李懷紅

“圖形與幾何”內(nèi)容在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占有相當(dāng)大的比例，是中小銜接的重中之重，主要體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容以及教學(xué)方法三個(gè)方面的銜接。小學(xué)教材中對(duì)“圖形與幾何”內(nèi)容的描述相對(duì)簡(jiǎn)單、形象，數(shù)學(xué)語(yǔ)言力求兒童化、趣味性，以具體形象思維為主，考核內(nèi)容主要針對(duì)概念性的記憶和一些簡(jiǎn)單計(jì)算。相比較起來(lái)，初中教材中相關(guān)內(nèi)容的描述，則顯得規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，邏輯性強(qiáng)，注重抽象思維的培養(yǎng)。中小學(xué)教材中“圖形與幾何”內(nèi)容總體呈現(xiàn)遞進(jìn)、互補(bǔ)、交叉等特點(diǎn)。

一、研究背景

從三年前一次小升初質(zhì)量調(diào)研分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，我校學(xué)生“圖形與幾何”部分得分率較低。校領(lǐng)導(dǎo)當(dāng)即組織畢業(yè)班教師連同一批骨干教師，結(jié)合試卷對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和丟分原因深入分析，在此基礎(chǔ)上拿舉措、搞實(shí)驗(yàn)。接下來(lái)的每次監(jiān)測(cè)，我們都很重視對(duì)試卷板塊的分析研究，對(duì)掌握不好的部分及時(shí)采取幫扶措施。經(jīng)過(guò)兩年的努力，我們的學(xué)生在各方面的解題能力均有提升，尤其“圖形與幾何”部分的得分率顯著提高。

二、細(xì)化梳理

通過(guò)對(duì)中小學(xué)教材“圖形與幾何”部分的嚴(yán)密對(duì)比梳理，我們發(fā)現(xiàn)：小學(xué)幾何知識(shí)主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置、測(cè)量等四個(gè)方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容;中學(xué)前三個(gè)方面和小學(xué)基本一致，包括圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)，不同的是，“圖形與位置”部分到中學(xué)時(shí)融入了“圖形與坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)。此外，中學(xué)更加側(cè)重圖形與證明，小學(xué)側(cè)重于比較單一的圖形計(jì)算;圖形的性質(zhì)在小學(xué)基本停留在直觀的認(rèn)識(shí)階段，到了中學(xué)則要求嚴(yán)格的推理證明。

細(xì)化起來(lái)，其內(nèi)容交叉、互補(bǔ)、遞進(jìn)性體現(xiàn)如下：

——小學(xué)教材出現(xiàn)過(guò)的一些平面圖形計(jì)算公式，到了中學(xué)基本不再作為新知教學(xué)。如，平面圖形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式，初中例題或練習(xí)中直接加以運(yùn)用。

——小學(xué)教材中的一些部分幾何概念，初中會(huì)重新表述，與小學(xué)的概念沒有本質(zhì)差異，但語(yǔ)言更嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范。如，梯形的定義，小學(xué)表述為：“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形?！背踔袆t為：“一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫作梯形?！?/p>

——小學(xué)階段考慮學(xué)生的年齡特征，一些幾何概念、定理允許適當(dāng)模糊，到了中學(xué)，則定義更加趨于本質(zhì)。如，小學(xué)將三角形定義為：“由三條線段圍成的圖形?！背踔斜硎鰹椋骸坝刹辉谕恢本€上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫作三角形?！边@一過(guò)程體現(xiàn)了從“適當(dāng)模糊”到“趨向本質(zhì)”的追求。

——從注重“直觀感知”和“直觀理解”向培養(yǎng)“空間想象能力和邏輯推理能力”轉(zhuǎn)變。小學(xué)主要是通過(guò)直觀材料和多媒體演示，輔助學(xué)習(xí)圖形與幾何，以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，便于理解，但同時(shí)也束縛了學(xué)生的想象能力和邏輯推理能力。到了中學(xué)，則更注重幾何思維品質(zhì)的培養(yǎng)，為了防止思維“童化”，不能一“摸”到底，要適當(dāng)留白，充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象力。

