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        換元

        • 三角函數(shù)的解題好幫手 ———整體換元
          ■楊曉柯整體換元就是把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化,使復(fù)雜問題簡單化。一、求單調(diào)區(qū)間評注:函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反。二、求值評注:利用換元可將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題處理,但要注意換元后新元的取值范圍。三、解不等式評注:涉及三角函數(shù)的不等式問題,可借助整體換元的方法,結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx的圖像與性質(zhì)求解。四、綜合應(yīng)用評注:換元思維是解決數(shù)學(xué)問題的常用思想與方法。

          中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年12期2023-12-22

        • 均值換元法解題研究
          0) 劉海云均值換元法是指借助于幾個值的平均值進(jìn)行換元的方法,如若a1+a2+...+an=m(n∈N,n≥2),則可設(shè)其中λ1+λ2+...+λn= 0,這就是均值換元. 應(yīng)用均值換元法解題,可以降低解題難度,簡化解題過程,達(dá)到事半功倍的效果. 本文對均值換元法解題進(jìn)行研究,希望能為讀者提高解題能力提供幫助.1. 均值換元法解題的切入點(diǎn)研究利用均值換元法解題的關(guān)鍵是找到類似a+b=m的信息,然后進(jìn)行均值換元,從哪里尋找可以進(jìn)行均值換元的核心信息? 可以從

          中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年11期2023-08-05

        • 換元法在解題中的應(yīng)用
          教育學(xué)院 鄒佳珊換元法又稱輔助元素法、變量代換法,是在解題的過程中引進(jìn)新的變量,把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來,變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推理論證過程簡化.換元法是高中數(shù)學(xué)解題中的一類重要而巧妙的解題方法.在數(shù)學(xué)中,“元”是未知數(shù)的意思,我們在解題中經(jīng)常遇到含有未知數(shù)的情形,例如方程、不等式、函數(shù)等.利用換元法來解決這類問題,不僅有利于快速找到解題思路,而且解題過程方便靈活,掌握換元法的基本思想及方法對提升數(shù)學(xué)解題能

          中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年23期2022-12-19

        • 細(xì)說基本不等式在求最值時(shí)的“變形”
          開變形的本質(zhì)——換元,讓學(xué)生抓住變通之道,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞:基本不等式;最值;換元;核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是概念。基本不等式知識點(diǎn)蘊(yùn)含了換元思想,命題者正是運(yùn)用這種思想,通過先換元再變形,加強(qiáng)知識應(yīng)用的難度。因此,從解題者的角度來看要學(xué)會逆向思考,如何變形成為解題的關(guān)鍵。一、基本不等式求最值的原理基本不等式求最值的原理是:積定和最小,和定積最大,用符號語言表述為:已知a > 0,b > 0,P為常數(shù)。G.波利亞在《怎樣解題:數(shù)學(xué)思維的新方法》一

          基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2022年4期2022-06-07

        • 靈活換元,提升求無理函數(shù)值域的效率
          很多,如配方法、換元法、柯西不等式法等,其中換元法是比較常見且非常有效的方法,對于有些無理函數(shù)最值問題,運(yùn)用換元法解答,可快速去掉根號,能夠起到事半功倍的效果.本文重點(diǎn)談一談如何通過局部換元、三角換元來求無理函數(shù)的值域.一、局部換元所謂局部換元,是指用一個新元去替換函數(shù)中的某一個式子.在換元的過程中,只要使無理函數(shù)的定義域不改變,就可以確保無理函數(shù)的值域也不會發(fā)生變化,求得關(guān)于新元的函數(shù)式的最值,即可解題,在面對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的無理函數(shù)式時(shí),可將根號下的式子

          語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年10期2022-05-30

        • 探析復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題的三種類型及求解策略
          本文探析如何通過換元以及數(shù)形結(jié)合方法解決此類復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題,實(shí)現(xiàn)多題歸一,提高數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)思辨智慧.關(guān)鍵詞:復(fù)合函數(shù);零點(diǎn)問題;換元中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2022)28-0016-03收稿日期:2022-07-05作者簡介:蘇藝偉(1986-),男,福建省龍海人,本科,中學(xué)一級教師,從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項(xiàng)目:教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2021年度開放課題“基于學(xué)科核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建?;顒?/div>

