沈建平

摘要：課題學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)新的內(nèi)容，課題的解決過(guò)程中學(xué)生需要經(jīng)歷探索、合作、實(shí)踐、反思、再實(shí)踐等步驟，從而解決一些較為綜合性的問(wèn)題。當(dāng)然，我們更關(guān)心學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)厚能在以后的生活、學(xué)習(xí)中提出問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)模型等工具加以解決，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);課題學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1005-5312（2020）30-0277-02 DOI：10.12228/j.issn.1005-5312.2020.30.195

“課題學(xué)習(xí)”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“綜合與實(shí)踐”新增的一項(xiàng)特色內(nèi)容，為學(xué)生提供了探索、實(shí)踐、研究集一體的課程渠道。[1]初中數(shù)學(xué)浙教版教材在每一冊(cè)都設(shè)置了相應(yīng)內(nèi)容，借此使學(xué)生獲得更豐富的創(chuàng)造性活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維并提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。[1]

一、課題學(xué)習(xí)具有培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的功能

研究課題學(xué)習(xí)首先從對(duì)初中數(shù)學(xué)部編教材內(nèi)容的解讀入手，下面筆者以八年級(jí)為例，從課題、設(shè)計(jì)意圖及學(xué)習(xí)方法三個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行整理，以便讓師生更系統(tǒng)深刻地認(rèn)識(shí)和了解“課題學(xué)習(xí)”。見(jiàn)表1。

比如松小琴開(kāi)展的“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的開(kāi)展對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展有著舉足輕重的影響，比如積極性的提升、能力的提高等。這不但能有效激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造力，還能逐步提升分析、解決問(wèn)題的能力，內(nèi)化知識(shí)并構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系。[2]

二、課題學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑

（一）發(fā)展數(shù)學(xué)問(wèn)題解決層的建構(gòu)策略

1.數(shù)學(xué)調(diào)查：感受統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)調(diào)查是指選擇有一定現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，通過(guò)收集、整理、分析數(shù)據(jù)等調(diào)查活動(dòng)，進(jìn)行猜想并用來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐的數(shù)學(xué)活動(dòng)。以“初中生最喜愛(ài)看的電視節(jié)目”的調(diào)查”為例，該問(wèn)題解決步驟大致可以分為：明確課題→分工合作→收集資料并整理→撰寫報(bào)告并交流。[3]

數(shù)學(xué)來(lái)自生活，生活中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，就像我們常說(shuō)的：要給學(xué)生一杯水，教師就要有一桶水，那我們教師平時(shí)就要注重積累具有數(shù)學(xué)化特征的生活素材，厚積薄發(fā)運(yùn)用在授課中。當(dāng)然，我們更鼓勵(lì)、支持學(xué)生去自主挖掘此類素材，將以往被認(rèn)為枯燥的數(shù)學(xué)生活化趣味化。

2.數(shù)學(xué)探究：體驗(yàn)創(chuàng)造中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)探究指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察分析事實(shí)，并在此基礎(chǔ)上提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行猜想并探究其數(shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，并給出合理的解釋或進(jìn)行證明。[4]

例如：學(xué)生做了格點(diǎn)多邊形的定義預(yù)習(xí)，然后可以讓學(xué)生在已有知識(shí)儲(chǔ)備下試求圖形面積，學(xué)生講解過(guò)程，并合作探索面積可能和哪些因素相關(guān)？結(jié)合求格點(diǎn)多邊形的面積的方法，繼續(xù)探究格點(diǎn)多邊形的面積與其覆蓋的格點(diǎn)數(shù)具有怎樣的關(guān)系？

不妨設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為s，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b。

【活動(dòng)一】探究格點(diǎn)多邊形中s和a的關(guān)系

【活動(dòng)二】探究格點(diǎn)多邊形中s和b的關(guān)系

為得到適用于任意形狀下的面積公式（即皮克定理）鋪墊層次，學(xué)生感受到不同學(xué)科間的知識(shí)遷移，在解決數(shù)學(xué)中多個(gè)變量問(wèn)題時(shí)可以采用科學(xué)學(xué)科中的“變量逐步控制法”;經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算和驗(yàn)證，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng);逐步向結(jié)論接近的過(guò)程中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、類比推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）發(fā)展數(shù)學(xué)問(wèn)題思維層的思辨策略

