云陽縣第一初級中學(xué)

不等式章節(jié)是初中數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活的橋梁。在新課改要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該局限于知識概念教學(xué)，而應(yīng)該注重對學(xué)生數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，致力于提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。不等式與代數(shù)式、函數(shù)、方程等知識有著密切的聯(lián)系，其教學(xué)方法、證明方法、應(yīng)用手段多種多樣。

一、實(shí)踐訓(xùn)練，解題步驟教學(xué)

不等式解題不同于簡單的數(shù)學(xué)知識，尤其是在含分式、含括號的復(fù)雜性不等式求解問題上，我們必須教授學(xué)生們一定的解題步驟。雖說方程與不等式有著密切的聯(lián)系，但在不等式兩端同乘負(fù)數(shù)時，必須變換不等式符號的方向，這也是不等式求解最容易出錯的一環(huán)。

【例1】求解不等式 。

【分析】對于復(fù)雜類型的不等式，我為學(xué)生們總結(jié)了如下的解題步驟。碰到復(fù)雜不等式的求解，我們可以按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行。在碰到不等式兩邊乘負(fù)數(shù)時，需要及時變換不等式符號。對本題的求解，我們可以按照以下的步驟進(jìn)行。

去分母：在不等式兩側(cè)同乘以6得：3（x-1）-2（3x-1）≤6。在此過程中，切忌漏乘，必須將每一項(xiàng)都乘以對應(yīng)值。

去括號：直接運(yùn)用代數(shù)式基本規(guī)律進(jìn)行，可得：3x-3-6x+2 ≤6。在此過程中，對于括號內(nèi)的代數(shù)式必須乘凈，并注意負(fù)數(shù)乘法的變號。

移項(xiàng)：盡量將代數(shù)式與數(shù)字分在不等式兩側(cè)：3x-6x ≤ 6+3-2。合并同類項(xiàng)：-3x ≤7。

系數(shù)化為1：在中學(xué)不等式的求解中，將含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)化為1，這是不等式答案的基本形式要求，即 。

在不等式講解的起始階段，我們可以進(jìn)行這樣條分縷析的演示，待學(xué)生對求解步驟熟悉之后，上述的很多過程我們都可以簡化或跳過，從而節(jié)約求解時間。但此前必須保證每位學(xué)生都有步驟化的求解訓(xùn)練，保證學(xué)生掌握求解方法。

二、創(chuàng)設(shè)情境，應(yīng)用性教學(xué)

新課改要求學(xué)生們在輕松愉悅的氛圍里實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，在實(shí)踐應(yīng)用的過程中感受到數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐性與趣味性。不等式章節(jié)與我們的日常生活密切相關(guān)，在不等式教學(xué)中，我們可以通過應(yīng)用性情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生興趣。

【例2】據(jù)某公司統(tǒng)計(jì)，科研經(jīng)費(fèi)每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元。如果某公司原來的年利潤是200萬元，現(xiàn)在要使年利潤超過245萬元，那么需要增加的科研經(jīng)費(fèi)為多少？

【分析】本題屬于不等式的情境式應(yīng)用題，通過數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題的應(yīng)用性和趣味性。首先，我們假設(shè)需要增加的科研經(jīng)費(fèi)為x萬元，則可以滿足題目要求。然后，從題中已知條件可得不等式200+（1.8-1）x ＞245。于是，很容易可以解出x ＞60，即是當(dāng)投入的科研經(jīng)費(fèi)大于60萬元時，可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的利潤要求。若是單純的采用解不等式訓(xùn)練，必然會導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂的枯燥，抑制學(xué)生思維的發(fā)展。通過情境式不等式應(yīng)用題的設(shè)置，學(xué)生們需要對題意進(jìn)行分析和理解，有利于集中他們的注意力。當(dāng)然，此類簡單的情境適宜應(yīng)用在不等式教學(xué)的起始階段。隨著教學(xué)的進(jìn)一步深入，學(xué)生們的理解也會逐漸強(qiáng)化，我們則需要逐漸提高訓(xùn)練的難度，通過復(fù)雜的情境訓(xùn)練學(xué)生的分析能力和探究能力。

三、靈活應(yīng)變，數(shù)學(xué)思維教學(xué)

在新課改背景下，無論什么樣的數(shù)學(xué)知識教學(xué)都必須緊密圍繞學(xué)生思想，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思維。在不等式的求解訓(xùn)練中，逆向思維、整體思維、換元思維、分類討論思維等都是常見的類型。對此，我們必須通過實(shí)踐訓(xùn)練的方式，將數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練落實(shí)到實(shí)際訓(xùn)練中。

四、開發(fā)學(xué)生解題技巧，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高

數(shù)學(xué)問題是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的關(guān)鍵，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)目標(biāo)就在于提高學(xué)生解題思維與能力，并在解題過程中促進(jìn)學(xué)生思維能力不斷提高。初中不等式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個很好的知識點(diǎn)。如，在學(xué)習(xí)“一元一次不等式和一元一次不等式組”這一知識點(diǎn)時，雖然兩者解法大致相同，但是學(xué)生對于一元一次不等式解集有無數(shù)個是很難理解的。針對學(xué)生理解上的難度，在實(shí)際教學(xué)中，教師就要采取更有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生理解，例如可以通過把不等式解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，對知識進(jìn)行具體化和形象化，更利于學(xué)生接受和理解.其實(shí)，對于不等式的教學(xué)，是有很多的解題技巧的。如，證明不等式的最基本也是最常用的方法是比較法，通常情況下都是采用比較法來證明基本不等式.其中，第二步的“變形”是難點(diǎn)內(nèi)容，變形的目的是有利于第三步判斷，求差比較法變形的方向主要是分解因式、配方。(1)作差比較法；(2)作商比較法。諸如此類的還有綜合法、分析法、換元法(增量換元、三角換元、向量換元、對稱性換元、借助幾何圖形換元、代數(shù)換元、分式換元、比值換元)以及放縮法等解題方法。而這些解題的技巧需要教師的引導(dǎo)，也需要學(xué)生獨(dú)立地思考解題方法。

總之，不等式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，我們必須積極實(shí)踐，敢于創(chuàng)新，從多角度、多途徑，進(jìn)行不等式的訓(xùn)練教學(xué)。同時，我們必須緊密圍繞新課改要求，在不等式教學(xué)中，滲透新課程理念，對學(xué)生興趣發(fā)展、個性培養(yǎng)、綜合能力訓(xùn)練等方面展開針對性教學(xué)。