          數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期2022-05-30

        • 換元,妙解題
          呂相紅換元法的應(yīng)用原理是等量代換,即把一個式子或者其中的某一部分看成一個整體,用一個變量去代替它,從而達(dá)到化簡式子的目的.在解題時(shí),需根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的代數(shù)式,靈活進(jìn)行換元,可以化簡代數(shù)式,轉(zhuǎn)換解題的思路.下面談一談兩種常用的換元技巧.一、三角換元三角換元是將變量用三角函數(shù)替換的方法.當(dāng)遇到形如 a2 + b2 = r2 的代數(shù)式時(shí),可將其與三角函數(shù)關(guān)系式 sin2 x + cos2 x = 1進(jìn)行類比,令 a = r sin x ,b = r cos

          語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2022年2期2022-04-09

        • 活躍在橢圓中的“AP⊥AQ”
          性;整體;垂直;換元條件“AP⊥AQ”常出現(xiàn)在解析幾何試題中,當(dāng)然橢圓也不例外,而且往往作為題目中的核心條件,如何處理這個條件是能否順利解決問題的關(guān)鍵.筆者嘗試整理歸類,呈現(xiàn)出以橢圓中不同位置的“AP⊥AQ”作為條件帶來的定值問題,并分析算理,優(yōu)化算法,給出相應(yīng)解析和評析,以期提高我們的運(yùn)算能力.1 “AP⊥AQ”中的點(diǎn)A在橢圓上,關(guān)注對稱性與特殊化圖1例1 如圖1,已知橢圓x24+y2=1的左頂點(diǎn)為A,過A作兩條互相垂直的弦AM,AN交橢圓于M,N兩點(diǎn).

          中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2022年2期2022-04-08

        • 例談用換元法解題
          400)1 根式換元所以值域?yàn)?-∞,5].2 增量換元例2(自編題)設(shè)x≥0,y≥0,3x+y≤6,x+3y≤6,求u=2x+3y的最大值.解析設(shè)t=6-(3x+y),s=6-(x+3y),則t≥0,s≥0.將x,y視為主元,解方程組得評注用增量換元法解決線性規(guī)劃問題新穎、簡易,不需要繁瑣的作圖過程.3 均值換元所以f(x0)=64,g(x0)=8,f(x0)g(x0)=512.4 整體換元所以2x2-tx+3y2-ty+5=0.5 倒數(shù)換元x,y,z>

          數(shù)理化解題研究 2022年7期2022-04-01

        • 三角換元在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的創(chuàng)新策略研究*
          圓錐曲線中的三角換元2 在無理式中利用三角有界性解題3 觀察結(jié)構(gòu)使用三角換元4 三角換元在數(shù)列中的應(yīng)用由此可見,三角換元在高中數(shù)學(xué)中具有重要的作用,它在高考解決有關(guān)題型中,可以很方便的起到事半功倍的效果,所以掌握好三角換元的方法,不僅可以靈活的解決問題,還能夠節(jié)約不少時(shí)間,對提升整體數(shù)學(xué)成績具有很大的意義.

          中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年24期2022-02-16

        • 換元法在解題中的應(yīng)用
          教育學(xué)院 鄒佳珊換元法又稱輔助元素法、變量代換法,是在解題的過程中引進(jìn)新的變量,把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來,變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推理論證過程簡化.換元法是高中數(shù)學(xué)解題中的一類重要而巧妙的解題方法.在數(shù)學(xué)中,“元”是未知數(shù)的意思,我們在解題中經(jīng)常遇到含有未知數(shù)的情形,例如方程、不等式、函數(shù)等.利用換元法來解決這類問題,不僅有利于快速找到解題思路,而且解題過程方便靈活,掌握換元法的基本思想及方法對提升數(shù)學(xué)解題能

          中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年23期2022-02-15

        • 運(yùn)用換元法解題的三種路徑
          ,我們通常會采用換元法來解題.引入一個輔助元,通過等量代換將題目簡化,以實(shí)現(xiàn)化難為易、化繁為簡.換元的方法有很多種,本文重點(diǎn)介紹三角換元、整體換元、均值換元三種換元方法.一、三角換元通過三角換元可把二元代數(shù)式轉(zhuǎn)化成為三角函數(shù)式,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象來解題.一般地,可設(shè) x =a +r cos α、y =b +r sin α,借助重要三角函數(shù)式可將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式.例 1.我們根據(jù)已知關(guān)系式,令 x = cos θ,y =1 + sin θ,通過

