江蘇省徐州市銅山區(qū)鄭集實(shí)驗(yàn)小學(xué) 侯培培

數(shù)學(xué)模型即提煉現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題將其抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析和解決現(xiàn)實(shí)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可從多方面培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，促使學(xué)生深入理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、把握知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型建立

教師要正確把握知識(shí)本質(zhì)屬性，選擇緊貼學(xué)生學(xué)情的建模教學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用模型思想分析數(shù)學(xué)教材，思考一些現(xiàn)實(shí)生活中的問題能抽象出哪種模型以及該如何解答該模型等。

教師在具體教學(xué)中要將學(xué)生引入知識(shí)的開端和源頭，使數(shù)學(xué)知識(shí)更有活性，并在學(xué)生生活和符號(hào)、數(shù)字、模型等數(shù)學(xué)知識(shí)之間架起溝通的橋梁。以“減法性質(zhì)”相關(guān)知識(shí)為例，教師為學(xué)生出示一組連減題目讓學(xué)生計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上歸納總結(jié)減法性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，即a-b-c=a-（b+c）。之后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活發(fā)散思維：小紅共有a元錢，第一次買鋼筆花掉b元，第二次買橡皮花掉c元，問小紅還剩多少元？從上述問題中可得知小紅原先有a元錢，購買學(xué)習(xí)用具花去（b+c）元錢，問還剩多少錢。這種教學(xué)方式緊貼學(xué)生的認(rèn)知和生活背景，達(dá)到了簡化數(shù)學(xué)知識(shí)難度的目的。此外，教師繼續(xù)提出a-b-c=a-（b+c）的減法性質(zhì)，同樣在解析中賦予其生活背景，即：小明原有a元錢，去超市購買后付給營業(yè)員b元錢，之后營業(yè)員又找回小明c元錢，此時(shí)小明手里還剩a-b-c元錢，經(jīng)模型思想簡化為：小明有a元錢，購物后付給營業(yè)員（b-c）元錢，手中還剩下a-（b-c）元錢。模型思想將抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)變得更為生動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)含義。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，深化數(shù)學(xué)模型理性

在數(shù)學(xué)史上，有很多問題得以解決，都是因?yàn)閿?shù)學(xué)家緊抓問題本質(zhì)并對(duì)其適當(dāng)簡化，由此得到了正確答案。例如，典型的“哥尼斯堡的七座橋”問題，歐拉就將此問題簡化為“一筆畫”，將“路”簡化為“線”，把“橋”簡化為“點(diǎn)”，這種方式就是顯著的數(shù)學(xué)建模過程，將抽象復(fù)雜的實(shí)際或生活問題簡化為科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建構(gòu)過程。

以《平均數(shù)》一課為例，數(shù)學(xué)教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)以下問題情境：“A、B兩個(gè)隊(duì)伍比賽搬磚頭，用時(shí)1 分鐘。其中A隊(duì)3 人共搬運(yùn)27 塊磚頭，B隊(duì)4 人共搬運(yùn)32 塊磚頭，問哪個(gè)隊(duì)伍獲得勝利？”學(xué)生認(rèn)為根據(jù)搬運(yùn)磚頭總數(shù)來判斷哪個(gè)隊(duì)伍獲勝有失公平，可運(yùn)用平均數(shù)表示。 由于學(xué)生已接觸了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，便紛紛展開估測：A隊(duì)3 人分別搬運(yùn)7 塊、9 塊和11 塊，數(shù)量最多是11 塊，最少是7 塊，因而可取7～11 之間的數(shù)。B隊(duì)4 人分別搬運(yùn)7 塊、8 塊、8 塊、9 塊，最少和最多分別為7 塊和9 塊，平均數(shù)則在此之間。部分學(xué)生在預(yù)估的前提下結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生移多補(bǔ)少的想法。之后A隊(duì)和B隊(duì)分別加入幾人，如果再運(yùn)用移多補(bǔ)少就有一定局限。也有學(xué)生對(duì)“移多補(bǔ)少”中的“移”產(chǎn)生全新的看法，即先計(jì)算每個(gè)隊(duì)伍的總數(shù)，再運(yùn)用“總數(shù)÷人數(shù)”就可得出每個(gè)隊(duì)伍搬磚頭平均數(shù)，計(jì)算模型也在此過程中形成：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。學(xué)生在上述教學(xué)案例中不僅深刻理解了平均數(shù)的概念和意義，即該數(shù)據(jù)只是具有意義的統(tǒng)計(jì)量，只能代表某組數(shù)據(jù)的整體水平，無法代表具體的數(shù)，所以數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可巧妙結(jié)合知識(shí)特征引導(dǎo)學(xué)生樹立模型思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

三、開展實(shí)踐操作，增強(qiáng)提取模型能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在探究知識(shí)和動(dòng)手操作中獨(dú)立思考，如此一來，學(xué)生不僅能明確教師講授的數(shù)學(xué)模型知識(shí)，更能將模型思維應(yīng)用于分析和解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中。

以《三角形》一課為例，教師：“請(qǐng)問大家在生活中是否見到過三角形物體呢？”學(xué)生紛紛說出路標(biāo)、三角尺、紅領(lǐng)巾等。教師：“大家剛才回答的都是三角形物體，是否可概述何為三角形呢？三角形有哪些特征？”學(xué)生A：“三角形有三個(gè)角和三條邊。”學(xué)生B：“三角形還有三個(gè)頂點(diǎn)。”教師：“是的，三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角和三條邊，但大家要明確的是三角形由直線構(gòu)成，如果用弧線構(gòu)成的圖形就不是三角形，接下來請(qǐng)大家動(dòng)手制作一個(gè)三角形吧?！苯處熇^續(xù)提問：“大家制作好三角形后是否想知道其面積呢？”教師讓學(xué)生按照自己的方法探究三角形面積計(jì)算方法。從上述教學(xué)案例可得知，數(shù)學(xué)教師先讓學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)生活案例展開思考，深入觀察后從直觀角度了解三角形，成功使三角形從案例中抽象而出，學(xué)生也緊抓共性分析三角形性質(zhì)，大幅度提高了學(xué)生的模型提取能力，為深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性并存的學(xué)科，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思維能在一定程度上簡化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，更能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，當(dāng)學(xué)生將建模思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式后就能在學(xué)習(xí)中更有自信心，有效提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。