三、銜接思路

（一）適當(dāng)拓展延伸，潤(rùn)物于無(wú)聲處

為學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展考慮，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)銜接意識(shí)刻不容緩，在注重對(duì)概念本質(zhì)的理解的同時(shí)，允許學(xué)生有自己的個(gè)性化理解，并適當(dāng)引導(dǎo)概念的延伸。例如，小學(xué)課本上對(duì)“圓”的說(shuō)明：“圓是一種曲線圖形”，并通過(guò)動(dòng)手操作，折一折、量一量，得出“同一個(gè)圓半徑都相等”的結(jié)論。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單、直觀，那么在此可以結(jié)合“你知道嗎”適當(dāng)拓展對(duì)“圓，一中同長(zhǎng)也”這句話的理解，為中學(xué)“圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的結(jié)合”做好鋪墊。當(dāng)然，不是所有中學(xué)牽涉的概念都要在小學(xué)提前接觸、滲透，要根據(jù)學(xué)情需要適當(dāng)延伸，潤(rùn)物于無(wú)聲處。

（二）打造銜接課堂，拓思路活思維

除了在平時(shí)教學(xué)中教師自主地、潛移默化地去滲透中小銜接思想之外，專項(xiàng)高效的銜接課堂示范課的引領(lǐng)也必不可少。為此，我們備課組每學(xué)期都會(huì)安排兩三節(jié)這樣的課，特別是復(fù)習(xí)課。例如，我執(zhí)教《平面圖形的面積復(fù)習(xí)》一課時(shí)，課前讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)整理單，利用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)整理了一些基礎(chǔ)的概念公式，課堂留足時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)一步探索六種基礎(chǔ)圖形之間的面積推導(dǎo)關(guān)系。結(jié)合自己的思考，結(jié)合幾何畫板演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)通過(guò)梯形面積公式也能推導(dǎo)出三角形、平行四邊形等的面積公式，打破了思維的固化，并在最后環(huán)節(jié)“小教師的好題推薦”中，展示了學(xué)生課前搜集的關(guān)于圖形與幾何的拓展延伸題，讓學(xué)生大開眼界。通過(guò)這些好題分享，學(xué)生的思路打開了，思維活躍了，興趣濃厚了。在這課堂上，教師感受到如何設(shè)計(jì)課堂模式、如何開發(fā)利用時(shí)間、找準(zhǔn)契機(jī)，以何種形式在探究過(guò)程中高效培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、幾何直觀、推理能力，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)與方法。

（三）巧用課余時(shí)間，激勵(lì)自主生長(zhǎng)

中小銜接意義重大，任務(wù)艱巨，不能完全依賴課堂，可以鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間去探究，自主延伸。如，本人主持市規(guī)劃課題“借助數(shù)學(xué)日記發(fā)展小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的實(shí)踐研究”之后，經(jīng)常讓學(xué)有余力的學(xué)生，課后以數(shù)學(xué)日記的形式（涉及圖形的最好能畫一畫），進(jìn)一步提煉、反思、拓展所學(xué)內(nèi)容。在撰寫數(shù)學(xué)日記的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)深入思考、查閱資料，進(jìn)一步對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，無(wú)形中形成了知識(shí)與方法的銜接與拔高，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、自主學(xué)習(xí)能力的提升起均到了很好的促進(jìn)作用。

教學(xué)有法但無(wú)定法。只要我們心中有學(xué)生、有教材、有思想，在小初銜接這項(xiàng)工作中，無(wú)論是“圖形與幾何”，還是其他領(lǐng)域，一定會(huì)研究得越來(lái)越深入、高效，越做越精，越飛越高，越走越遠(yuǎn)。