鄭朋朋 劉良科

（懷化學(xué)院 湖南懷化 418008）

《點(diǎn)圖與數(shù)》是滬教版第四冊(cè)“數(shù)學(xué)廣場”中的一個(gè)內(nèi)容，唐文珺老師用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)，讓學(xué)生運(yùn)用平板電腦操作點(diǎn)圖，學(xué)生通過親身實(shí)踐、自主探索，建構(gòu)了“平方數(shù)”的概念、“4個(gè)相同的小平方數(shù)與一個(gè)大平方數(shù)的關(guān)系”“奇數(shù)與平方數(shù)的關(guān)系”。唐老師這堂課非常精彩，現(xiàn)對(duì)幾個(gè)片段進(jìn)行賞析。

【片段一】于親身實(shí)踐中建構(gòu)概念

師：剛才我們知道了9個(gè)小圓片可以擺出一副正方形點(diǎn)圖，那么你們還能擺出其它正方形點(diǎn)圖嗎？

生（齊）：能！

師：好，我們可以把小圓片挪動(dòng)到方格紙上，（課件出示：方格紙和小圓片；教師示范：將小圓片挪動(dòng)到方格紙上）想一想，你怎么用幾個(gè)小圓片來擺正方形點(diǎn)圖？好，拿出派的，開始。（學(xué)生操作，教師巡視并將學(xué)生擺的圖形展示在屏幕上）

師：好，把派的歸位。誰來展示自己擺的點(diǎn)圖？

生1：我想展示我擺的點(diǎn)圖。

師：好，你跟大家說一下，你是怎么擺的？擺出了幾的點(diǎn)圖？（屏幕展示學(xué)生1擺的點(diǎn)圖）

生1：我先擺了4行，再擺了4列，擺出了16的點(diǎn)圖。

師：非常好！掌聲送給她。（師生鼓掌）誰能用一個(gè)算式表示？

生2：我的算式是16=4×4。（教師板書16=4×4）

師：真棒！誰還想展示一下自己擺的點(diǎn)圖？

生3：我想展示我擺的點(diǎn)圖。

師：好，說一說你是怎么擺的？（屏幕展示學(xué)生3擺的點(diǎn)圖）

生3：我先擺出了5行，再擺了5列，擺出了25的點(diǎn)圖。

師：好的，誰能用一個(gè)算式表示？

生4：25=5×5。（老師分別展示學(xué)生擺的6×6=36、2×2=4的點(diǎn)圖）

師：非常好！剛才我們擺出了一些正方形的點(diǎn)圖，請(qǐng)你思考一下怎么擺一定能擺出一張正方形的點(diǎn)圖呢？

生5：每一行每一列的數(shù)都要相等。

師：是不是這樣，只要每行每列擺的小圓片數(shù)量一樣，就能擺出一張正方形的點(diǎn)圖？好，看了圖，我們?cè)賮砜纯此闶?，從算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生6：我發(fā)現(xiàn)了乘號(hào)兩旁的因數(shù)相同。

生7：我發(fā)現(xiàn)了它們都是一個(gè)平方數(shù)。

師：哦，你們已經(jīng)知道了平方數(shù)，并且也說到乘號(hào)兩邊的因數(shù)是一樣的，沒錯(cuò)，像這樣兩個(gè)因數(shù)相同的數(shù)相乘得到的乘積，就叫做平方數(shù)（教師把準(zhǔn)備的“平方數(shù)”卡片貼到黑板上）。

【賞析】學(xué)生通過利用平板電腦擺正方形這一過程，獲得了親身體驗(yàn)，對(duì)平方數(shù)有了初步認(rèn)識(shí)，但此時(shí)此刻，學(xué)生對(duì)平方數(shù)的概念還沒有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，唐老師則讓學(xué)生來說說自己是怎么擺的，用幾個(gè)小圓片擺的，讓學(xué)生用一個(gè)算式來表示擺的結(jié)果，學(xué)生在說的過程中對(duì)平方數(shù)的本質(zhì)特征有了更深一步的認(rèn)識(shí)，唐老師因勢利導(dǎo)提出“怎么擺一定能擺出一個(gè)正方形的點(diǎn)圖呢？”學(xué)生根據(jù)自己擺的經(jīng)驗(yàn)，輕而易舉說出了“只有每行每列的數(shù)字一樣才可以擺出正方形的點(diǎn)圖”，最后，通過觀察算式發(fā)現(xiàn)乘號(hào)兩旁的因數(shù)相同，成功構(gòu)建了“平方數(shù)”的概念：“平方數(shù)就是兩個(gè)相同因數(shù)的乘積”。

【片段二】于開放性探索中發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)點(diǎn)

