居曉紅

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)上冊(cè)第五單元。

【教學(xué)過(guò)程】

一、溝通經(jīng)驗(yàn)，嘗試表達(dá)

師：同學(xué)們，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)“平行”和“垂直”嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)日常生活中的平行現(xiàn)象或垂直現(xiàn)象？

生：我們筆記本上的橫線一條一條的就是平行。

生：學(xué)校操場(chǎng)上豎著的旗桿就是垂直。

師：你心目中的平行和垂直是什么樣的？把你心目中的平行和垂直分別畫(huà)在兩張白紙上。

二、突破認(rèn)知，探究本質(zhì)

1.基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，展示原生認(rèn)知。

師：現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看同學(xué)們心目中的平行與垂直。

（請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的理解將作品粘貼在黑板上的相應(yīng)位置）

師：對(duì)黑板上的三組作品，同學(xué)們有什么疑問(wèn)或想法嗎？

生：為什么第一組作品都只有一條線，而其他作品都是兩條線的？

生：我認(rèn)為“平行組”里的③號(hào)作品不對(duì)，平行應(yīng)該是平平的，它斜了。

生：“我認(rèn)為“垂直組”的②號(hào)和③號(hào)作品都有問(wèn)題，垂直應(yīng)該是豎著并且直的線，而這兩個(gè)作品中都出現(xiàn)了橫的線。

師：同學(xué)們的問(wèn)題和想法都很好，對(duì)平行和垂直也都有自己的理解。那到底誰(shuí)說(shuō)得是對(duì)的呢？我們一起來(lái)看看書(shū)上是怎么描述平行和垂直的。

2.對(duì)話教材文本，構(gòu)建初步認(rèn)知。

（1）自學(xué)教材，初步感知。

師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)第56、57 頁(yè)，認(rèn)真閱讀并仔細(xì)觀察書(shū)上的示例圖，看看你能否對(duì)平行和垂直有新的認(rèn)識(shí)。

（2）匯報(bào)交流，辨析修改。

師：自學(xué)完平行和垂直的定義后，你認(rèn)為黑板上的三組作品需要修改嗎？先同桌交流，統(tǒng)一你們的修改意見(jiàn)并說(shuō)明理由。

生：我們組認(rèn)為兩個(gè)①號(hào)作品分別都要再添加一條橫線，因?yàn)闀?shū)上對(duì)平行和垂直的描述都是針對(duì)兩條直線的。

生：我們還有補(bǔ)充。可以把兩條直線記作a 和b，垂直的情況還需要加上直角符號(hào)。

（3）對(duì)比本質(zhì)，教學(xué)相交。

師：同學(xué)們的觀察能力和自學(xué)能力真棒。請(qǐng)你對(duì)比平行和垂直兩種情況，想一想它們最大的區(qū)別在哪里？

生：平行是不會(huì)交叉的，垂直會(huì)交叉。

生：書(shū)上說(shuō)兩條直線不相交叫互相平行，兩條直線相交并且成直角叫互相垂直。

師：同學(xué)們說(shuō)的兩條直線交叉數(shù)學(xué)上叫做相交。

師：請(qǐng)同學(xué)們看這幅作品，判斷兩條直線平行嗎？說(shuō)說(shuō)理由。

生：平行，因?yàn)閮蓷l直線沒(méi)有相交。

生：不平行，這兩條直線方向不一樣，延長(zhǎng)以后會(huì)在很遠(yuǎn)的地方相交。

師：誰(shuí)聽(tīng)明白他的意思了？

生：直線可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，所以他說(shuō)這兩條直線延長(zhǎng)以后會(huì)在一邊相交。

師：同學(xué)們，想象一下這兩條直線向兩端延長(zhǎng)、繼續(xù)延長(zhǎng)、再延長(zhǎng)后的樣子，會(huì)在哪一邊相交？請(qǐng)你們指一指。（課件同步動(dòng)畫(huà)演示）

師：兩條直線相交以后的這個(gè)點(diǎn)我們叫它交點(diǎn)。

3.變化直線位置，概括垂直概念。

（1）看相交，體會(huì)垂直的本質(zhì)。

課件出示：

師：這五組直線都相交嗎？你能找到交點(diǎn)在哪里嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答課件演示直線延長(zhǎng)的過(guò)程并標(biāo)注交點(diǎn)位置）

師：仔細(xì)觀察這五組直線，你發(fā)現(xiàn)了什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：每一組直線都相交，都有一個(gè)交點(diǎn)。

