段麗珍

摘要：在課程改革背景下，如何聚力提升數(shù)學(xué)課堂效果是每個教師思考和面對的。本文以教科書冀教版七年級下冊“2.7角的和與差”的教學(xué)設(shè)計和反思，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生在課堂浸潤中提升角的計算能力和幾何合情推理能力，巧妙構(gòu)思，創(chuàng)造“學(xué)思結(jié)合”的高效課堂。

關(guān)鍵詞：探究辨析；動手操作；數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）07-0113

一、教學(xué)目標

1.結(jié)合圖形，了解用一個角表示兩個角的和或差，會用等式表示角的和、差關(guān)系；了解角平分線；了解互為余角和互為補角的概念；

2.會進行角的和、差運算；通過折紙進一步理解角平分線的意義；

3.通過實際生活中的角度問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗生活中的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)過程

活動一：問題引入，激情引趣

給出賽車儀表盤圖片，觀察表盤指針，并抽象出角的圖形。

設(shè)計意圖：使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是生活的抽象，激起學(xué)習(xí)興趣，體會生活中的數(shù)學(xué)。學(xué)生看賽車游戲中車速表的變化，數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，由此活動引出本節(jié)課的主題聯(lián)想到角，體會生活中角的和與差，體會出角的和與差的幾何圖形。

活動二：探究新知，辨析交流

環(huán)節(jié)1.類比學(xué)習(xí)

1.如圖，圖中各角之間的關(guān)系：

∠AOB=∠AOC+∠BOC，

∠AOC=∠AOB-∠BOC，

∠BOC=∠AOB-∠AOC

變式：已知：如圖1，∠BOC=60°，∠AOB=40°則∠AOC=______。

設(shè)計意圖：學(xué)生觀察圖形，類比線段和與差知識，會找1題中三個角之間的數(shù)量關(guān)系，會講圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，用符號語言表示出角的和與差的關(guān)系。變式中通過對兩道題的兩個角賦值，讓學(xué)生體會到一個角可以表示成其他兩角的和或者差，并能對角的和與差進行簡單計算。

環(huán)節(jié)2.典例剖析

例：已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1+∠2的度數(shù)；∠1-∠2的度數(shù)。

設(shè)計意圖：這節(jié)課重點研究兩角的和與差的運算，要求學(xué)生掌握角的加減運算。計算是需要注意60進位，規(guī)范格式書寫。學(xué)生互相辨析，計算是否正確，并小組交流做角的加減法運算時應(yīng)當注意的問題。

角的運算中易錯點的注意事項：首先，強調(diào)角度是六十進制。加法要逢60進1；減法要借1變60，其次，在列豎式計算時注意單位對齊。同時，教師在給出計算過程，指出首先列出算式，其次列豎式。

環(huán)節(jié)3.思維提升

例題變式：已知∠AOB=103°24′28″，∠BOC=30°54″，求∠AOC的度數(shù)。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)幾何語言畫出正確圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生細致嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。體會數(shù)形結(jié)合思想；分情況畫出2種圖形，體現(xiàn)分類討論數(shù)學(xué)思想。當射線OC在角內(nèi)部時，就是上題∠1-∠2的度數(shù)，當射線OC在角外部時，就是∠1+∠2的度數(shù)。思考本題與上題之間的聯(lián)系。要利用圖形解決代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

活動三：動手動腦，觀察發(fā)現(xiàn)

環(huán)節(jié)1.自然引入

已知，如圖1，∠AOB=58°，∠AOC=29°，則∠BOC=_____。

設(shè)計意圖：此題起承上啟下作用，對角的運算進行了鞏固，又自然的引出了角平分線的定義，∠AOC=∠BOC=29°學(xué)生觀察兩個角到數(shù)量相等，找到∠BOC與∠BOA的關(guān)系。明確角平分線定義OP是一條射線，的數(shù)量關(guān)系。

環(huán)節(jié)2.折紙游戲，發(fā)展幾何直觀思維

學(xué)生拿出畫好角的白紙，不借助任何工具，能把這個角平分成兩個相等的角嗎？

設(shè)計意圖：學(xué)生動手操作，參加游戲。通過折紙進一步理解角平分線的意義，引導(dǎo)學(xué)生明確角的對稱軸是角平分線所在直線。學(xué)生體會到角是軸對稱圖形。安排四人小組共同學(xué)習(xí)談?wù)?，并展示。培養(yǎng)學(xué)生的共同合作、協(xié)作、溝通、表達能力。

小組討論要求：1.請四人小組一起交流解決此題。2.小組討論后進行展示，有幾種方法就派幾名同學(xué)代表到臺前展示（目測，度量，推理）。

活動四：概念學(xué)習(xí)，辨析交流

余角與補角的概念；同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。

設(shè)計意圖：引領(lǐng)學(xué)生自己畫圖，理解概念，培養(yǎng)學(xué)生簡單的說理，體會數(shù)學(xué)中圖形的魅力。

活動五：總結(jié)收獲，暢談體會

三、教學(xué)過程反思

1.確定主線，貫穿始終。這節(jié)課知識點多，用一條清晰的主線把知識聯(lián)系在一起。這節(jié)課的主線就是基本圖形，具體地說就是∠AOB內(nèi)有一條射線OC，圖中有三個角∠AOC、∠COB、∠AOB，這就是基本圖形，然后由一般位置賦值引出角的和差計算，特殊位置引出角平分線、互余互補的概念及性質(zhì)。

2.導(dǎo)入簡潔，開門見山。上課前觀看賽車視頻以及汽車儀表盤指針的轉(zhuǎn)動形成角的圖形，學(xué)生非常熟悉汽車，多媒體技術(shù)的充分應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生幾何圖形抽象能力。

3.鉆研教材，整合提升。首先，折紙直觀，借助折紙活動引到角平分線，進行簡單的推理驗證，從而使知識的形成過程更加貼近學(xué)生的認知水平；其次，學(xué)生對概念進行辨析，形象直觀，能夠起到深挖概念、內(nèi)化思維的作用。

本節(jié)課在一次次由數(shù)到形、由形到數(shù)的思維活動中，讓學(xué)生應(yīng)用觀察、操作、猜測、表達等多種方式，認識角的和與差的數(shù)量與圖形之間的聯(lián)系，充分感受數(shù)學(xué)問題研究中數(shù)與形兩種方法之間是相輔相成的。

（作者單位：河北省石家莊市建設(shè)南大街第40中學(xué)050000）