張春華

（江蘇省徐州市公園巷小學(xué)教育集團(tuán)瀟湘路學(xué)校小學(xué)部，江蘇徐州 221000）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生通過(guò)一種全新的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而使學(xué)生更靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。本文首先對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模思想的培養(yǎng)進(jìn)行了簡(jiǎn)要概述，指出培養(yǎng)學(xué)生建模思想的相應(yīng)前提，并提出有效措施。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法概述

數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法針對(duì)實(shí)際存在的具體問(wèn)題，首先將問(wèn)題概括與簡(jiǎn)化，并尋找解決問(wèn)題的相關(guān)方案，然后選擇合適的數(shù)學(xué)工具并列出解決問(wèn)題所需要的數(shù)學(xué)公式，進(jìn)行具體運(yùn)算求解，最終使實(shí)際問(wèn)題得到解決。小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念及內(nèi)容的理解也較為寬泛，如應(yīng)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化在實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系或通過(guò)公式來(lái)描述圖形，這些應(yīng)用都是將一些數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)尚淺，一些簡(jiǎn)單公式或圖形都可以看作簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想，可以更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，對(duì)抽象問(wèn)題有更深刻的理解，從而提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的各項(xiàng)能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平[1]。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的前提

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)并不是為了生硬地記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，而是為了靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。而小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想可以幫助學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)建模思想適用于任何階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但針對(duì)不同階段，建模思想的培養(yǎng)前提也會(huì)有所不同[2]。若建模思想應(yīng)用于小學(xué)階段，由于這一階段學(xué)生年齡尚小，思維能力較弱，主要通過(guò)觀察形象的物體進(jìn)行學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)建模思想較為抽象，這一階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想存在很大困難，需要通過(guò)真實(shí)的生活情境來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并通過(guò)這些問(wèn)題幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)字規(guī)律以及了解簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)構(gòu)造，而這一過(guò)程也完成了對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。但即使是五六年級(jí)的學(xué)生，他們還是主要靠觀察形象物體進(jìn)行學(xué)習(xí)，但已有了簡(jiǎn)單的抽象思維能力。教師可以讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，通過(guò)主動(dòng)探討或與同學(xué)交流來(lái)建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型。這些都需要教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有一定的了解，從而制訂詳細(xì)的教學(xué)方案來(lái)引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想。

三、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的有效措施

（一）通過(guò)實(shí)際情境，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模思想的建立

數(shù)學(xué)是生活的一部分。教師可以將生活場(chǎng)景引入數(shù)學(xué)課堂，從而讓學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)及問(wèn)題有更深刻的理解；可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題引入生活，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣[3]。例如，教師可以將數(shù)學(xué)與生活、自然、社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題等相聯(lián)系，讓學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)課堂的生動(dòng)有趣，并對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生探索欲，積極主動(dòng)地投入對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索中，從而引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想[4]。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“整數(shù)的四則混合運(yùn)算”一課時(shí)，教師可以結(jié)合生活情境設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“教練在對(duì)兩位籃球球員的投球水平進(jìn)行測(cè)試，兩個(gè)球員分別投球兩分鐘，記錄球員在兩分鐘內(nèi)投入球的數(shù)量，為了保證測(cè)試水平的準(zhǔn)確性，分別進(jìn)行三輪測(cè)試，但由于球員B出現(xiàn)意外，無(wú)法正常完成第3次投球。得出以下結(jié)果：球員A三次投入球的數(shù)量分別為12，18，20。球員B投入球的數(shù)量為20，15。你覺(jué)得這兩位球員中哪個(gè)球員的投球水平較高？”然后讓學(xué)生展開(kāi)討論，并追問(wèn)學(xué)生：“通過(guò)簡(jiǎn)單的相加認(rèn)為球員A獲勝，你們覺(jué)得正確嗎？”有學(xué)生回答：“不正確，球員B第3次投球沒(méi)有成績(jī)。”教師可以繼續(xù)追問(wèn)：“那你們認(rèn)為怎樣的解決方法比較恰當(dāng)？”經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的探討，有學(xué)生回答：“可以通過(guò)整數(shù)的四則混合運(yùn)算，先將兩位球員的成績(jī)分別相加，之后球員A的三次投入球的數(shù)量之和除以3，而球員B的兩次投入球的數(shù)量之和除以2，再將所得到的結(jié)果進(jìn)行比較，得出結(jié)果，球員B的投球水平較高?！蓖ㄟ^(guò)引入實(shí)際情境，教師可以引導(dǎo)學(xué)生合作探討、自主解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

