朱崇友

摘? 要 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)是不可或缺的一種教學(xué)方式，在動手操作和動腦思考相結(jié)合的過程中，可幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主知識構(gòu)建。但實(shí)驗(yàn)教學(xué)不能一味地抄近路，有時適當(dāng)?shù)乩@遠(yuǎn)，可更好地保證教學(xué)生成。以“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)為例，對小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行相關(guān)研究探索。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);多邊形;內(nèi)角和;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)改革

中圖分類號：G623.5? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）07-0118-03

1 前言

伴隨教學(xué)改革的不斷深入，傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)方式受到質(zhì)疑，而符合新課程理念，將動手與動腦結(jié)合在一起的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式則受到教師的青睞與歡迎。但實(shí)驗(yàn)教學(xué)切記不可一味抄近路，要將發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力作為核心;有時多些等待，可更好地發(fā)揮實(shí)驗(yàn)教學(xué)的優(yōu)勢。

2 課堂回放：抄近路的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

“多邊形的內(nèi)角和”是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的一個十分重要的數(shù)學(xué)知識，實(shí)驗(yàn)與此節(jié)課程是極為契合的。如教師可通過實(shí)驗(yàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生依次探究長方形和任意四邊形的內(nèi)角和，從而讓學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和規(guī)律作出總結(jié)，實(shí)現(xiàn)主體知識構(gòu)建的目的[1]。在以往的教學(xué)過程中，很多教師為了追求高效，保證教學(xué)進(jìn)度，總是一味抄近路，反而造成適得其反的教學(xué)效果。下面筆者以“多邊形的內(nèi)角和”實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程為例，對抄近路的課堂進(jìn)行回放。

師：過往我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和知識，知道三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和又是怎么樣的呢？請大家通過實(shí)驗(yàn)探究的方式，總結(jié)多邊形內(nèi)角和規(guī)律。

教師為學(xué)生展示長方形、任意四邊形、五邊形及六邊形的圖片卡紙。

生：我對五邊形的內(nèi)角和進(jìn)行了探究，主要是采用分割的方式，將五邊形分成三個三角形（如圖1所示）。通過過往學(xué)習(xí)的知識，我知道三角形的內(nèi)角和為180°，因此可以得出五邊形的內(nèi)角和為180°×3=540°。

師：首先要對你勇于探索的精神表示贊揚(yáng)，但對此也有一些質(zhì)疑和疑問。若是按照你的思路方法，是不是可以將五邊形進(jìn)行這樣的分割（出示圖2和圖3）？這樣五邊形的內(nèi)角和豈不是等于720°或900°？

生1：我不認(rèn)同這個觀點(diǎn)，因?yàn)檫@些三角形的內(nèi)角與原來的五邊形內(nèi)角相比，要多出一些角。

生2：我覺得老師這樣分割也是可以的，但是可以先把分出來的三角形內(nèi)角和合在一起，然后從中剔除多余的角，這樣就不沖突矛盾了。

師（提問生2）：你能夠上臺指出圖2和圖3哪些角是多出來的嗎？并請做出相應(yīng)的標(biāo)記。

師（生2上臺指明后）：你做得非常好，但是老師還是想問大家，比較上述幾種分割方法，你們更喜歡其中的哪一種？

生：我喜歡圖1的分割方法，因?yàn)檫@樣分割不僅操作簡便，而且計算起來也非常簡單。

師：你說得非常對，在探究多邊形內(nèi)角和時，對多邊形進(jìn)行劃分一定要秉持盡量不要有多出來的角的原則。因此，老師建議同學(xué)們按照圖1的方法進(jìn)行分割，從一個頂點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分割，依次連接和它相對的五邊形的頂點(diǎn)，這樣操作起來比較簡便。那么接下來請大家按照這樣的方法，繼續(xù)進(jìn)行六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和探索。

……

3 課堂重構(gòu)：“繞遠(yuǎn)路”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在上文中，筆者介紹了抄近路的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，下面進(jìn)行課堂重構(gòu)，對“繞遠(yuǎn)路”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，主要是在呈現(xiàn)圖1、圖2、圖3等不同分法后所作出的課堂重構(gòu)。