生：兩條相交的直線會(huì)形成角，每一組角的大小都不同。

生：第②組和第⑤組的角一樣，都是直角，這兩組線是互相垂直的。

師：判斷兩條直線是否相交成直角，光看可不行，可以怎么驗(yàn)證呢？

生：用三角板的直角去比一比。

師：（課件演示量一個(gè)直角的過(guò)程）老師已經(jīng)驗(yàn)證了這個(gè)角是直角，可以了嗎？

生：還不行，必須要檢驗(yàn)四個(gè)角都是直角。

生：我們量一個(gè)角就行了，相鄰的兩個(gè)角是平角，知道了一個(gè)角是90°，就知道這個(gè)角邊上的角就是180°減90°；同樣的道理我們可以推導(dǎo)出另外的兩個(gè)角也是90°。

師：真了不起，你用推理的方法發(fā)現(xiàn)兩條直線相交時(shí)，形成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么其余的角也都是直角。

小結(jié)：其實(shí)兩條直線相交的情況有無(wú)數(shù)種，其中相交成直角是非常特殊的一種情況，就如同課始自學(xué)的，我們把兩條直線相交成直角的位置關(guān)系叫做互相垂直，記作a⊥b，讀作a 垂直于b。我們可以說(shuō)a 是b 的垂線，或者b 是a 的垂線。它們的交點(diǎn)叫垂足，用字母O 來(lái)表示。

（2）畫(huà)垂直，感悟垂直的本質(zhì)。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍邳c(diǎn)子圖上畫(huà)一組互相垂直的直線。

作品展示：

生：第一幅作品挺好的，但是我認(rèn)為只要標(biāo)一個(gè)直角符號(hào)就行了，因?yàn)樗膫€(gè)角一樣大，只要說(shuō)明一個(gè)角是90°，就能知道其他三個(gè)角也是90°。

生：我認(rèn)為第二幅作品不對(duì)，這兩條直線斜了。

生：直線斜了沒(méi)有關(guān)系，只要直線相交形成直角就行，但是這個(gè)作品沒(méi)有標(biāo)直角符號(hào)，我們需要用三角尺量一下，然后標(biāo)上直角符號(hào)。

生：這個(gè)作品好像也有問(wèn)題，只有兩個(gè)直角。

生：只要把豎著的直線延長(zhǎng)就好了，也是有四個(gè)直角的。

師：同學(xué)們的點(diǎn)評(píng)都非常好，已經(jīng)從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)了兩條直線互相垂直的關(guān)系。

4.探究平行現(xiàn)象，感知平行本質(zhì)。

師：我們已經(jīng)知道了什么是相交，也知道兩條直線相交有一種特殊情況叫互相垂直，那么在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，除了相交，還有別的情況嗎？

生：還有不相交。

師：是的，老師把之前的作品進(jìn)行了修改，請(qǐng)判斷現(xiàn)在直線a和直線b 是否相交？說(shuō)明理由。

生：我認(rèn)為這兩條直線不會(huì)相交，因?yàn)樗鼈兊姆较蛞粯印?/p>

師：什么叫方向一樣？

生：就是兩條直線延長(zhǎng)都是平平的往左右方向，一直不會(huì)碰到。

生：這兩條直線之間的間隔都是兩個(gè)點(diǎn)的距離，所以永遠(yuǎn)不會(huì)相交。

師：如果把這組直線這樣旋轉(zhuǎn)一下呢？還是不相交嗎？（課件演示一組直線同時(shí)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程）

生：也不會(huì)相交，因?yàn)樾D(zhuǎn)后兩條直線方向是一起變化的，還是保持了方向一致。

生：我認(rèn)為，兩條直線可以斜著、可以平著，但是，中間的長(zhǎng)度（距離）如果沒(méi)有變化，就不會(huì)相交，這樣就叫互相平行。

師：正如我們?cè)跀?shù)學(xué)書(shū)上自學(xué)到的，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。用字母表示a//b，我們可以說(shuō)a 是b 的平行線或者b 是a 的平行線。

5.借助幾何直觀，突破“同一平面”。

師：請(qǐng)大家思考一下，是不是只要兩條直線永不相交，那么這樣的兩條直線就互相平行呢？

生：是。

出示長(zhǎng)方體：

師：你能在這個(gè)長(zhǎng)方體上找出互相平行的線段嗎？

生：AB∥DC、DC∥FE。

生：AG∥DF、DF∥CE、BC∥AD、AD∥GF。

師：觀察一下BC 和DF 會(huì)相交嗎？（課件同步演示這兩條線段所在直線延長(zhǎng)的過(guò)程）

生：不會(huì)相交。

師：那它們互相平行嗎？

生：也不是平行的。

師：既然不相交，這兩條直線怎么也不平行呢？小組交流討論。

生：它們的方向不一樣，所以不相交。

生：我還有補(bǔ)充，因?yàn)檫@兩條直線不在同一面上。

生：我們組的結(jié)論是兩條直線互相平行有一個(gè)前提，必須是在同一平面內(nèi)的兩條直線，比如這兩條直線，一條在前面，一條在右面，永遠(yuǎn)不會(huì)相交，但是也不是互相平行的。

