甘肅 張金龍 田生杰

縱觀近幾年高考物理試題發(fā)現(xiàn)，借助圖象考查電磁感應(yīng)的規(guī)律一直是高考的熱點(diǎn)，該類問(wèn)題綜合性強(qiáng)、難度大，能夠很好地考查學(xué)生分析、推理和解決問(wèn)題的能力，所以備受命題專家的青睞，本文對(duì)電磁感應(yīng)中圖象類問(wèn)題的三種考法、七種題型歸類剖析，以助考生提高備考效率。

一、電磁感應(yīng)圖象類問(wèn)題三種考法

(一)靜態(tài)情況下的圖象問(wèn)題

依據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，通過(guò)變化的電流或磁場(chǎng)和感應(yīng)電流可以相互推知。高考中常見(jiàn)的是已知感應(yīng)電流或磁場(chǎng)的情況，或是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中發(fā)生的力學(xué)現(xiàn)象，推知變化的電流或磁場(chǎng)的情況。本考法應(yīng)對(duì)的方法如下：(1)明確圖象的種類；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程；(3)根據(jù)楞次定律或右手定則判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或電流的方向；(4)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小或根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出感應(yīng)電流的大?。?5)結(jié)合安培力和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)分析其他相關(guān)問(wèn)題。

(二)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的圖象問(wèn)題

線框垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生感應(yīng)電流受到安培力，會(huì)引起一系列受力和運(yùn)動(dòng)的變化，這個(gè)變化與線框進(jìn)入磁場(chǎng)的初始條件有關(guān)，問(wèn)題綜合復(fù)雜，是歷年高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)。

1.兩種基本模型

圖1

(2)受恒力作用：如圖2所示，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，當(dāng)F安=F時(shí)，線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)直至線框完全進(jìn)入，感應(yīng)電流先恒定之后變?yōu)榱?；?dāng)F安F時(shí)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度減小，加速度減小，直至F安=F時(shí)線框速度達(dá)到最大(能否勻速取決于v0和d的大小)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后F安=0，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)。

圖2

2.線框進(jìn)入磁場(chǎng)問(wèn)題的注意事項(xiàng)與拓展

(2)以上兩種基本模型，矩形線框可能變形為不規(guī)則的線框要注意“等效”原則，將它轉(zhuǎn)化為矩形線框。

(3)第一個(gè)模型中，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電流為零，該段時(shí)間與線框?qū)挾萪和磁場(chǎng)寬度l有關(guān)，當(dāng)d=l時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流為零的情況，感應(yīng)電流方向會(huì)突變，d>l時(shí)，會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流為零情況，這種變形也是高考的常考點(diǎn)。

3.解題注意事項(xiàng)

(1)正方向的規(guī)定，例如i-t圖象上縱軸的正負(fù)表示電流的方向，所以應(yīng)用楞次定律判斷某個(gè)時(shí)段原電流或感應(yīng)電流的方向時(shí)，先要根據(jù)規(guī)定的正方向確定它的正負(fù)。

(2)在曲線的變化率上，原磁場(chǎng)或電流與感應(yīng)電流在圖象上呈“相反”的關(guān)系，原電流最大，曲線的變化率最小時(shí)感應(yīng)電流最小。但是要注意，感應(yīng)電流及其相應(yīng)的磁場(chǎng)、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化關(guān)系是相似的。

(3)高考題通常不會(huì)直接給出感應(yīng)電流或變化電流的情況，通常是已知兩個(gè)電流或磁場(chǎng)與電流間發(fā)生相互吸引或相互排斥等電磁感應(yīng)現(xiàn)象，這時(shí)可依據(jù)已知的電磁感應(yīng)條件，應(yīng)用楞次定律判斷原電流或磁場(chǎng)的變化情況。

(三)應(yīng)用公式或E=Blv計(jì)算并推知函數(shù)關(guān)系

二、電磁感應(yīng)圖象類問(wèn)題的七種題型

題型一 根據(jù)已知圖象選擇另一物理量的圖象

【例1】如圖3甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止不動(dòng)，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)線框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖3乙所示。t=0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向里，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎Q直邊cd所受安培力的方向以水平向左為正。則下面關(guān)于感應(yīng)電流i和cd邊所受安培力F隨時(shí)間t變化的圖象正確的是

B

乙

甲

( )

【解析】在0～3 s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為定值，則感應(yīng)電流I也為定值，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，故感?yīng)電流為正值排除A、B選項(xiàng)。根據(jù)安培力F=BIL可以判斷，在0～2 s內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里且逐漸減小，感應(yīng)電流恒定不變，則cd邊受安培力逐漸減小、方向向右，安培力為負(fù)值，在2～3 s內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外且逐漸增大，cd邊受安培力逐漸增大、方向向左，安培力為正值，在3～4 s內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外且逐漸減小，cd邊受安培力逐漸減小方向向右，安培力為負(fù)值，排除D選項(xiàng)，C正確。

