孔忠偉

【摘? ?要】好的計算教學(xué)需要精巧深度的教學(xué)設(shè)計，同時也需要靈動有效的課堂處理，特別是教師要善于及時抓住合理有效的生成，引導(dǎo)學(xué)生突破計算教學(xué)的重難點，感悟算理。從“替身”一詞出發(fā)，深度分析教學(xué)現(xiàn)象，并以此來整理和思考教材的相關(guān)內(nèi)容，能幫助教師尋找到有效的計算教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】算法與算理;替身;計算教學(xué)

“替身”，一般是指在電視或電影拍攝過程中代替別人來演戲的人。那么在我們的計算課堂中，有替身嗎？答案是肯定的?！疤嫔怼辈粌H存在于真實的課堂中，而且在我們的數(shù)學(xué)教材中都有它的影子。只要教師做個有心人，不斷地去尋找它，運用它，“替身”就一定可以讓計算教學(xué)煥發(fā)光彩。

【案例呈現(xiàn)】

請看一位教師教學(xué)人教版五年級下冊“異分母分數(shù)加、減法”片段。

（課件展示）

師：剛才我們解決了這些計算題，現(xiàn)在再一起來看一下。老師有一個疑問，這些計算中都有[14]，但在運算過程中卻都沒有出現(xiàn)[14]。比如，第1題，它派了[520]來計算。你們看一看，這些分數(shù)與[14]有什么聯(lián)系嗎？

生：這些分數(shù)的大小都是一樣的。

生：這樣是為了使兩個分數(shù)的分母變一樣。

生：我感覺，[520]就像是[14]的“替身”。

師：哦！這位同學(xué)提到了“替身”，這個詞我喜歡，好像是有那點味道，你同意嗎？（板書：替身）那為什么要派“替身”呢？

生：為了更好地進行計算。

師：那你來說說，怎么就可以更好地計算了？

生：因為這兩個分數(shù)的分母不一樣，有了替身后，就可以找到兩個分母都一樣的分數(shù)來相加。

師：哦，那你的意思就是兩個分數(shù)都要找“替身”，才能相加。如果把后面的這些分數(shù)叫“替身”，那么前面的分數(shù)就是什么呢？

生：真身。

師：那么“真身”怎么轉(zhuǎn)化成“替身”呢？

生：其實就是把兩個分數(shù)先通分，然后再計算。

生：就是需要把異分母轉(zhuǎn)化成同分母。

生：一般分母找它們的最小公倍數(shù)就可以了。

……

師：哦！同學(xué)們太厲害了。把異分母的“真身”進行通分，轉(zhuǎn)化成同分母的“替身”就可以了。（板書）

【案例反思】

此教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生積極參與，課堂氛圍非常好，同時運算的本質(zhì)也在學(xué)生的辯論中越來越清晰。課后，筆者在感嘆執(zhí)教者靈動、有效的課堂調(diào)控力的同時，也對“替身”一詞產(chǎn)生了濃厚的興趣。帶著種種問題，筆者從教材和教學(xué)等角度展開分析。

（一）為什么可以有替身？

在以上教學(xué)片段中，教師一句“你們看一看，這些分數(shù)與[14]有什么聯(lián)系嗎”，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生了“替身”的想法。這看似教師有意的引導(dǎo)，實則卻是學(xué)生自然的流露。因為在異分母分數(shù)加減法中，把不同的分數(shù)轉(zhuǎn)換成同分母分數(shù)的過程，就與尋找替身的過程不謀而合，而后者更加顯得形象和有趣。把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)換成同分母分數(shù)，就是利用分數(shù)的基本性質(zhì)不斷尋找等值分數(shù)的過程，因為任何一個分數(shù)都有無數(shù)個等值分數(shù)，也就是有無數(shù)個“替身”。學(xué)生只有真正尋找到合適的替身，才能快速計算。因此，出現(xiàn)替身并討論替身顯得合情合理。

（二）替身對教學(xué)有何價值？

課程標準提倡啟發(fā)式學(xué)習。教師如果直接引導(dǎo)學(xué)生去觀察其中的算法，相信也能較好地完成教學(xué)任務(wù)。但真正的啟發(fā)式教學(xué)，就需要讓學(xué)生在主動參與、不斷思辨中思考問題，學(xué)習知識。因此，在教學(xué)過程中，教師開展對“替身”的討論、比較、歸納等活動，看似在討論“替身”，其實質(zhì)就是在不斷啟發(fā)學(xué)生。因此筆者認為“替身”是教學(xué)的一種媒介，通過它可以更好地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。同時“替身”也是一種藝術(shù)，在教師細膩的處理下，學(xué)生的學(xué)習興趣被不斷激發(fā)，教學(xué)效率得到了提升。