1.數(shù)學(xué)建模：領(lǐng)悟模型中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)建模涉及面廣，操作性強(qiáng)，是鍛煉學(xué)生綜合能力的重要環(huán)節(jié)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其主要操作就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化并尋找與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，后又借助對(duì)模型的研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法。[4]

數(shù)據(jù)在坐標(biāo)上的擬合，是很多同學(xué)采取的辦法，通過(guò)圖像譬如分別以橫坐標(biāo)，面積為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)待定系數(shù)法，求解得到的關(guān)系。

學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形，圖像擬合等過(guò)程，由特殊到一般及歸納獲得的猜想，并且結(jié)合自己獲取的具體數(shù)據(jù)通過(guò)解方程組獲得結(jié)論。在假設(shè)猜想、數(shù)據(jù)驗(yàn)證、建模擬合或證明的過(guò)程中，促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[5]。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證猜想中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指以數(shù)學(xué)思維活動(dòng)為主，借助輔助工具，在一定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境（或特定的條件）下進(jìn)行的，為獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)、形成或驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想、解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)[6]。首先，可以讓學(xué)生合作用不同方法求同一圖形的面積，繼而驗(yàn)證猜想是否正確。

當(dāng)然，驗(yàn)證和證明在數(shù)學(xué)上有本質(zhì)的不同，接下來(lái)利用演繹歸納法從特殊到一般進(jìn)行證明：（以規(guī)則矩形為例）

對(duì)于格點(diǎn)矩形，不妨設(shè)長(zhǎng)為m，寬為n。格點(diǎn)矩形的面積S=mn，

（三）發(fā)展數(shù)學(xué)問(wèn)題精神層的品質(zhì)策略

1.化抽象為形象，數(shù)學(xué)問(wèn)題可視化

函數(shù)等工具都能很好地刻畫一些較為抽象的問(wèn)題，將此類問(wèn)題以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的實(shí)踐路徑主要包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四個(gè)方面。[7]在《新標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流是有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式”。[7]課題學(xué)習(xí)為學(xué)生打造“研究、探索、實(shí)踐”的氛圍，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索與交流等方式來(lái)“做數(shù)學(xué)”，這無(wú)形中影響逐步改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從而更深刻認(rèn)識(shí)并理解數(shù)學(xué)。

2.化文字為圖示，數(shù)學(xué)問(wèn)題清晰化

數(shù)形結(jié)合的方法使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之路上更為輕松，但是畫圖示的過(guò)程本就是一種學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不僅要重視基礎(chǔ)能力的夯實(shí)，更要注重創(chuàng)新能力的雙重培養(yǎng)。我們鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，敢于假設(shè)，勇于探究，加深對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步理解，提高解決能力。在探究時(shí)，教師可以給予一定的引導(dǎo)，根據(jù)學(xué)情，進(jìn)行分組學(xué)習(xí)，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的參與性和積極性，激發(fā)其潛力，達(dá)到師生之間有效教學(xué)的目的。

3.化題目為生活，數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際化

學(xué)生通過(guò)抽象、概括、分析的能力將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化;再由觀察進(jìn)行猜想、繼而假設(shè)驗(yàn)證或證明，最終得到正確結(jié)論或方法。在筆者的案例中，以“皮克公式的推導(dǎo)”為核心，在解決多變量問(wèn)題時(shí)主要采用控制變量法進(jìn)行探究，既遵循學(xué)生的探知規(guī)律，也體現(xiàn)了學(xué)科知識(shí)間的遷移。數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容都呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系、邏輯發(fā)展和數(shù)學(xué)研究相結(jié)合、方法和思維相滲透。學(xué)生均要采用了自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的方式來(lái)進(jìn)行探究[8]。

理念是行動(dòng)的先導(dǎo)，一線的初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)更新教學(xué)理念，尋求因地制宜、因地制宜、因生制宜的教學(xué)方式，更好為學(xué)生教學(xué)服務(wù)。學(xué)生從課本的課題學(xué)習(xí)，到能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題從而提出課題，進(jìn)行問(wèn)題解決，旨在不斷發(fā)展提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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