師：圖1、圖2、圖3三種方法都是將五邊形分成了三角形，可是為什么最終分出的三角形個數(shù)不同？那么最終得到的結(jié)果豈不是互相沖突嗎？

生1：因?yàn)閳D1是從一個頂點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分割的，而圖2是從底邊上的一個點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分割的，圖3是從圖形中間的點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分割的。

生2：圖2和圖3雖然將五邊形依次分割成了四個三角形和五個三角形，但是其中有些三角形的角是不能算作五邊形內(nèi)角的。

師：你們總結(jié)得非常好，那么有哪些角不能算作五邊形的內(nèi)角呢？

生2走上講臺，標(biāo)記出圖2中不能算作五邊形內(nèi)角的四個角。

師：那么你們知道如何根據(jù)圖2的分法，求得五邊形的內(nèi)角和嗎？根據(jù)圖3的分法又怎樣求五邊形的內(nèi)角和呢？

生1：根據(jù)圖2的分割方法，將該五邊形劃分成四個三角形，得到內(nèi)角和的度數(shù)為180°×4=720°。而其中有四個角不能算作五邊形的內(nèi)角，這四個角又處于一個平角內(nèi)，其和為180°，因此，五邊形內(nèi)角和為720°-180°=540°。

生2：根據(jù)圖3的分割方法，將五邊形劃分為五個三角形，得到內(nèi)角和的度數(shù)為180°×5=900°。而其中有五個角是不能算作五邊形內(nèi)角的，這五個角處于一個周角內(nèi)，其和為360°，那么五邊形內(nèi)角和為900°-360°=540°。

師：你們做得非常好，通過這樣的分析也可以發(fā)現(xiàn)，盡管大家采用的分割方法不同，但最終得到的結(jié)果卻是一樣的，都可以得出五邊形的內(nèi)角和為540°，那你們覺得這幾種分割方法哪一種最好呢？

大部分學(xué)生都表示喜歡圖1的分割方法，因?yàn)檫@樣劃分簡單、直接，不用進(jìn)行額外的計算。

師：既然大家都比較喜歡圖1的劃分方法，那你們認(rèn)為這種方法的優(yōu)點(diǎn)在哪呢？

生1：圖1的劃分方法，從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，依次連接和它相對的五邊形的頂點(diǎn)。

生2：圖1的劃分方法分割出來的三角形內(nèi)角合在一起，正好等于五邊形的內(nèi)角和，不多余出其他的角。

師：雖然大部分的同學(xué)都認(rèn)為圖1的劃分方法很好，但是老師還是希望每個同學(xué)都能夠遵從自己的意見，按照自己喜歡的方式，繼續(xù)對六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和進(jìn)行探究。

學(xué)生按照自己的方法各自操作、計算、實(shí)驗(yàn)，在探究活動結(jié)束后，對探究出的結(jié)果進(jìn)行整理，具體詳見表1。

師：根據(jù)得出的結(jié)果，你們認(rèn)為計算多邊形的內(nèi)角和的方式有哪些共同特點(diǎn)？

生1：都是通過180°與一個數(shù)相乘得到的結(jié)果。

生2：和180°相乘的數(shù)就是多邊形劃分時分成三角形的個數(shù)。

師：誰知道分成三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有哪些關(guān)系？

生3：分成三角形的個數(shù)等于多邊形的邊數(shù)減2。

師：要是按照你們的思路，那么當(dāng)多邊形的邊數(shù)為n

時，如何計算它的內(nèi)角和呢？

生4：可以表示為180°×（n-2）。

師：你們總結(jié)得非常好。按照你們的計算方法，老師也進(jìn)行了總結(jié)，如表2所示。你們能看懂該表中的數(shù)據(jù)信息嗎？

生：我可以看懂，也就是說該多邊形是幾邊形，就將其分成幾個三角形，然后先用180°與分成的三角形個數(shù)相乘，再減去360°。

師：看來這位同學(xué)看懂了，那么其他同學(xué)也看懂了嗎？你們可不可以根據(jù)老師出示的表格數(shù)據(jù)，進(jìn)一步對多邊形內(nèi)角和計算公式作出總結(jié)？