          語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2021年8期2021-11-22

        • 三角恒等變換入手破解三角方程問題
          命題;二次方程;換元中圖分類號: G632 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A ? ? ? 文章編號: 1008-0333(2021)16-0044-02點(diǎn)評 ?利用特殊值直接判斷②正確,對于滿足關(guān)系式成立的角比較困難一次性確定,可以通過先給其中一 個角賦一個確定的值,再求解另一個角的值;而在判斷①時(shí),利用兩個角所對應(yīng)的正切值均為正數(shù)的情況,結(jié)合不等式的性質(zhì)得到矛盾的結(jié)論,可以非常巧妙加以判斷與應(yīng)用. 三、真題反思涉及三角方程的解問題,要求我們熟練使用相應(yīng)的三角

          數(shù)理化解題研究·高中版 2021年6期2021-09-10

        • 換元轉(zhuǎn)化 化難為易
          明 李陽摘 要:換元法是解數(shù)學(xué)題的一種常用方法,它的實(shí)質(zhì)是通過換元轉(zhuǎn)化,從而把復(fù)雜問題簡單化,有利于問題的解決.關(guān)鍵詞:換元;絕對值;最值中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2021)04-0069-02解數(shù)學(xué)題時(shí),常把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化的方法叫換元法.換元法的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,把復(fù)雜問題簡單化.換元法在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等問題中有廣泛的應(yīng)用,它幾乎涵蓋高中階段的所有內(nèi)容,

          數(shù)理化解題研究·高中版 2021年2期2021-09-10

        • 不定積分第一換元積分法教學(xué)探究
          50109)第一換元積分法也稱湊微分法,它是微分公式的反向應(yīng)用,要求學(xué)生熟練掌握微分公式。換元的目的是回歸到基本積分公式,以起到對積分公式的鞏固作用。不定積分和定積分的積分方法本質(zhì)相同,不定積分計(jì)算方法的學(xué)習(xí)會直接影響定積分的學(xué)習(xí),同時(shí)也會影響多元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)效果。積分的換元積分法包括第一換元積分法和第二換元積分法,其本質(zhì)都是針對復(fù)合函數(shù)的積分。直接積分法是利用積分基本公式和線性性質(zhì)來計(jì)算積分的方法。積分基本公式是從微分基本公式轉(zhuǎn)化來的,線性性質(zhì)則對應(yīng)

          黑龍江科學(xué) 2021年1期2021-01-27

        • 換元法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
          266108)換元法作為高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)中,較為常見的一種解題方法,在數(shù)學(xué)的解題中,通常會出現(xiàn)較為復(fù)雜或存有兩個及其以上的未知條件的相關(guān)數(shù)學(xué)題,在解題的時(shí)候,可依據(jù)知識之間存在的內(nèi)在聯(lián)系,對數(shù)學(xué)題中存有的數(shù)量關(guān)系實(shí)施轉(zhuǎn)化,并通過各變量的條件轉(zhuǎn)換,將一種問題轉(zhuǎn)變成另種問題,以實(shí)現(xiàn)整個解題的簡化.同時(shí),換元方法有許多種,如函數(shù)換元、變量換元、不等量換元、三角函數(shù)的換元等.在具體解題的時(shí)候,教師通過換元法的靈活應(yīng)用,不僅能夠?qū)W(xué)生自身的思維敏捷度進(jìn)行鍛煉,而且

          數(shù)理化解題研究 2020年33期2021-01-13

        • 換元法在證明不等式問題中的應(yīng)用
          葛劍換元法是證明不等式的常規(guī)方法,常見的有局部換元、整體換元、三角換元、均值換元.運(yùn)用該方法解題的基本思路是,通過引進(jìn)新的變量,把分散的條件聯(lián)系起來,從而使得隱含的條件顯露出來,將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)為常見的問題進(jìn)行求解.因此,運(yùn)用換元法解題能幫助我們簡化解題的過程,提升解題的效率。

          語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2020年9期2020-09-10

        • 同為三角 解法各異
          角題中的輔助角、換元、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)基因,就是常見的類型,下面舉列說明此類題型的解法.關(guān)鍵詞:輔助角;換元;二次函數(shù);導(dǎo)數(shù);思維慣性中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2020)22-0015-01例1?(2018全國卷)函數(shù)f(x)=cosx-sinx在x∈[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是.輔助角型?f(x)=cosx-sinx=2cos(x+π4),其減區(qū)間由2kπ≤x+π4≤2kπ+π,k∈Z,得2kπ-π4≤x≤2k