A

C

D

D

C

A

B

2.特別注意題目中規(guī)定的磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流、安培力的正方向，否則得出的結(jié)果可能剛好相反。

3.把握狀態(tài)，分段分析。運(yùn)用排除法可快速排除錯(cuò)誤答案選出正確答案。

題型二 根據(jù)線框穿過(guò)有界磁場(chǎng)選擇圖象

【例2】(線框勻速穿過(guò)磁場(chǎng))如圖4所示，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊有一形狀與磁場(chǎng)邊界完全相同的閉合導(dǎo)線框，線框斜邊長(zhǎng)為l，線框從圖示位置開始水平向右勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，規(guī)定線框中感應(yīng)電流逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍涓袘?yīng)電流i隨位移x變化的圖象正確的是

圖4

( )

【解析】先判斷感應(yīng)電流的方向，閉合導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，磁通量先增加后減小，根據(jù)楞次定律和安培定則可知，感應(yīng)電流方向先沿逆時(shí)針后順時(shí)針，即先正后負(fù)，故排除AD選項(xiàng)；再考慮大小情況，導(dǎo)線框向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中切割的有效長(zhǎng)度是先增大后減小，根據(jù)電磁感應(yīng)定律E=BLv可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是先增大后減小，則感應(yīng)電流也是先增大后減小，故排除C選項(xiàng)，B正確。

D

C

B

A

D

C

B

A

【解題策略】1.不管線框以什么狀態(tài)進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，一定要注意切割的有效長(zhǎng)度，如果線框兩邊同時(shí)切割磁感線會(huì)形成雙電源問(wèn)題，在同向磁場(chǎng)中，雙邊切割會(huì)因電流反向而削弱，而在反向磁場(chǎng)中，雙邊切割會(huì)因電流同向而加強(qiáng)。

2.線框穿過(guò)有界磁場(chǎng)類問(wèn)題需要注意線框的受力和運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)注意線框的形狀、磁場(chǎng)的邊界等，考題經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不同狀態(tài)變化過(guò)程中各個(gè)物理量的分析。

【變式訓(xùn)練1】(線框勻加速穿過(guò)磁場(chǎng))如圖5所示，在光滑水平面內(nèi)，虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，一正方形金屬線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，從虛線處進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在外力作用下，線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)，以垂直于磁場(chǎng)的恒定加速度a進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，t1時(shí)刻線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)，規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向，外力大小為F，線框中電功率的瞬時(shí)值為P，通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，其中P-t和q-t圖象均為拋物線的一部分，則這些量隨時(shí)間變化的圖象正確的是

圖5

( )

【思路點(diǎn)撥】利用解析法分別表示出速度v、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流i、功率P、電荷量q隨時(shí)間變化的關(guān)系式，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系即可得出正確選項(xiàng)。

【變式訓(xùn)練2】(線框自由穿過(guò)磁場(chǎng))如圖6所示，正方形閉合導(dǎo)線框在邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻，用t3、t4分別表示線框ab邊和cd邊剛出磁場(chǎng)的時(shí)刻。線框下落過(guò)程中形狀不變，ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界平行，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直。設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線框的邊長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力的影響，則下列反映線框下落過(guò)程中速度v隨時(shí)間t變化規(guī)律的圖象可能正確的是

圖6

( )

【思路點(diǎn)撥】線框進(jìn)入磁場(chǎng)前和完全在磁場(chǎng)中均做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)過(guò)程中需分類考慮安培力與重力大小關(guān)系。

題型三 根據(jù)導(dǎo)體棒勻速穿過(guò)有界磁場(chǎng)選擇圖象

【例3】如圖7所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿水平面固定一個(gè)V字形金屬框架CAD，已知∠A=θ，導(dǎo)體棒EF在框架上從A點(diǎn)開始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度v勻速向右平移，使導(dǎo)體棒和框架始終構(gòu)成等腰三角形回路。已知框架和導(dǎo)體棒的材料和橫截面積均相同，框架和導(dǎo)體棒均足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中始終與磁場(chǎng)方向垂直，且與框架接觸良好，關(guān)于回路中的電流I和消耗的電功率P隨時(shí)間t的變化關(guān)系，下列四個(gè)圖象中可能正確的是

D

C

B

A

圖7

( )

D

B

(能力解法)由于金屬棒EF向右勻速運(yùn)動(dòng)，則回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是時(shí)間的一次函數(shù)，而回路的周長(zhǎng)和總電阻也是時(shí)間的一次函數(shù)，則回路中感應(yīng)電流與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以回路中的總功率是時(shí)間的一次函數(shù)。

【解題策略】1.本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況選擇圖象，關(guān)鍵是正確分析回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和總電阻的變化規(guī)律，即切割的有效長(zhǎng)度和回路周長(zhǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律。

