余莉雅

摘? ?要：在三角函數(shù)的教學過程中，要讓學生掌握好三角函數(shù)基礎知識內(nèi)容和解題技巧，這對高中生的邏輯思維能力以及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)有著重要意義.因此在三角函數(shù)教學中要加強學生數(shù)學問題的解決能力與分析能力，從而為今后的學習打下穩(wěn)固的基礎.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;三角函數(shù);數(shù)形結(jié)合;整體代換

三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，它在解決高中數(shù)學的其它問題上具有廣泛的應用，是高中數(shù)學的主干知識之一，也是高考必考的重點內(nèi)容.從近五年全國高考卷看，三角函數(shù)的命題比較注重基礎，且考查要求呈現(xiàn)穩(wěn)定性與連續(xù)性，盡管命題的背景上有所變化，仍屬難度系數(shù)不高的基礎題、中檔題.三角函數(shù)試題的考查一般是一小一大（選擇題一道，解答題一道）或三個小題（選擇題兩道，填空題一道），三角函數(shù)與數(shù)列差不多每兩年交替出現(xiàn)于解答題第1題（第17題）的位置.“三角模塊”考查總分值為17分或15分，題型較為常規(guī);試題所考的方法都是通性通法;試題難度不大，所以對學生高考來說是一個重要的得分點.近五年高考全國卷中三角函數(shù)高頻考點有：①任意角三角函數(shù)的定義;②同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;③三角函數(shù)的圖象和性質(zhì);④運用三角公式進行簡單的三角恒等變換（主要利用誘導公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系式、兩角和差公式、二倍角公式進行簡單的恒等變換）;⑤利用正、余弦定理結(jié)合三角知識解三角形問題通過三角函數(shù)定義、公式、定理等必備知識為載體，考查考生運算求解、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸的關(guān)鍵能力，考查邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。著重體現(xiàn)知識的基礎性、綜合性與應用性.

因此，在整個三角函數(shù)的教學中，歸根結(jié)底還是要注重通性通法，在日常教學中不難發(fā)現(xiàn)，在三角函數(shù)的解題中主要采用“數(shù)形結(jié)合”、“函數(shù)與方程”、“整體代換”及“特殊與一般”等常見數(shù)學思想.

“整體代換”在三角函數(shù)的解題中是最重要的方法，整體代換是指將問題或者是問題的一部分看成一個整體，用一個新的變量代之，進而簡化研究過程，這一過程其實質(zhì)就是換元的過程，也就是換元法的應用，是研究數(shù)學問題的一種重要的思想方法.這一思想在解決三角函數(shù)的兩域（定義域、值域）、四性（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性）中有著廣泛應用[ 1 ].

1? 用整體代換思想解決三角函數(shù)單調(diào)性問題

例如：我們在研究形如函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）的單調(diào)性問題時，可以根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)性情況，結(jié)合正弦函數(shù)圖象來實施.把y=Asin（ωx+ψ）中的ωx+ψ看作一個整體，視之為y=sinx中的x[ 2 ]，這一過程也可以用換元法，令ωx+ψ=t將其代入y=sint的單調(diào)區(qū)間，進而解出x的范圍.這一過程把“數(shù)形結(jié)合”與“整體代換”緊密的結(jié)合起來.

2? 用整體代換思想解決三角函數(shù)對稱性問題

在解決形如函數(shù)y=Asin（ωx+ψ），y=Acos（ωx+ψ）及y=Atan（ωx+ψ）的對稱軸及對稱中心問題時，也是將ωx+ψ看作一個整體，結(jié)合正余弦曲線和正切曲線來進行研究的.

總之，數(shù)學思想是數(shù)學教學最核心的部分，從解題教學的現(xiàn)狀來看，要加強核心知識的理解，最關(guān)鍵的還是要在思想方法上給予滲透，將核心知識在思想方法的指引下合理地運用到位，只有具備思想的教學，才是有深度的、有靈魂的教學.在三角函數(shù)模塊的學習中，尤其要重視函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，結(jié)合近幾年的新課標高考卷中的考題，發(fā)現(xiàn)思想點與能力點，不斷提升學生分析問題解決問題的能力.

參考文獻：

[1]黃金明.研讀真題領悟真跡——“三角函數(shù)”高考考點題型歸類解析[J].高考，2018（18）：222.

[2]郝文華.關(guān)于三角函數(shù)教學的再思考[J].高中數(shù)學教與學，2018（9）：7-9.