          數(shù)理化解題研究·高中版 2020年8期2020-09-10

        • 2019年浙江高考第22題(Ⅱ)的三種解法
          參;必要性優(yōu)先;換元;求導(dǎo)中圖分類號:G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? ? ?文章編號:1008-0333(2020)16-0014-02感悟 解法1與解法2利用了導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值,而解法3則巧妙地利用了不等式:lnx≤x-1,x>0解題,過程顯得更為簡潔完美,思維要求更為高級.為使解題朝著簡單、容易的方向轉(zhuǎn)化,以上三種解法都用到了換元的方法.解題其實(shí)也是一個發(fā)現(xiàn)過程,在解完題后再來反思一下,看看有沒有別的解法,長期如此,我們的發(fā)現(xiàn)

          數(shù)理化解題研究·高中版 2020年6期2020-09-10

        • 對第一類換元積分法的研究與改進(jìn)
          )1 概述第一類換元積分法(也稱湊微分法)是在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的第一種積分方法,也是在積分計(jì)算題目中運(yùn)用最廣泛的一種方法。其思路是通過引進(jìn)中間變量作變量替換,使原式結(jié)構(gòu)變得更加簡單,從而解決較為復(fù)雜的不定積分問題。常規(guī)的換元方法存在選取合適的中間變量難、湊微分時(shí)容易配錯常數(shù)等問題,尤其是對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、微分公式運(yùn)用不夠靈活的學(xué)生,在做題過程中特別容易出錯,從而產(chǎn)生畏難情緒。針對這個問題,本文提出了一種更為簡單且不容易出錯的換元方法,避開了湊微分時(shí)配

          科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年10期2020-05-12

        • 利用基本不等式求函數(shù)最值
          闡述,借助消元、換元以及配湊等靈活的函數(shù)變形方法,構(gòu)造出滿足基本不等式的最值條件,從而運(yùn)用基本不等式及其變形公式求函數(shù)的最值,使得解題過程簡潔明了。關(guān)鍵詞:基本不等式;函數(shù)最值;消元;換元;變形中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1992-7711(2020)09-0156基本不等式的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一,自然也成為高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)??v觀近幾年的高考試卷,基本不等式都是必考考點(diǎn),并且涉及基本不等式的內(nèi)容都側(cè)重于對考生能力的考查,

          中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2020年17期2020-04-06

        • 《簡單的三角恒等變換》教學(xué)設(shè)計(jì)
          弦公式,重點(diǎn)突出換元的思想、化歸的思想、方程的思想等。關(guān)鍵詞化歸、換元、方程、逆向使用公式中圖分類號:G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2019)08-0176-01一、教學(xué)目標(biāo)1.通過二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式,體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生的推理能力。2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并會利用公式進(jìn)行簡單的恒等變形,體會三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法

          讀寫算 2019年8期2019-08-09

        • 多元條件最值的解法初探
          等式法、消元法、換元法及幾何法等.[關(guān)鍵詞] 條件最值;不等式;減元;消元;換元近年來,多元條件最值問題是填空題中的一個熱點(diǎn)問題. 因?yàn)槎嘣年P(guān)系,所以變形方向不定,技巧性強(qiáng),對學(xué)生來講是一個難點(diǎn)問題. 解決此類問題,要多觀察題中條件式的結(jié)構(gòu)特征,注意已知與所求的聯(lián)系,要有減元、方程和整體意識,常見方法有基本不等式法、消元法、換元法、三角換元法及幾何法等. 本文將舉例說明此類問題的一般解法,希望能在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到積極的作用.解題小結(jié)

          數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2019年1期2019-03-13

        • 一道2019年高考題的幾種解法
          取值范圍;方程;換元;圖象作者簡介:陳東(1971-),男,甘肅高臺人,本科,中學(xué)高級教師,研究方向:高中數(shù)學(xué)教學(xué).三角函數(shù)f(x)=sinωx+φ是高中數(shù)學(xué)中的重要初等函數(shù)之一,其中求參數(shù)ω的取值范圍問題是高考的??贾R點(diǎn).本文以2019年全國Ⅲ卷理科第12題結(jié)論④為例,探究由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)ω的取值范圍的一些思路和方法.1?試題呈現(xiàn)題目?(2019年全國Ⅲ卷理12題)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π5ω>0,已知f(x)在0,2π有且僅有5個零點(diǎn),下述四個