2.部分學(xué)生可能只考慮到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間均勻增加，而漏掉總電阻的變化導(dǎo)致錯(cuò)選。

題型四 旋轉(zhuǎn)切割中的圖象問(wèn)題

【例4】紙面內(nèi)兩個(gè)半徑均為R的圓相切于O點(diǎn)，兩圓形區(qū)域內(nèi)分別存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，且不隨時(shí)間變化。一長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體桿OA繞O點(diǎn)且垂直于紙面的軸順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為ω。t=0時(shí)，OA恰好位于兩圓的公切線上，如圖8所示，若選取從O指向A的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正，下列描述導(dǎo)體桿中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象可能正確的是

圖8

A

( )

C

2.運(yùn)用排除法也可快速求解，t=0時(shí)l=0，所以E=0排除A選項(xiàng)，根據(jù)規(guī)定電動(dòng)勢(shì)的正方向可排除D選項(xiàng)，切割的有效長(zhǎng)度隨時(shí)間非線性變化，所以排除B選項(xiàng)。

B

A

題型五 互感自感現(xiàn)象中的圖象問(wèn)題

【例5】如圖9所示的電路中，L為一個(gè)自感系數(shù)很大，直流電阻不計(jì)的線圈，D1、D2是兩個(gè)完全相同的燈泡，E是一內(nèi)阻不計(jì)的電源。t=0時(shí)刻，閉合開關(guān)S，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，電路達(dá)到穩(wěn)定，t1時(shí)刻斷開開關(guān)S。I1、I2分別表示通過(guò)燈泡D1和D2的電流，規(guī)定圖中箭頭所示的方向?yàn)殡娏髡较?，以下各圖中能定性描述電流I隨時(shí)間t變化關(guān)系的是

D

圖9

( )

【解析】當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，線圈L的自感作用會(huì)阻礙其中的電流變大，電流從燈泡D1流過(guò)；當(dāng)線圈L的阻礙作用變小時(shí)，線圈L中的電流變大，燈泡D1中的電流減小至零；燈泡D2中的電流為電路總電流，電流流過(guò)燈泡D1時(shí)，電路總電阻較大電流較小，當(dāng)燈泡D1中電流為零時(shí)，電流流過(guò)線圈L與燈泡D2，總電阻變小電流變大至穩(wěn)定；當(dāng)開關(guān)S再斷開時(shí)，燈泡D2馬上熄滅，燈泡D1與線圈L組成回路，由于線圈L的自感作用，燈泡D1慢慢熄滅，電流反向且減小，綜上所述知AC正確，BD錯(cuò)誤。

D

C

B

A

【解題策略】1.分析電路結(jié)構(gòu)及電感線圈、燈泡的位置是解決本題的前提。

2.通過(guò)自感線圈中的電流不能發(fā)生突變，通電過(guò)程中電流逐漸變大，斷電過(guò)程中電流逐漸變小，此時(shí)線圈可等效為“電源”，此“電源”與其他元件形成回路，注意形成回路中電流流向的判斷。

題型六 電磁感應(yīng)在生活實(shí)際應(yīng)用中的圖象問(wèn)題

( )

【解題策略】本題是電磁感應(yīng)在生活中的應(yīng)用類問(wèn)題，認(rèn)真審題，挖掘題干信息靈活運(yùn)用給定的信息是解題的關(guān)鍵，E-t圖象與v-t圖象相對(duì)應(yīng)，明確v-t圖象的變化情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到E-t圖象。

題型七 由給定圖象求解電磁感應(yīng)過(guò)程中的物理量

【例7】如圖11甲所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4 m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1 Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好。導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)。從0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖11乙所示；同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1 s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1 m/s做直線運(yùn)動(dòng)，求：

甲

乙

(1)棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電動(dòng)勢(shì)E；

(2)棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的最大安培力F，以及棒通過(guò)三角形abd區(qū)域時(shí)電流i與時(shí)間t的關(guān)系式。

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒通過(guò)bd位置時(shí)，導(dǎo)體棒有效切割長(zhǎng)度最大感應(yīng)電流也最大，導(dǎo)體棒受到的安培力最大F=BIL

導(dǎo)體棒過(guò)bd時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)電磁感應(yīng)規(guī)律Em=BLv=0.2 V

【解題策略】1.利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，一定要注意穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的有效面積，當(dāng)面積不變時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率成正比，當(dāng)磁場(chǎng)不變時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與面積的變化率成正比。

2.導(dǎo)體棒切割磁感線類問(wèn)題，注意切割的有效長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律進(jìn)行求解。

3.本題涉及多個(gè)階段，注意把握狀態(tài)，以狀態(tài)為分水嶺分段分析，這是解決這類問(wèn)題的法寶。

三、總結(jié)