楊裕天

（福建省福清市教師進(jìn)修學(xué)校，福建福清 350300）

引 言

縱觀數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史，我們不難看到，統(tǒng)計(jì)、測(cè)量等數(shù)學(xué)手段是人類通過(guò)生活實(shí)踐，結(jié)合生活實(shí)際需求，在日常生產(chǎn)活動(dòng)中總結(jié)、發(fā)展和延續(xù)而來(lái)的，生活中處處能看到數(shù)學(xué)的身影[1]。數(shù)學(xué)既包羅萬(wàn)象，又獨(dú)具魅力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。

一、追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的起源，讓數(shù)學(xué)的本質(zhì)與外顯歸一

在學(xué)習(xí)自然數(shù)概念時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生介紹數(shù)最早的形態(tài)是有和無(wú)，隨后是多和少，在實(shí)際生活中通過(guò)事物的對(duì)應(yīng)原則產(chǎn)生實(shí)物計(jì)數(shù)，其中有結(jié)繩記事、書(shū)契、掐指等形式，接著通過(guò)語(yǔ)言發(fā)展，計(jì)數(shù)從實(shí)物轉(zhuǎn)化到口頭計(jì)數(shù)[2]。隨著文明的發(fā)展，數(shù)字隨著文字的發(fā)明而誕生，因?yàn)樯顚?shí)際的需要，算術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。從數(shù)的發(fā)展不難看出，人類的意識(shí)不斷發(fā)展演變，從最初對(duì)自然物形狀的意識(shí)，逐漸發(fā)展形成審美意識(shí)的萌芽。在此基礎(chǔ)上，隨著人類的進(jìn)化和文明的發(fā)展，語(yǔ)言和文字產(chǎn)生了，形的概念形成了，最后演變成算術(shù)。

其中“倍的認(rèn)識(shí)”便是人們?cè)谟?jì)數(shù)中發(fā)現(xiàn)的，可以以一份為標(biāo)準(zhǔn)量，有幾份就是幾倍，在課堂開(kāi)端教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)數(shù)花朵來(lái)展開(kāi)學(xué)習(xí)。在“圓的認(rèn)識(shí)”中我們會(huì)認(rèn)識(shí)圓周率，如果單純地告知學(xué)生圓周率是計(jì)算工具，是一個(gè)無(wú)理數(shù)的簡(jiǎn)稱，直接告訴他們?chǔ)小?.14，便使課堂失去了一份童真和趣味，也使學(xué)生難以感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，在多邊形內(nèi)切圓或者外接圓，不斷接近圓的周長(zhǎng)，利用內(nèi)切與外接的演示來(lái)解釋正多邊形的邊與圓周長(zhǎng)的聯(lián)系。教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生感受π 在數(shù)學(xué)史上走過(guò)的艱辛歷程，顯示π在幾何學(xué)領(lǐng)域的重要應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到通向未來(lái)的無(wú)限發(fā)展的可能。再如，教師可以為學(xué)生講解高斯小時(shí)候快速計(jì)算1+2+3+4+…+100的經(jīng)典故事，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)思維是一種奇特的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生用創(chuàng)造性思維來(lái)解決問(wèn)題。在教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，教師可以舉例，讓學(xué)生思考一座村莊內(nèi)每戶人家人口平均數(shù)是多少。翻閱平均數(shù)的發(fā)展史，平均數(shù)這一概念源于對(duì)大數(shù)量事物的估計(jì)，人們開(kāi)始嘗試用中間值作為代表值?！耙贫嘌a(bǔ)少、合并均分”這兩種不同的方式蘊(yùn)含著共同點(diǎn)：找到最能代表“真實(shí)值”的可靠值。在課堂教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生從“中間值”入手，讓學(xué)生更好地內(nèi)化知識(shí)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)文化的包裝下展現(xiàn)更多魅力。

二、有效的課堂學(xué)習(xí)情境，讓數(shù)學(xué)的共性與個(gè)性并存

在教學(xué)“比例的意義”時(shí)，教師應(yīng)列舉生活中的事物，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)看似無(wú)關(guān)獨(dú)立的個(gè)體中蘊(yùn)含著共性，如維納斯與雅典娜的雕像存在共同的比例，雕像的下半身和全身比例接近0.618。自然中，許多美的設(shè)計(jì)都存在一個(gè)共同比例——0.618。黃金分割（0.618）被天文學(xué)家開(kāi)普勒稱為“幾何學(xué)的一大寶藏”。這樣，在學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)的奇妙時(shí)，由教師引出比例的概念。它產(chǎn)生于遠(yuǎn)古時(shí)代人們?cè)谏a(chǎn)生活中進(jìn)行物物交換時(shí)，我們稱其為“比率”。《九章算術(shù)》中，“粟米”“衰分”“均輸”三章介紹了關(guān)于比率的各種算法，雖然這樣的故事和歷史內(nèi)容較為深?yuàn)W，學(xué)生難以產(chǎn)生深刻的印象，但歷史與生活的融入，能夠使學(xué)生產(chǎn)生共鳴。課后教師可以組織學(xué)生開(kāi)展時(shí)間活動(dòng)，讓學(xué)生測(cè)量自己或親人的身高，使學(xué)生對(duì)“黃金分割”這一“比例”留下深刻印象。