生：可以表示為。

師：你總結(jié)得非常好，但是老師還是有一個疑問：上面曾有同學(xué)提到用180°×（n-2）進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計算，現(xiàn)在又有同學(xué)提出用180°×n-360°進(jìn)行計算，能夠保證兩個公式得出的結(jié)果一樣嗎？

生1：得到的結(jié)果是一樣的，因?yàn)?80°×n-360°的360°，正好是兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)，所以計算出的結(jié)果是一樣的。

生2：我也認(rèn)為得到的結(jié)果是一樣的，主要是根據(jù)乘法分配律：180°×（n-2）=180°×n-180°×2=180°×n

-360°。

師：你們總結(jié)得非常好，雖然這兩個計算公式看上去不一樣，但是計算的本質(zhì)卻是一樣的。今后在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計算時，你們可以結(jié)合自己的方法習(xí)慣，自由選擇計算方法。

4 總結(jié)反思：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，切記不可抄近路

上述筆者提及的兩種教學(xué)方法，都是典型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，具有開放性強(qiáng)、思考探究空間大的特點(diǎn)，有利于學(xué)生主體構(gòu)建知識。由于實(shí)驗(yàn)教學(xué)容易出現(xiàn)時間不夠用的情況，為避免對教學(xué)進(jìn)度造成影響，在回放的實(shí)驗(yàn)教學(xué)1中，教師代替學(xué)生直接進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，將“從一個頂點(diǎn)出發(fā)，依次連接和它相對的多邊形的頂點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)探究思路告知學(xué)生，這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)顯然是走了捷徑、“抄了近路”，學(xué)生后面的實(shí)驗(yàn)探究也貌似非常順暢，只要依照教師的思路，就可以順利地展開實(shí)驗(yàn)探究。但是這樣抄近路的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)缺點(diǎn)也是非常明顯的，就是沒有尊重學(xué)生的主體作用，思路源自教師的灌輸，而不是通過學(xué)生自主思考獲得的。這樣的教學(xué)只是把班級中多個學(xué)生的腦袋變成一個腦袋，讓學(xué)生用一種方法去探究解決同一個問題，極大地限制了學(xué)生的思維，不僅阻礙學(xué)生探究學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，也不利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作用的發(fā)揮。

而在重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)2中，看起來是多了一些彎路，繞了遠(yuǎn)路，但實(shí)際在這個過程中卻尊重了學(xué)生的主體地位，為學(xué)生留出求異思維和創(chuàng)新意識的空間，可以更好地讓學(xué)生體會“盡管出發(fā)點(diǎn)不同，但是條條道路都可以通羅馬”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維會變得更加開放[2]。同時，在重構(gòu)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2中，學(xué)生根據(jù)規(guī)律自主概括出兩種計算多邊形內(nèi)角和的公式，并且在教師的啟發(fā)下進(jìn)一步思考了這兩個計算公式是不是可以得到一樣的計算結(jié)果。在這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算意義和運(yùn)算率角度出發(fā)，對計算公式作進(jìn)一步探究，將規(guī)律探究提升了一個臺階，上升到新的高度層次，得到更好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。

通過上述兩個實(shí)驗(yàn)教學(xué)對比得出這樣一個結(jié)論，即在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中切忌抄近路，只要學(xué)生的邏輯推理能力得到培養(yǎng)，即使是多費(fèi)了功夫，走了遠(yuǎn)路也無妨，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教師今后開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)時要謹(jǐn)記的。

5 結(jié)語

實(shí)驗(yàn)作為教學(xué)改革中所提倡的一種教學(xué)方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極具應(yīng)用價值。但應(yīng)引起小學(xué)數(shù)學(xué)教師注意的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不可一味抄近路，要多一些等待，多尊重學(xué)生的想法，確保學(xué)生的邏輯推理能力得到培養(yǎng)。這樣的教學(xué)看似繞了遠(yuǎn)路，卻可實(shí)現(xiàn)意想不到的教學(xué)效果，有效提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

參考文獻(xiàn)

[1]王小波.高觀點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更多元：以“多邊形的內(nèi)角和”一課為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（8）：7-8.

[2]李霞，徐鐸厚.發(fā)展核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計構(gòu)想：以“多邊形及其內(nèi)角和”為例[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版：教學(xué)參考，2017（6）：7-9.