師：看來(lái)，只有在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不相交才互相平行，你們真棒！

三、鞏固練習(xí)，統(tǒng)一認(rèn)知

1.解決問(wèn)題，內(nèi)化認(rèn)知。

師：下圖中哪些直線互相平行？哪些直線互相垂直？用字母表達(dá)的方式分別記錄在《學(xué)習(xí)單》上。

2.空間想象，以問(wèn)促學(xué)。

師：d 和b 是什么位置關(guān)系？

生：互相垂直，把d 延長(zhǎng)就行。

師：c 和f 是什么位置關(guān)系？

生：它們沒(méi)有關(guān)系，既不是相交也不是平行。

師：想象，如果c 和f 都無(wú)限延長(zhǎng)……

生：會(huì)在很遠(yuǎn)的地方相交！

師：同學(xué)們真厲害，雖然圖上只畫(huà)了一段，但是直線是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，所以c 和f 會(huì)在上面某處相交。

3.梳理關(guān)系，形成體系。

師：根據(jù)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，如果把同一平面內(nèi)的直線位置關(guān)系分類，你會(huì)怎么分呢？

生：相交和不相交。

師：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。（板書(shū)：互相平行）

生：我還有補(bǔ)充，相交里面還有一類垂直。（板書(shū)：垂直）

四、回歸生活，全課小結(jié)

師：生活中像這樣平行和垂直的現(xiàn)象很多，讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察周圍的世界。（欣賞生活中的平行與垂直，略）

師：最后回顧一下，這節(jié)課我們是怎么認(rèn)識(shí)平行和垂直的？

（課件出示：自學(xué)教材→認(rèn)識(shí)相交→感知垂直→認(rèn)識(shí)平行→同一平面）

【教學(xué)反思】

一堂好的課需要執(zhí)教者明確學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，真正站到學(xué)生學(xué)的角度去思考和設(shè)計(jì)，以學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，然后有針對(duì)性地尋求變化或突破的辦法。本節(jié)課筆者力求緊扣核心目標(biāo)，充分尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知路徑，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力和空間觀念。

一、尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

在學(xué)習(xí)本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線、線段和射線等幾何圖形，同時(shí)也對(duì)生活中的平行現(xiàn)象和垂直現(xiàn)象有自己的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。大部分學(xué)生能直觀感知生活中的平行和垂直，但不會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表示。因此筆者在課始就設(shè)計(jì)了讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己對(duì)平行和垂直的理解，畫(huà)一畫(huà)自己心目中的平行和垂直。對(duì)比以往教學(xué)時(shí)，需要讓學(xué)生在分類中體會(huì)“相交”。學(xué)生在進(jìn)行分類時(shí)，往往根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生不同的分類情況，而教師最后還是要引導(dǎo)學(xué)生按照“是不是相交”的關(guān)系來(lái)分類，這樣的“分類”耗費(fèi)大量課堂時(shí)間。筆者在設(shè)計(jì)本課時(shí)開(kāi)門見(jiàn)山提出“平行”和“垂直”兩類，讓學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)充分暴露，同時(shí)教師能快速進(jìn)入主題，了解學(xué)生原始認(rèn)知狀態(tài)。

二、呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程

本節(jié)課筆者基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，借助“體驗(yàn)——自學(xué)——辨析——?dú)w納——修正”的學(xué)習(xí)歷程，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象。第一次畫(huà)自己認(rèn)為的平行和垂直，這是基于原有經(jīng)驗(yàn)的抽象活動(dòng)；第二次學(xué)生在自學(xué)教材后，根據(jù)自己的理解修改同學(xué)作品并討論辨析，這是理解表達(dá)的抽象活動(dòng)；緊接著以“相交”為主線，學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，經(jīng)歷“相交”“垂直”“平行”三個(gè)概念的形成過(guò)程，這是內(nèi)化本質(zhì)的抽象活動(dòng)。此時(shí)學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了豐富的幾何表象，教師只需要順勢(shì)利導(dǎo)，呈現(xiàn)概念即可完成教學(xué)目標(biāo)。

三、相信學(xué)生的自學(xué)能力

平行和垂直是兩條直線位置關(guān)系的特殊情況，而學(xué)生對(duì)平行和垂直的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自于生活中的這種特殊現(xiàn)象，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中直接讓學(xué)生畫(huà)平行和垂直是符合學(xué)生認(rèn)知的。同時(shí)放手讓學(xué)生自學(xué)，通過(guò)看書(shū)交流、修改討論、辨析內(nèi)化的過(guò)程，學(xué)生不斷通過(guò)自主學(xué)習(xí)修正自己的認(rèn)知偏差。在這樣的課堂上，教師充分相信學(xué)生的自學(xué)能力，學(xué)生把握了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是有體驗(yàn)、有經(jīng)歷、有思考的，這是達(dá)成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效方式。

以上僅是自己粗淺的思考和實(shí)踐，不當(dāng)之處，懇請(qǐng)各位方家批評(píng)指正！