（二）主動(dòng)探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師逐漸發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)書(shū)本中的公式、定理進(jìn)行生硬的記憶，并不會(huì)對(duì)學(xué)生應(yīng)用公式、定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有所幫助。學(xué)生在沒(méi)有透徹理解公式、定理時(shí)，并不能對(duì)其進(jìn)行靈活有效的應(yīng)用。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)公式、定理的提煉過(guò)程，讓學(xué)生深刻理解這些數(shù)學(xué)知識(shí)，為形成數(shù)學(xué)模型思想奠定基礎(chǔ)。教師可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐探究或與同學(xué)交流探討，進(jìn)一步挖掘解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行剖析、總結(jié)、歸納，構(gòu)建出簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程中，學(xué)生的創(chuàng)新思維與學(xué)習(xí)能力都得到了提高[5]。

例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的表面積計(jì)算”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與探索，以使學(xué)生熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)。

首先，回顧舊知，引入新題。教師：“哪位同學(xué)可以說(shuō)一說(shuō)上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓柱體的認(rèn)識(shí)中，講到圓柱體的組成是哪幾個(gè)圖形？圓柱體是通過(guò)怎樣一個(gè)過(guò)程形成的？”學(xué)生1：“組成圓柱體的幾個(gè)圖形分別是兩個(gè)圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形?！睂W(xué)生2：“圓柱體是以一個(gè)長(zhǎng)方形的任意一條邊作為中心軸，經(jīng)過(guò)360度的旋轉(zhuǎn)形成的?！?/p>

其次，猜想實(shí)踐。教師：“同學(xué)們，請(qǐng)問(wèn)你們會(huì)計(jì)算圓柱的表面積嗎？你們覺(jué)得可以用什么方法？”學(xué)生：“將圓柱體拆開(kāi)分別計(jì)算每一個(gè)部分的面積，之后求總和，便會(huì)得出圓柱體的表面積?！苯處煟骸巴瑢W(xué)們，還有其他辦法嗎？”學(xué)生：“不用將圓柱體拆開(kāi)，圓形的周長(zhǎng)便是側(cè)邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，通過(guò)這樣的方法也可以得出圓柱體的側(cè)面積，加上底面面積和頂面面積，就能得到圓柱體的表面積?！苯處煟骸巴瑢W(xué)們，請(qǐng)用你們的方法來(lái)計(jì)算一下這個(gè)圓柱的表面積。”

最后，交流歸納。教師：“同學(xué)們，你們經(jīng)過(guò)猜想實(shí)踐，最終解決了圓柱表面積的計(jì)算問(wèn)題。那請(qǐng)你們思考一下，在這一過(guò)程中你們是怎樣一步步解決問(wèn)題的？解決問(wèn)題運(yùn)用了哪些知識(shí)？如果以后遇到圓柱體的表面積計(jì)算問(wèn)題，你們能快速進(jìn)行解答嗎？”學(xué)生1：“首先分析圓柱體是怎樣組成的，然后計(jì)算圓柱體各部分的面積，再通過(guò)相加求得整體的表面積?！睂W(xué)生2：“在解決這一問(wèn)題時(shí)，我們通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積和圓形的面積，又根據(jù)圓柱體的構(gòu)造了解到圓柱體各邊之間的關(guān)系，從而得出了答案?！睂W(xué)生3：“通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，我學(xué)會(huì)了怎樣求圓柱體的表面積，以后再遇到求圓柱表面積的問(wèn)題時(shí)，首先會(huì)尋找圓柱體的各邊之間的數(shù)量關(guān)系，然后計(jì)算圓柱體部分面積，最后將其進(jìn)行加和。”

在這樣的教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從猜測(cè)如何求圓柱體的表面積到自己去驗(yàn)證猜想是否正確，在確定圓柱體表面積的大致求法后進(jìn)行解題方案的優(yōu)化。通過(guò)一系列自主探索，學(xué)生建立起求圓柱體表面積的數(shù)學(xué)模型，并抽象概括出解決這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考方法。這一過(guò)程使學(xué)生深切學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想[6]。

（三）應(yīng)用數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行拓展

通過(guò)利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活問(wèn)題，學(xué)生可以真切地感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)解題的快樂(lè)。在利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題后，學(xué)生還需要練習(xí)基本類(lèi)型的習(xí)題和改造變形的習(xí)題來(lái)鞏固腦海中的數(shù)學(xué)模型。在做題過(guò)程中，學(xué)生能夠不斷優(yōu)化解題思路，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想。教師可以讓學(xué)生在生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而拓展學(xué)生的認(rèn)知面，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力[7]。在這一過(guò)程中，學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并利用數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題，從而不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想。

結(jié) 語(yǔ)

新時(shí)代，社會(huì)對(duì)綜合型人才的需求不斷加大，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，積極尋找高效的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。數(shù)學(xué)建模思想可以讓學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題。因此，教師可以進(jìn)行建模教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，自主探索新知識(shí)的形成過(guò)程和應(yīng)用方法，并抽象概括出數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力[8]。而小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的過(guò)程也是提高學(xué)生綜合能力的過(guò)程，即為社會(huì)培養(yǎng)綜合型人才的過(guò)程。