          理科考試研究·高中 2019年12期2019-01-08

        • 換元法在定積分證明題中的應(yīng)用
          職業(yè)學(xué)院 王 岳換元積分法是高等數(shù)學(xué)中常用的求積分的重要方法之一,在不定積分和定積分的計(jì)算中都有重要的應(yīng)用。同樣,在定積分的很多證明題中,也要用到換元的方法才方便解決問題,證明結(jié)論。一、定積分的換元法定積分的換元法與不定積分不同的是,定積分在換元以后,一定要進(jìn)行換限,上下限的變化不能忽略;另外,定積分換元后不需要還原,只要求出原函數(shù)后利用牛頓萊布尼茨公式把積分值計(jì)算出來即可。二、第一換元法在定積分證明中的應(yīng)用定積分的證明題中,很多題目需要證明一個定積分等于

          數(shù)學(xué)大世界 2018年28期2018-11-01

        • 工欲善其事 必先利其器
          關(guān)鍵詞] 構(gòu)造;換元;關(guān)注學(xué)生;思想方法小小芻議,拋磚引玉(1)利器之一:貼近學(xué)生,關(guān)注學(xué)生. 學(xué)生是教學(xué)中的主體,唯有主體參與,才能實(shí)現(xiàn)真教學(xué). 學(xué)生的每一次疑問、質(zhì)疑正是我們教師教學(xué)的起點(diǎn),只有基于學(xué)生的起點(diǎn),關(guān)注到學(xué)生的知識水平、思維能力的起點(diǎn),才能展開更好更有效的教學(xué). 高三的復(fù)習(xí)教學(xué)是為學(xué)生的知識復(fù)習(xí)、綜合應(yīng)用能力提升而服務(wù)的,只有筑牢基礎(chǔ)、提升能力,才能促進(jìn)學(xué)生與“試”俱進(jìn). 在上述問題中,透過學(xué)生提出的疑問,可以看出學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)的基礎(chǔ)知

          數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2018年5期2018-09-04

        • 高中數(shù)學(xué)解題思想方法之一
          馬韻賢摘 要 換元法是我們高中生常用的知識,靈活應(yīng)用換元法,對數(shù)學(xué)中遇到的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換能使很多問題都迎刃而解。用一句話來概括換元法就是“復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡單化,混亂思路清晰化”,幫助我們簡化思路,找到清晰的解題思路。我們常用的換元法可以分為直接換元、局部換元、均等換元和三角換元等,對換元法的熟練運(yùn)用能使我們在學(xué)習(xí)道路上得到越走越遠(yuǎn)。關(guān)鍵詞 換元 解題 高中生中圖分類號:G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A0引言在解答數(shù)學(xué)題時(shí),將一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化一個概念將之簡單化就是一次換元

          科教導(dǎo)刊·電子版 2018年3期2018-06-06

        • 利用好換元,解題變輕松
          本質(zhì)的幾種常見的換元方法,以達(dá)到解題變得更為輕松的目的.[關(guān)鍵詞] 基本不等式;換元;本質(zhì);分式基本不等式是高考重要的考點(diǎn),每年必考的內(nèi)容,因此在高考或模擬考試中,經(jīng)常會出現(xiàn)利用基本不等式解決的最值問題,并且大多以分式的形式出現(xiàn). 本文針對此類最值問題,與大家一起討論它的解題策略,供參考.?搖分母是一次,換元就變易例1:若實(shí)數(shù)x,y滿足xy+3x=3(0分析:很多學(xué)生看到本題后,會對目標(biāo)函數(shù)式進(jìn)行通分運(yùn)算,然后再進(jìn)行減元化簡.解法1:因?yàn)閤y+3x=3,所

          數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2018年3期2018-05-21

        • 三角換元破解數(shù)學(xué)競賽題*
          整理出一類以三角換元為手段,將競賽題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題來處理的解題模式,供讀者學(xué)習(xí)與參考.1 正弦與余弦的換元1.1正余弦換元例1已知圓x2+y2=1與拋物線y=x2+h有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)h的取值范圍.(2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇省預(yù)賽試題)h=y-x2=sinθ-cos2θ=sin2θ+sinθ-1=評注利用公式sin2θ+cos2θ=1進(jìn)行正弦與余弦換元是最常用的一種三角換元手段.例2實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=3,求x2+y2的取值范圍.(20

