李俊

摘? 要：數(shù)學(xué)課堂聚焦數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是感悟數(shù)學(xué)思想，喚醒原思維，激起新思維，交流真思維，形成優(yōu)思維的完整過(guò)程，最終實(shí)現(xiàn)提升能力，改進(jìn)方法，提優(yōu)思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;原思維;新思維;真思維;優(yōu)思維;模型思想

數(shù)學(xué)課堂的意義所在就是要關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界和真實(shí)情況，并將教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)需求，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷疑惑、迷茫、反思、頓悟和梳理等一系列的思維過(guò)程，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生成為一個(gè)有數(shù)學(xué)頭腦的人。如何用數(shù)學(xué)思想來(lái)潤(rùn)澤課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)？如何讓學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得全面提升？這些是數(shù)學(xué)教師對(duì)每一堂數(shù)學(xué)課需要思考的問(wèn)題。數(shù)學(xué)課堂需要聚焦思維，感悟數(shù)學(xué)基本思想，通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)環(huán)境創(chuàng)造和正確的學(xué)習(xí)引導(dǎo)讓學(xué)生的思維得到春風(fēng)化雨般潤(rùn)澤，從而完成喚醒原思維，激起新思維，交流真思維，形成優(yōu)思維的完整過(guò)程。下面結(jié)合六年級(jí)上《解決問(wèn)題的策略——假設(shè)》一課談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)潤(rùn)澤學(xué)生思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)提升能力，改進(jìn)方法，提優(yōu)思維。

一、喚醒原思維，觸發(fā)學(xué)習(xí)狀態(tài)

課堂紀(jì)實(shí)一：

1. 口答列式，并說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系。

（1）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)同樣的小杯中，正好倒?jié)M，每個(gè)小杯倒多少毫升？

生：720÷6=120（毫升），果汁的總量÷杯子數(shù)=每杯的容量。

（2）600元買(mǎi)了5把相同的椅子，每把椅子多少元？

生：600÷5=120（元），總價(jià)÷椅子的數(shù)量=每把椅子的單價(jià)。

2. 根據(jù)圖意，說(shuō)說(shuō)你能想到什么？

（出示兩個(gè)天平，①一個(gè)蘋(píng)果和兩個(gè)梨一樣重;②一個(gè)蘋(píng)果和兩個(gè)梨共重400克）

生1：一個(gè)蘋(píng)果等于兩個(gè)梨的質(zhì)量。

生2：一個(gè)蘋(píng)果加上兩個(gè)梨正好有400克。

師：你還能想到什么？

生：一個(gè)蘋(píng)果重200克;一個(gè)梨重100克。

師追問(wèn)：你是怎么想的？（把1個(gè)蘋(píng)果換成2個(gè)梨，或者把2個(gè)梨換成1個(gè)蘋(píng)果）

數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)思維連貫性的學(xué)習(xí)過(guò)程，原思維是指學(xué)生原有的認(rèn)知狀態(tài)和已有的思維能力水平。課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)必須有效喚醒學(xué)生原思維，導(dǎo)入環(huán)節(jié)必須為新的數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)服務(wù)，尤其是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該更多地采用思維準(zhǔn)備活動(dòng)的形式讓學(xué)生快速進(jìn)入良好的思維狀態(tài)。因此，本課的導(dǎo)入著力喚醒學(xué)生數(shù)量關(guān)系這一舊知，喚起學(xué)生對(duì)圖文的觀察理解，教師的幾次追問(wèn)是為了啟動(dòng)學(xué)生原有“等量替換”的思維基礎(chǔ)，為下面的學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。