師：剛才我們用4張9的平方數(shù)點(diǎn)圖拼出了比9更大的36的平方數(shù)點(diǎn)圖，那么選擇幾張相同的點(diǎn)圖，可以拼出一個(gè)更大的平方數(shù)點(diǎn)圖呢？拿出派的，我們?cè)囈辉?。（學(xué)生操作，教師巡視并將學(xué)生擺的圖形展示在屏幕上）

師：請(qǐng)把派的歸位。首先我們看這位同學(xué)拼的，你們說說他有什么問題呢？

生1：他沒有拼到最大的。

生2：他漏了一個(gè)小圓片。

生3：唐老師剛剛說過了要用一樣的小圓片來拼。

師：哦，剛剛提到的要求是用相同的點(diǎn)圖來拼，但是你用到了25的點(diǎn)圖、1的點(diǎn)圖，用的不是相同的點(diǎn)圖，是吧？好，我們?cè)倏纯雌渌∨笥哑吹摹?/p>

（老師引導(dǎo)學(xué)生觀察和介紹學(xué)生拼的如下平方數(shù)點(diǎn)圖：4張9的點(diǎn)圖拼成了1張36的點(diǎn)圖、4張25的點(diǎn)圖拼成了1張100的點(diǎn)圖、4張16的點(diǎn)圖拼成64的點(diǎn)圖、4張4的點(diǎn)圖拼16的點(diǎn)圖、4張1的點(diǎn)圖拼4的點(diǎn)圖，并引導(dǎo)學(xué)生列出對(duì)應(yīng)的算式：4×9=36、4×25=100、4×16=64、4×4=16、4×1=4）

師：好，我們剛才拼出了這些情況，你能用一句話來歸納一下怎樣拼一定能拼出一個(gè)更大的平方數(shù)點(diǎn)圖來嗎？

生（齊）：用4張一樣的平方數(shù)點(diǎn)圖可以拼成一張更大的平方數(shù)點(diǎn)圖。

師：是啊，4個(gè)相同的平方數(shù)點(diǎn)圖就能拼出一個(gè)更大的平方數(shù)點(diǎn)圖，也就是說一個(gè)平方數(shù)的4倍還是一個(gè)平方數(shù)（板書：4×平方數(shù)=平方數(shù)）。

【賞析】對(duì)于“一個(gè)平方數(shù)的4倍還是平方數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)，教材中的設(shè)計(jì)是選擇4個(gè)1的平方數(shù)點(diǎn)圖擺出一個(gè)4的平方數(shù)點(diǎn)圖，4個(gè)4的平方數(shù)點(diǎn)圖擺出一個(gè)16的平方數(shù)點(diǎn)圖，最后4個(gè)幾的平方數(shù)點(diǎn)圖可以擺出36的平方數(shù)點(diǎn)圖呢？如果教師照搬教材，學(xué)生很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而獲得一個(gè)平方數(shù)的4倍還是一個(gè)平方數(shù)這一新知識(shí)點(diǎn)，但是此過程對(duì)于學(xué)生而言，是一種定向思維。唐老師在這里讓學(xué)生用平板電腦先擺，并未要求學(xué)生要用4個(gè)相同的平方數(shù)點(diǎn)圖來擺出一個(gè)新的平方數(shù)點(diǎn)圖，而是提問：想一想選擇幾張相同的點(diǎn)圖可以拼出更大的平方數(shù)點(diǎn)圖呢？這樣提問，讓學(xué)生的探索具有開放性，學(xué)生在擺的過程中便會(huì)去嘗試除了4個(gè)相同的平方數(shù)點(diǎn)圖可以擺出一個(gè)更大的平方數(shù)點(diǎn)圖外，還有幾個(gè)相同的平方數(shù)點(diǎn)圖也可以擺出一個(gè)更大的平方數(shù)點(diǎn)圖呢？為什么2個(gè)3個(gè)5個(gè)相同的平方數(shù)點(diǎn)圖不能擺出一個(gè)更大的平方數(shù)點(diǎn)圖呢？學(xué)生通過擺一擺、想一想，歸納出一個(gè)平方數(shù)的4倍還是一個(gè)平方數(shù)，和直接呈現(xiàn)教材相比，唐老師設(shè)計(jì)的這一探究過程，發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散思維，并且，這種通過開放探索建構(gòu)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生會(huì)掌握得更牢固。

【片段三】于新舊經(jīng)驗(yàn)的碰撞中突破難點(diǎn)

師：平方數(shù)有很多小秘密，接下來我們繼續(xù)學(xué)習(xí)，看一看你們還有什么發(fā)現(xiàn)。請(qǐng)看這些是幾的點(diǎn)圖？（課件出示：1、3、5、7倒L型的奇數(shù)點(diǎn)圖）

