雷廣菲

【摘 要】新課程改革背景下的課堂教學(xué)，需要讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，讓學(xué)生在問題探究中去學(xué)，在探索中去掌握知識(shí)、獲得數(shù)學(xué)技能和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】問題探究;數(shù)學(xué)活動(dòng);變式練習(xí)

一、背景

新課程改革背景下的課堂教學(xué)，教師應(yīng)除了要關(guān)注自己的教，更需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)。要讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，需要讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，讓學(xué)生在問題探究中去學(xué)，在探索中去掌握知識(shí)、獲得數(shù)學(xué)技能和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者想以此案例談?wù)勗谶@方面的一些嘗試。

二、案例描述

蘇教版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè)第九章第4節(jié)完全平方公式。

（一）探究活動(dòng)

師：你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這個(gè)正方形的面積嗎？

生1：因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)是a+b，所以它的面積可表示為（a+b）2。

生2：因?yàn)檫@個(gè)正方形是由4張紙片拼成的，4張紙片的面積分別為a2，2ab，b2，所以它的面積可表示為a2+2ab+b2。

生3：可以把圖形分成兩部分，拿拼圖示意說a（a+b）+b（a+b）。

生4：我也把圖形分成兩部分，拿拼圖示意說b（a+b）+a（a+b）。

師：大家能從不同角度表示這個(gè)圖形的面積，非常好！你們能用所學(xué)的知識(shí)把式子（a+b）2推導(dǎo)成a2+2ab+b2的形式嗎？并說說每一步依據(jù)？

生1：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab

+b2=a2+2ab+b2第一步根據(jù)乘方意義，第二步把其中一個(gè)（a+b）看成一個(gè)整體，依據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行乘開，第三步仍然根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則乘開，最后一步是合并同類項(xiàng)。

生2：我是把（a+b）2看成（a+b）（a+b）后，再用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行乘開。

師：在這里，一般地對(duì)于任意a、b，（a+b）2都可以變形為a2+2ab+b2，我們把這個(gè)式子（a+b）2=a2+2ab+b2稱為完全平方公式。你們能利用完全平方公式計(jì)算（a+4）2嗎？追問：式子（a-b）2能用這個(gè)公式計(jì)算嗎？

生1：可以，因?yàn)閍-b可以看成a+（-b）。

生2：它可以看成兩個(gè)（a-b）相乘，再用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行乘開。

師：我們也把（a-b）2=a2-2ab+b2叫做完全平方公式。你們能根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用文字描述這個(gè)公式嗎？

反思一：數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式具有高度的概括性和抽象性，如果僅僅教師講、學(xué)生記，學(xué)生很難做到對(duì)數(shù)學(xué)算理的理解。所以筆者在教學(xué)中提供教具、模型等學(xué)習(xí)材料，提供充足的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)具體的事物進(jìn)行操作探究，使他們獲取新知識(shí)所需的具體經(jīng)驗(yàn)，通過問題探究和自己的思維活動(dòng)形成對(duì)概念的理解，這樣所獲得的知識(shí)才是清晰的、牢固的和全面的。

（二）利用公式計(jì)算

師：我們學(xué)習(xí)了完全平方公式，可以利用它進(jìn)行相關(guān)的整式計(jì)算。

反思二：知識(shí)的鞏固階段，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)建立了初步的表象，如何深化表象達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性到理性認(rèn)識(shí)，筆者一般采用：（1）鞏固練習(xí);（2）變式練習(xí);（3）逆反練習(xí);（4）拓展性練習(xí)等方式。教學(xué)實(shí)踐表明，這不僅利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，形成一定的解題技巧，也有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

（三）思維拓展

師：利用完全平方公式完成下面的填空：

反思三：以上的教學(xué)過程，是對(duì)完全平方公式的深化理解：（1）功能性：簡(jiǎn)便計(jì)算;（2）圖形化：滲透數(shù)形結(jié)合思想;（3）整體化：滲透整體思想。以達(dá)到對(duì)公式的內(nèi)涵、外延、功能性的全面認(rèn)識(shí)。

（四）小結(jié)

師：今天學(xué)習(xí)了完全平方公式，想想我們是如何推導(dǎo)得到公式的？

生1：乘方的意義，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則推導(dǎo)的。

生2：用拼圖方法，借助面積說明（a+b）2=a2+2ab+b2。

師：完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？

生1：兩數(shù)和的平方，計(jì)算結(jié)果是三項(xiàng)式，有兩項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的平方和，中間項(xiàng)是這兩數(shù)積的2倍。

師：在式子（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd中，當(dāng)a、b、c、d滿足什么關(guān)系時(shí)，由它可以得到完全平方公式。

生1：當(dāng)a=c，b=d或者b=c，a=d時(shí)，這時(shí)可得到完全平方公式。

反思四：課堂總結(jié)很有學(xué)問，之前筆者常常是提出本課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)及注意點(diǎn)就完了，其實(shí)課堂總結(jié)既是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的回顧，也是對(duì)本節(jié)課所獲得的技能的回顧，更是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的升華。

三、案例分析

筆者認(rèn)為本節(jié)課的成功之處有以下幾點(diǎn)：

（1）變以往的教師講、學(xué)生聽的講授模式為以學(xué)生為主的教學(xué)模式，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者;（2）抓住學(xué)生這個(gè)年齡的好奇、愛動(dòng)的心理特征，把以往的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}探究式的教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)思維在學(xué)習(xí)中生長(zhǎng);（3）在教學(xué)中，不僅重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，更加重視學(xué)生對(duì)知識(shí)生成的理解，以及數(shù)學(xué)思想的理解;（4）通過反復(fù)的變式練習(xí)和追問，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維、開放性思維和拓展思維的訓(xùn)練;（5）重視小結(jié)。小結(jié)除了完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納，更完成了對(duì)知識(shí)、技能和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的深化理解。實(shí)踐表明一個(gè)好的課堂小結(jié)能起到畫龍點(diǎn)睛的效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]許碧月.淺談引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2014（02）

（江蘇省南京市浦口區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 南京 211800）