二、激起新思維，促使探索創(chuàng)新

課堂紀(jì)實(shí)二：

出示例1（題略）

師：大家仔細(xì)讀題看看題中的條件和問(wèn)題分別是什么？生答。

師：你能用數(shù)量關(guān)系表示這兩個(gè)已知條件嗎？生答。

教師板書(shū)：6個(gè)小杯容量+1個(gè)大杯容量=720毫升;小杯容量×3=大杯容量。

師：這題的問(wèn)題有什么特點(diǎn)？生：要求大杯、小杯分別是多少毫升？

教師板書(shū)：兩個(gè)未知量。

師：兩個(gè)未知量能同時(shí)求嗎？生：不能，必須一先一后。

師：那哪個(gè)先求，哪個(gè)后求呢？

思考交流，探究策略。

師：根據(jù)我們剛才對(duì)題目意思的理解，自己先想一想，再把自己的想法寫(xiě)在自備本上。

學(xué)生探索性練習(xí)……

新思維是指學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的新思維方式，是對(duì)原有思維的突破或改變，是學(xué)生完成自主學(xué)習(xí)的主要因素。本課的教學(xué)目標(biāo)之一就是使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定假設(shè)的思路，理解假設(shè)的解題過(guò)程，學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)策略解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。新的問(wèn)題情景是引起新知和新思維的原因，因此集體審題能有效地幫助大多數(shù)學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系，生成問(wèn)題情境，從而激發(fā)其探求解決問(wèn)題的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)。審題環(huán)節(jié)的到位程度和教師啟發(fā)“點(diǎn)到為止”都需要恰到好處。課中教師強(qiáng)調(diào)問(wèn)題有什么特點(diǎn)，追問(wèn)“兩個(gè)未知數(shù)能同時(shí)求嗎？”這樣做在啟動(dòng)新一輪探究時(shí)能有效地幫助學(xué)生抓住思考關(guān)鍵點(diǎn)，在學(xué)生嘗試性練習(xí)中教師就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種思考方式，生成的思維會(huì)具有一定共同點(diǎn)，與課前預(yù)設(shè)也會(huì)相近。那么這堂課的新思維又是什么呢？思考點(diǎn)一：當(dāng)遇到兩個(gè)未知量時(shí)，我們可以先求哪個(gè)量？為什么？思考點(diǎn)二：兩個(gè)未知量怎樣變成一個(gè)未知量？前一個(gè)問(wèn)題是“假設(shè)”策略形成的出發(fā)點(diǎn)，后一個(gè)問(wèn)題是“假設(shè)”策略的雛形，當(dāng)學(xué)生在教師刻意營(yíng)造的思維環(huán)境下通過(guò)自主探究形成解決問(wèn)題的策略雛形時(shí)，有效學(xué)習(xí)就悄然發(fā)生了。學(xué)生產(chǎn)生思維創(chuàng)新，不就是我們想看到的嗎？有了思維創(chuàng)新，學(xué)生學(xué)習(xí)的探索能力就越強(qiáng)。

三、交流真思維，促進(jìn)學(xué)法提優(yōu)

課堂紀(jì)實(shí)三：

師巡視后選取典型的探索結(jié)果讓學(xué)生交流：

生1? 解：設(shè)小杯x毫升，大杯3x毫升，解方程為6x+3x=720，x=80，3x=240。

生2? 6+3=9（個(gè)），小杯：720÷9=80（毫升），大杯：80×3=240（毫升）。

生3? 解1同生2;解2：6÷3=2，2+1=3，720÷3=240（毫升），240÷3=80（毫升）。

生4? 720× =240（毫升），720-240=480（毫升），480÷6=80（毫升），小杯80毫升，大杯480毫升。

教師選取的四種解答具有一定代表性，生1至生3的解答都對(duì)，學(xué)生也說(shuō)出了解答過(guò)程的意義：前兩名學(xué)生分別展示了方程、倍數(shù)關(guān)系、比的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)都體現(xiàn)了把大杯轉(zhuǎn)化為小杯，先求出小杯容量的思路;生3展示出了兩種假設(shè)策略;生4展示了學(xué)生的錯(cuò)誤思想。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要善于把學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤當(dāng)成新生教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)批判性思維，于是教師和生4開(kāi)展了以下對(duì)話。

師問(wèn)：我們能確定這種解答思路也是正確的嗎？（學(xué)生疑惑）

師：那我們先來(lái)檢驗(yàn)一下你的結(jié)果是否正確，怎么檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

生4：把6個(gè)小杯和1個(gè)大杯容量加起來(lái)看看是否等于720毫升。

師生一起口算發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。

生4：不對(duì)，大杯的容量應(yīng)該是240毫升寫(xiě)錯(cuò)了。

師：那你第一步的720乘以 就算出了大杯的容量，這合理嗎？

生4：因?yàn)?個(gè)小杯就等于2個(gè)大杯，加上原來(lái)的1個(gè)就是3個(gè)大杯，一共720毫升，一個(gè)大杯就是720毫升的三分之一。教師順勢(shì)在板書(shū)上圈一圈。

