驗證。

        二、把握學(xué)生疑惑生成,滲透演繹推理

        意識到問題的存在是思維的起點,沒有問題的思維是膚淺的思維、被動的思維。課堂教學(xué)中,學(xué)生產(chǎn)生疑惑是探索學(xué)習(xí)活動的自然延續(xù)和有效發(fā)展,更說明了學(xué)生學(xué)習(xí)思維的積極性,一定要把握這個時機(jī),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程。引導(dǎo)學(xué)生演繹推理,尋找知識發(fā)展的依據(jù)(學(xué)習(xí)生長點)和必然聯(lián)系點,借助這樣演繹的形式得出“結(jié)論”,讓學(xué)生感受“證明”的必要性,滲透演繹推理的思維方式。

        在“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中,人教版教材用畫線段圖來幫助引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算理的理解。

        課后,我做了訪談,發(fā)現(xiàn):有30%的學(xué)生說不知道老師在畫什么,這些基礎(chǔ)較差的學(xué)生看不懂該“線段圖”所表示的含義。有20%的學(xué)生直接反應(yīng)算理這樣理解真的很累。

        筆者根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中的這句“演繹推理用于證明結(jié)論”反復(fù)思量:基于現(xiàn)階段學(xué)生的理解基礎(chǔ)上,該如何讓學(xué)生自己去體會和感悟呢?能否根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來用演繹推理的思維方式來證明這個結(jié)論?于是筆者對比查閱了前輩教師的一些教學(xué)設(shè)計與思考,發(fā)現(xiàn):除以一個不為0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。這個結(jié)論是可以由現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)通過演繹推理的方式來證明這個結(jié)論的,做了如下的嘗試。

        通過實例使學(xué)生逐步意識到,結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)。對于學(xué)生而言,演繹推理就是由一個公認(rèn)的前提出發(fā),每一步的推導(dǎo)過程都對,而且大家都能理解并接受,那結(jié)論一定是對的,不需要懷疑的,大家也不需要爭吵,事實就擺在那里。學(xué)生經(jīng)過合情推理和演繹推理兩個方面的理解與證明,經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的學(xué)習(xí)與理解過程中,不斷經(jīng)歷活動、獲得活動經(jīng)驗,加深了知識的理解,感受到證明結(jié)論的快樂,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        三、培養(yǎng)學(xué)生“有理對話”,滲透演繹推理

        在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,清晰地表達(dá)自己的想法。小學(xué)生有根有據(jù)、有條有理的思考,首先表現(xiàn)在數(shù)學(xué)口頭語言的表達(dá)上,這是最主要的,其次也表現(xiàn)在解題過程特別是算式的書寫上。近年來,有進(jìn)一步發(fā)展的經(jīng)驗主要是,組織生生之間互動交流的經(jīng)驗,以及創(chuàng)造說的機(jī)會、營造說的氛圍、激發(fā)說的意愿等方面的經(jīng)驗。

        例如,小學(xué)數(shù)學(xué)教材(人教版),六上“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”的教材內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)就給學(xué)生提供和滲透了不少對話的機(jī)會。

        首先,以上的這些教材內(nèi)容或者習(xí)題本身“需要”對話。“你是怎么計算的?”“你是怎么理解的?”“為什么這樣列算式?說說你的依據(jù)。”回答問題自然需要理由,學(xué)生自己和學(xué)生之間自然會產(chǎn)生“為什么”的疑問。

        其次,學(xué)生基本“能夠”說。計算“吃幾天”的問題,根據(jù)每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)的關(guān)系,可以通過不同的計算得出習(xí)題的答案;包括問題的分析與解答過程是學(xué)生列式的理由。這樣的說理,學(xué)生容易說完整、說準(zhǔn)確和說清楚。

        學(xué)生的說理就是演繹的過程。啟發(fā)學(xué)生說理是培養(yǎng)推理能力初級教學(xué)階段最主要的手段和基本途徑。學(xué)生恰如其分地利用數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系說理,說出推理的依據(jù),做到言之有據(jù),就是培養(yǎng)演繹推理能力的過程。

        四、演繹“過渡模式”板書,滲透演繹推理

        演繹推理在后來的學(xué)段學(xué)習(xí)中是有一定格式的,其推理自身的語言具有一定的邏輯性,且按照邏輯推理的法則證明和計算。小學(xué)高段可以逐步滲透、逐步過渡(“過渡模式”即不拘演繹格式)。當(dāng)然想要發(fā)揮教學(xué)滲透的積極影響,使小學(xué)數(shù)學(xué)走出合情推理“一枝獨秀”的局面,必須擺脫“高不成低不就”與“過分苛求”兩種心態(tài)。

        以“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”為例:筆者在教學(xué)過程中以兩個核心問題導(dǎo)學(xué)“為什么異分母分?jǐn)?shù)不能直接加減?”“如何才能讓異分母分?jǐn)?shù)可以加減?”完成對該內(nèi)容的教學(xué),以下作為本課時內(nèi)容的板書。

        根據(jù)推理的一般定義“由已知判斷推出未知判斷”,那么推理的本質(zhì)無疑就是從已有知識得出新知識。一節(jié)課中,板書的引導(dǎo)展示是極其重要的,它的呈現(xiàn)也不是一蹴而就的,而是伴隨著教學(xué)內(nèi)容的逐步推進(jìn),動態(tài)地呈現(xiàn)知識的形成過程,有效地吸引學(xué)生逐步建構(gòu)自己的認(rèn)知。板書具有知識演繹推理的初步形式,并且能夠給學(xué)生留下充足的觀察、思考時間,更深刻地體會知識的來龍去脈,同樣能促進(jìn)演繹思想滲透。

        以上是筆者對演繹推理在分?jǐn)?shù)運算教學(xué)實踐中滲透的嘗試與探索,側(cè)重于闡述了該方面的內(nèi)容。合情推理與演繹推理存在著必然的聯(lián)系,不可能完全分割而言,而應(yīng)當(dāng)把每一個推理用到合理的地方去,按照新課標(biāo)的要求與建議,發(fā)展學(xué)生的推理能力。也正如新課標(biāo)所講:推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,推理能力的形成和提高需要一個長期、循序漸進(jìn)的過程??梢娢覀儜?yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在每一次學(xué)習(xí)中經(jīng)歷推理過程,積累推理經(jīng)驗,學(xué)生自然就形成了推理的能力,掌握了推理思想的一般方法。我們的數(shù)學(xué)課就更有“數(shù)學(xué)”的味道,也為真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下了良好的基礎(chǔ)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]鞏子坤.9~14歲兒童演繹推理認(rèn)知與概率認(rèn)知的相關(guān)研究[J].杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013(3).

        [2]曹培英.跨越斷層,走出誤區(qū):“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海:上海教育出版社,2017-03:145-146.

        編輯 溫雪蓮

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