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        利用數形結合,培養(yǎng)高中數學解題能力

        2020-12-17 02:31:36江蘇省南通市海門實驗學校
        數學大世界 2020年26期
        關鍵詞:數形直觀圖形

        江蘇省南通市海門實驗學校 陳 娟

        高中數學科目的知識點難度相對較高,學生的理解水平以及解題能力都將直接影響其正常學習。針對這一情況,教師便可以嘗試采取數形結合的方式,促使學生將圖形和數字整合在一起,從而提升解題效率,提高自身學習水平。

        一、通過數形結合培養(yǎng)學生解題能力的重要性

        1.提升學生的解題水平

        數形結合的方式可以讓學生更好地了解題目的具體含義,深化對于題目的理解。如,在處理方程根問題時,若是仍然采用代數的方式,顯然解題過程會極為煩瑣,整體計算量很大。但是,如果嘗試應用幾何的方式,依靠圖形完成條件展示,就能讓學生直接看到方程中的根的個數,明確把握整個解集。解題思路極為簡練,十分直觀。不僅能夠有效提升解題正確率,而且還能大幅度縮短解題時間。

        2.提升學生的認知水平

        通過采取數形結合的方式,可以將原本抽象的知識內容變得更為直觀,豐富學生的學習體驗。如在處理集合的題目時,通過數形結合思想,依靠數軸,直接將集合的全部數字列出來,形成直觀的數集。學生通過觀察可以有效把握圖形和數字之間的關系,明確整條數軸的具體走向,以此為基礎進行計算,進而獲得正確的結果。

        3.增強學生的自主能力

        通過采取數形結合的方式,學生能夠擁有更多的動手機會,在不斷地演練中找到答案。學生根據自身的知識基礎,認真分析題目條件,思考最為有效的解題方式。如此自然能夠增強學生的學習能力,幫助其有效完成學習任務。如在處理三角函數的題目時,通過觀察圓形的變化效果,可以直接得出相關三角函數的定義,不同學生的想法有所不同,通過交流之后,彼此分享自己的意見,增強了自身的學習能力。

        二、在高中數學教學中依靠數形結合思想提升學生解題能力的方法

        1.加強對學生思維的培養(yǎng)

        在組織高中數學教學活動的過程中,為了確保數形結合方式能夠得到合理應用,教師理應引導學生對思維模式進行調整,促使其轉變自身固有觀念,養(yǎng)成良好的解題習慣,在面對不同的題目時積極嘗試應用數形結合思想。教學中,教師可以對學生展開引導,讓其認識到數形結合方式的意義所在,以此來提升解題效率。

        例如,在針對數學題目的命題展開深入講解的時候,此時便可以嘗試創(chuàng)設相關實驗情境,并聯(lián)系學生的現實生活,采取變式訓練,幫助學生有效完成題目解答。之后,教師可以再讓學生們自主交流,相互分享自己的想法和意見,實現解題思路的創(chuàng)新。如此一來,學生的整體學習水平自然會得到有效提高。

        2.提高對于數形結合的重視度

        在使用數形結合方式進行梯度練習的時候,教師理應聯(lián)系學生的實際情況。不同學生的知識基礎存在差異,他們的問題理解水平以及認知水平都有不同。為此,教師在進行分析的時候,問題的設計要盡量體現梯度性,引導學生逐步深入,從而使其能夠更好地完成知識掌握,提升自身水平。

        例如,有一道題目的題干是:M={0,2,4,6,8},此時選用M的非空子集a 和b,同時,b 中的最小數值要比a 中的最大數值要大,那么一共有多少種選法?對該題目進行處理的時候,如果采用傳統(tǒng)的方式,由于思路十分抽象,很多學生都無法做到深入理解,影響了水平提升。因此,教師便可以采用數形結合的方式,基于題目已知條件,將相關圖像展示出來,讓學生直接進行分析。相比于數值,顯然圖像更為直觀。之后,教師再引導學生進行針對性練習,對其思維方式進行培養(yǎng)。這樣一來,課堂教學的整體效果便會得到全面提高,學生的整體水平自然能夠達到更高層次。

        3.引導學生尋找切入點

        伴隨著學生能力的提升,學生對于題目的理解也會更加深化。因此,教師在采用數形結合方式的時候需要引導學生認真閱讀題目,促使其有效尋找其中的切入點,如此便能使得題目得到簡化,由原本的煩瑣變得更為簡練,以此找到更好的解題方式,進而提升解題效率。

        例如,有一道題目的題干是:若F(A)=A10-A5+A2-A+1,證明:對于所有實數A,均有F(A)>0。在處理這道題目的時候,主要可以從問題角度出發(fā)進行思考,也就是把握該函數的單調性,由此進行深入分析,之后再采取數形結合的方式,繪出相關圖形,進而完成解答工作。

        綜上所述,當前許多高中數學題目的難度都很高,如果應用傳統(tǒng)教學方式,學生很難實現深入理解。因此,教師此時便需要采取數形結合的方式,將數字和圖形整合在一起,引導學生觀察二者之間的聯(lián)系。這樣一來,學生就能更好地完成學習任務,把握題目條件,優(yōu)化解題思路,進而增強自身綜合素養(yǎng)。

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