師：能自圓其說(shuō)，聰明！如果能把這一思考過(guò)程寫(xiě)出來(lái)才是真解答，不然大家不理解你這三分之一的意思。

真思維是學(xué)生真實(shí)發(fā)生的思維狀態(tài)，學(xué)生思維的真實(shí)狀況是因人而異，千姿百態(tài)的，有清晰有模糊，有正確有錯(cuò)誤，只有通過(guò)充分交流，才能讓大家相互感受、體會(huì)別人的大腦在想些什么，自己的想法是對(duì)是錯(cuò)。集體討論和對(duì)話的優(yōu)勢(shì)是能讓個(gè)體思維與其他個(gè)體思維進(jìn)行碰撞，有時(shí)會(huì)說(shuō)服別人，有時(shí)也會(huì)否定自己，只有經(jīng)歷了這些才能使自己的思維進(jìn)一步優(yōu)化，方法得到改善。教學(xué)中通過(guò)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生能及時(shí)糾正錯(cuò)誤說(shuō)明當(dāng)時(shí)解題的思維不是十分清晰，但有一定方向。教師通過(guò)追問(wèn)讓學(xué)生再次整理了自己的思路，有效指導(dǎo)了良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。另外教師能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生特殊的思維方法，給學(xué)生時(shí)間充分展示自己的想法，還配合學(xué)生在圖上圈圈畫(huà)畫(huà)，在糾正學(xué)生錯(cuò)誤的同時(shí)肯定學(xué)生“能自圓其說(shuō)”，表?yè)P(yáng)其聰明，有效地鼓勵(lì)了思維創(chuàng)新，同時(shí)很好地處理了問(wèn)題解決和解題最優(yōu)化的關(guān)系，為部分學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

四、形成優(yōu)思維，促成數(shù)模構(gòu)建

課堂紀(jì)實(shí)四：

師：這幾種解法有什么相同的地方？

生：都是把兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量來(lái)解答。

師：通過(guò)設(shè)未知數(shù)x或畫(huà)線段圖等辦法，我們都能把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量。（教師邊課件演示，邊回顧學(xué)習(xí)過(guò)程）

師：在以前的學(xué)習(xí)中我們?cè)?jīng)運(yùn)用假設(shè)解決了哪些問(wèn)題？（課件出示：估算中的假設(shè)、和差問(wèn)題中的假設(shè)）

生：根據(jù)課件發(fā)言……

優(yōu)思維是指相對(duì)優(yōu)化的思維模式，形成優(yōu)化的模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)成長(zhǎng)過(guò)程中，根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往會(huì)自我形成具有個(gè)性的優(yōu)勢(shì)思維，有時(shí)因?yàn)樗季S定式，剛形成的思維會(huì)被原有的強(qiáng)思維給覆蓋，有時(shí)只在乎零散的思維閃光點(diǎn)而忽視了形成系統(tǒng)思維的重要性。本環(huán)節(jié)所強(qiáng)調(diào)的“假設(shè)、轉(zhuǎn)換”的思維方式是一種全新（或半新）的系統(tǒng)思維模式。為了有效幫助學(xué)生建立初步模型思想，教學(xué)中設(shè)計(jì)了類(lèi)比和歸納相聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師準(zhǔn)備了“估算中的假設(shè)”和“解決和差問(wèn)題的假設(shè)”的內(nèi)容，喚起學(xué)生舊知，引起學(xué)生頭腦知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，再次讓學(xué)生經(jīng)歷從具體走向抽象的過(guò)程，思維實(shí)現(xiàn)從零散到系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)優(yōu)質(zhì)系統(tǒng)思維，完成數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的目的。

數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升不是一蹴而就的。只有利用課堂長(zhǎng)期堅(jiān)持實(shí)際生活與理論知識(shí)相結(jié)合，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)利用科學(xué)性手段開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)，才能形成主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極參與問(wèn)題思考的良好習(xí)慣，才能逐步完成創(chuàng)造思維、系統(tǒng)思維培養(yǎng)和提升。