在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)教師可以介紹墨子的話：“圓，一中同長(zhǎng)也?！薄稁缀卧尽分姓f(shuō)：“圓之中處一圓心，一圓惟一心，無(wú)二心，圓界至中心作直線俱等?！惫湃藢A的定義簡(jiǎn)潔地?cái)[在我們面前。教師在數(shù)學(xué)課上可以從尋寶開(kāi)始，設(shè)置寶物距離旗桿（圓心）5米，讓學(xué)生找到寶物的位置。寶物的位置從1點(diǎn)累加，逐漸形成一個(gè)閉合圖形——圓，學(xué)生也漸漸明白圓的另一個(gè)特征，圓上的點(diǎn)到圓心的距離不變。接著讓學(xué)生自學(xué)圓的其他內(nèi)容：半徑和直徑的特征和數(shù)量關(guān)系以及如何畫(huà)圓。這時(shí)教師可以引入兩類錯(cuò)誤案例：第一，圓心的位置變了；第二，圓的半徑變了，讓學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題：畫(huà)圓時(shí)的關(guān)鍵是什么？接著教師通過(guò)類比其他平面圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓與其他平面圖形的不同點(diǎn)，即從圓上的點(diǎn)到圓心的距離始終不變。最后生活中的圓，最常見(jiàn)的是鐘表的同心圓，時(shí)針、分針、秒針都在同一個(gè)圓心上，但大小不一樣（半徑變了）。接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考半徑不變，那圓是不是一樣（位置變了）。通過(guò)這樣的比對(duì)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的本質(zhì)，“一中同長(zhǎng)也”，不得不嘆服古人的智慧。

此時(shí)，學(xué)生從點(diǎn)出發(fā)刻畫(huà)了一個(gè)平面圓，教師應(yīng)繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生挖掘知識(shí)，提出另一個(gè)問(wèn)題：寶物都找到了嗎？還可能在哪里？這讓學(xué)生視角呈點(diǎn)—面—體螺旋式上升，使教學(xué)知識(shí)的共性和學(xué)生個(gè)性化發(fā)展得以共同生長(zhǎng)。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)有起源，必有落腳點(diǎn)，從哪里來(lái)又到哪里去？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最后要服務(wù)于生活，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：你能用今天所學(xué)的知識(shí)解釋為什么井蓋和輪胎都是圓的嗎？教師緊緊圍繞“一中同長(zhǎng)”這一數(shù)學(xué)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)和思考。

三、樹(shù)立“讓數(shù)學(xué)史體現(xiàn)教育價(jià)值”的理念

數(shù)學(xué)學(xué)科背后的歷史發(fā)揮著承上啟下的作用，能夠引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考過(guò)程，形成活躍的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。在三年級(jí)的筆算乘法例題14×12中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)古代中國(guó)的籌算乘法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)縱向?qū)Ρ纫l(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生追本溯源的興趣，使學(xué)生努力建立豎式與拆分計(jì)算方法的聯(lián)系，理解豎式計(jì)算每一步算出的是什么，達(dá)到算法和算理的平衡。學(xué)生在化簡(jiǎn)中研究28 這個(gè)數(shù)是怎么來(lái)的，思考140是怎么得來(lái)的、140表示誰(shuí)與誰(shuí)的乘積。學(xué)生通過(guò)辨析思考“去掉140個(gè)位上的0會(huì)不會(huì)改變計(jì)算的結(jié)果”“14表示什么，14又應(yīng)該與誰(shuí)對(duì)齊”，突破第二層積的位置這一教學(xué)難點(diǎn)，讓算理蘊(yùn)含在算法中。

結(jié) 語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)文化相融合，能夠更好地彰顯數(shù)學(xué)教育的人文性，展現(xiàn)其生命力。教師應(yīng)指引學(xué)生從事物的數(shù)目、空間表現(xiàn)形式等層面去辨析世界，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索各種現(xiàn)象和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表述、交流，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。