【策略探尋】

從這節(jié)課出發(fā)，筆者整理了人教版教材中有關(guān)計算教學(xué)的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)計算教學(xué)中存在不少“替身”，而這些替身在計算教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，了解它們并合理地利用替身來改進教學(xué)，可以讓計算教學(xué)煥發(fā)更多光彩。

（一）梳理教材，尋找替身

通過整理，筆者發(fā)現(xiàn)有關(guān)替身的內(nèi)容主要存在于小學(xué)數(shù)學(xué)中高段的教學(xué)中（見表1）。

（二）基于替身，尋找策略

仔細分析這些內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)計算教學(xué)中“替身”大致可以分成三類。一類是必須借助替身才能計算，另一類是借助替身可以優(yōu)化算法，最后一類是借助替身可以幫助理解算理等。而不同的情況，教師需要不同對待，從而更好地提升計算教學(xué)的效率。

1.基于替身，突破難點教學(xué)

通過教材梳理，筆者發(fā)現(xiàn)在人教版教材中，有部分內(nèi)容必須借助替身來完成計算，而在這些計算中，尋找替身的過程往往就是計算的難點。教師能夠關(guān)注這個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，對于幫助學(xué)生突破難點、掌握算法，有一定的價值。

比如：教學(xué)小數(shù)除法、異分母分數(shù)加減、分數(shù)的除法等。

從上圖可以發(fā)現(xiàn)，不管是小數(shù)除法還是異分母分數(shù)的加法，都必須轉(zhuǎn)換成其他一個數(shù)來完成計算，而這個數(shù)就是它們的替身。而轉(zhuǎn)換的過程，也正是計算教學(xué)的難點。比如小數(shù)的除法，往往需要把除數(shù)轉(zhuǎn)變成整數(shù)，小數(shù)點的移動則是學(xué)生容易出錯的地方。又比如在分數(shù)的除法中，轉(zhuǎn)換成同分母，尋找最小公倍數(shù)也是本課的難點。因此，通過關(guān)注替身的討論，能夠引導(dǎo)學(xué)生展開計算難點的交流，并有效引導(dǎo)學(xué)生認識這些轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，突破計算教學(xué)的難點，提升計算教學(xué)的效率。

2.基于替身，優(yōu)化算法教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，在運算能力的培養(yǎng)中需要引導(dǎo)學(xué)生尋找簡潔有效的方法來開展計算。因此，在計算教學(xué)中，關(guān)注計算的優(yōu)化教學(xué)，鼓勵學(xué)生尋求簡潔的算法，是教師需要不斷滲透的目標之一。筆者發(fā)現(xiàn)在數(shù)的運算過程中，有些計算可以用替身，也可以不用替身，但如果借助了替身，則可以幫助學(xué)生更好地優(yōu)化算法，提升計算的正確率。

比如：教學(xué)“小數(shù)的加減法和簡便運算”。

在上圖中，3.60就是3.6的替身。在小數(shù)減法中，通過這個替身，就可以幫助學(xué)生更好地開展計算，從而提升小數(shù)計算的正確率。再比如，簡便計算中，4和8就是32的替身……通過這樣的替換，就可以巧妙地把一些方法進行整合，同時滲透湊整的思想，也讓學(xué)生明白“有些替身之間也有相互的伙伴”等，從而增強學(xué)生簡算的意識，提升運算能力。

3.基于替身，感悟理解算理

計算教學(xué)需要特別關(guān)注算法和算理之間的聯(lián)系，教師往往會通過數(shù)形結(jié)合的方式來直觀呈現(xiàn)算理，并溝通不同算法之間的關(guān)系，來幫助學(xué)生理解算理。而同樣，我們也可以借助找替身來幫助學(xué)生理解算理。

比如：教學(xué)除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法。

228元平均分給30人，每人分到多少元？

228÷30=7（元）……18（元）

在上面的除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法學(xué)習中，學(xué)生一般都能掌握其中的算法，即當前兩位不夠除以除數(shù)時，需要用前三位去除以除數(shù)，但至于為什么要這樣算，背后的算理是什么，學(xué)生則感悟不深。因此，在新知教學(xué)中，教師可以借助人民幣，引導(dǎo)學(xué)生思考“直接用22張10元分，不能直接分給30人時，該怎么辦？”學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，得出可以換成220個1元來計算。而220個1元就是22個10元的替身，它可以幫助學(xué)生更好地理解其中的道理。因此，教師需要關(guān)注這樣的替身轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生感悟其中的算理，提升算法。

希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？”的確，在計算教學(xué)中，面對有些內(nèi)容講不清、理不通、記不牢時，教師可以思考能否借助一些靈活的內(nèi)容來替換，從而讓計算教學(xué)煥發(fā)新的光彩。

參考文獻：

[1]喻佐成.用學(xué)具化難為易：以《異分母分數(shù)加減法》教學(xué)為例[J].湖北教育（教育教學(xué)），2016（11）.

（浙江省杭州市錢江灣小學(xué)? ?310000）