生（齊）：1、3、5、7！

師：都是什么數(shù)？

生（齊）：奇數(shù)！

師：這些奇數(shù)點(diǎn)圖像英文字母中的哪個(gè)字母？

生（齊）：倒過來的L！

師：好，那我們用這些L型的奇數(shù)點(diǎn)圖能拼出平方數(shù)的點(diǎn)圖嗎？

生（齊）：能！（學(xué)生操作，教師巡視并將學(xué)生擺的圖形展示在屏幕上）

師：把派的歸位。我們先來看看他拼的（屏幕展示：學(xué)生拼的4的平方數(shù)點(diǎn)圖），這副點(diǎn)圖用哪些奇數(shù)點(diǎn)圖來拼的？拼出了幾的點(diǎn)圖？

生1：他用了1張3的點(diǎn)圖和1張1的點(diǎn)圖，拼成了4的點(diǎn)圖。

師：好，我們可以用一個(gè)算式來表示，也就是1+3=4，（板書：1+3=4）好，再來看看，這副圖呢？（屏幕展示：學(xué)生拼的16的平方數(shù)點(diǎn)圖）誰來說說看？

生2：他用7、5、3、1的點(diǎn)圖拼成了16的平方數(shù)點(diǎn)圖。

師：你能用一個(gè)算式來表示嗎？

生2：7+5+3+1。

師：好，我們按順序?qū)?+3+5+7，好的，等于16。（板書：1+3+5+7=16）

師：這副圖是誰的？（學(xué)生舉手）是你拼的嗎？好，你來說吧。

生3：我用了1個(gè)1，1個(gè)3和1個(gè)5拼成了9的點(diǎn)圖。

師：好，用個(gè)算式來表示。

生3：1+3+5=9。（板書：1+3+5=9）

師：很好，那么這個(gè)單獨(dú)的1的點(diǎn)圖，是不是平方數(shù)點(diǎn)圖？

生（齊）：是！

師：也是的，好，那么仔細(xì)觀察一下剛才我們拼的點(diǎn)圖，你能說說怎樣的奇數(shù)點(diǎn)圖能拼成一個(gè)平方數(shù)的點(diǎn)圖嗎？有點(diǎn)難，兩個(gè)小朋友討論一下，開始。（同桌互相討論，教師巡視并參與到學(xué)生的討論中）

師：好，找到小秘密了沒有？誰來說說看？

生4：我覺得是從1開始有規(guī)律的奇數(shù)點(diǎn)圖可以拼成。

師：從1開始，他找到了一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后有規(guī)律的，那么這個(gè)規(guī)律是什么呢？

生5：就是每一個(gè)奇數(shù)都是要連起來的。

師：嗯，每一個(gè)奇數(shù)都是要連起來的，我們可以用一句話，（學(xué)生舉手）你說。

生6：從1開始連續(xù)的奇數(shù)可以拼成平方數(shù)點(diǎn)圖。

師：說得太好了！掌聲送給她，（師生鼓掌）非常完整而且準(zhǔn)確，我們一起來看一下，從1開始連續(xù)的奇數(shù)就能拼成平方數(shù)的點(diǎn)圖。

【賞析】學(xué)生對(duì)奇數(shù)并不陌生，對(duì)平方數(shù)也有了一些認(rèn)識(shí)，那么，奇數(shù)與平方數(shù)之間有什么關(guān)系呢？對(duì)于學(xué)生來說，這是一個(gè)新問題。在探究這個(gè)問題時(shí)唐老師首先出示1、3、5、7的奇數(shù)點(diǎn)圖，學(xué)生觀察得知這些點(diǎn)圖的形狀是一個(gè)倒L形，與學(xué)生以前見過的點(diǎn)圖形狀完全不一樣，而這些倒L形的點(diǎn)圖和正方形點(diǎn)圖之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生以原有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，將這些奇數(shù)點(diǎn)圖組合成正方形，從而探究兩者之間的關(guān)系?！皬?開始連續(xù)的奇數(shù)點(diǎn)圖可以拼成平方數(shù)點(diǎn)圖”，這里有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：“從1開始”“連續(xù)”，這是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生僅通過擺還不足以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，所以唐老師在讓學(xué)生說完自己的擺法和算式之后，再讓同學(xué)互相討論去發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，果不其然，學(xué)生在討論之后發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律。

總之，唐老師這節(jié)課讓學(xué)生利用平板電腦操作點(diǎn)圖探究平方數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，非常精彩。整堂課通過讓學(xué)生做一做、想一想、說一說，讓學(xué)生享受到了“做中學(xué)”的樂趣。