          中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2018年4期2018-04-04

        • 中職數(shù)學(xué)中最常見函數(shù)值域的幾種求法
          單調(diào)性分離系數(shù);換元;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)興趣我們知道,在函數(shù)的三要素中,定義域和值域起決定作用,而值域是由定義域和對應(yīng)法則共同確定.求函數(shù)的值域,不但要重視對應(yīng)法則的作用,而且還要特別重視定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用.確定函數(shù)的值域是中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)不可缺少的重要環(huán)節(jié),是一個難點(diǎn).對于如何求函數(shù)的值域,是中職學(xué)生感到十分難做的數(shù)學(xué)問題,它不但所涉及的知識面廣、涉獵的知識內(nèi)容多,而且應(yīng)用的方法靈活多樣.若在具體教學(xué)過程中,有意識的給學(xué)生歸結(jié)總結(jié)一些常見的求值域方法,讓

          數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年5期2018-03-28

        • 探究換元法 解決三角函數(shù)問題
          摘 要:換元法的形式多種多樣,在解決三角函數(shù)問題時(shí),需要根據(jù)實(shí)際情況決定應(yīng)該采用怎樣的換元方法,有時(shí)直接換元就可以解決問題,有時(shí)需要采用整體換元法,在某些難題中,也需要采用特殊換元法,這需要做到具體情況具體分析。關(guān)鍵詞:換元;三角函數(shù);極值換元法在高中數(shù)學(xué)中有著重要的應(yīng)用,三角函數(shù)問題的解決離不開換元法。對于求三角函數(shù)的極值問題,通過換元法可以將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為單純的代數(shù)問題,將問題進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化之后,可以化繁為簡的解決問題。一、 直接換元直接換元法簡單直接

          考試周刊 2017年103期2018-01-31

        • 換元思想在高職數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
          性。因此,本文以換元思想為主,結(jié)合高職數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)內(nèi)容,探討了其在解題當(dāng)中具體應(yīng)用,僅供參考。關(guān)鍵詞:高職數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想和方法;換元;解題對于高職學(xué)生來說,接觸的換元法主要是不定積分換元法、湊微分法和第二類換元法。當(dāng)然換元法是數(shù)學(xué)思想方法的一種,它有很多種類型,面對數(shù)學(xué)問題,換元法涉及知識面廣,處理方式靈活。其實(shí)質(zhì)在于換元法用轉(zhuǎn)化思想尋求數(shù)學(xué)問題的突破口,換元得當(dāng),復(fù)雜的問題就能簡單化,能夠靈活運(yùn)用換元法解決數(shù)學(xué)問題,并起到事半功倍的效果。一、 數(shù)學(xué)思想和

          考試周刊 2017年60期2018-01-30

        • 函數(shù)y=1+12sinφ+12cosφ+14sinφcosφ(φ∈[0,2π])的最值解與析
          不等式、縮放法、換元法及導(dǎo)數(shù)法等,但在具體針對某一函數(shù)求解時(shí)應(yīng)結(jié)合給定函數(shù)的條件進(jìn)行選擇合適的方法。本文試用幾種不同的方法求解一個三角函數(shù)的最值,并對由此得出的悖論解進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞:函數(shù)最值;均值不等式;平方平均數(shù);算術(shù)平均數(shù);幾何平均數(shù);換元;導(dǎo)數(shù)有這樣一個三角函數(shù)y=1+12sinφ+12cosφ+14sinφcosφ (φ∈[0,2π]),現(xiàn)用幾種不同的方法求解它的最值。方法1:根據(jù)算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)求解。y=1+12sinφ+12cosφ

          考試周刊 2018年5期2018-01-18

        • 三角代換積分法教學(xué)體會
          對學(xué)生在學(xué)習(xí)第二換元積分法中的三角代換法遇到的困難,本人在教學(xué)中,從學(xué)生比較熟悉的直角三角形入手,先構(gòu)造輔助直角三角形來破解這一難點(diǎn),化難為易,便于學(xué)生理解和掌握。從教學(xué)效果來看實(shí)用且有效。關(guān)鍵詞: 換元;積分法;三角代換換元積分法中的三角代換是積分學(xué)的難點(diǎn),由于高中階段對同角三角函數(shù)關(guān)系等知識要求的削弱,大多數(shù)學(xué)生反映難以理解和掌握,感覺無從下手。讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的高職學(xué)生記住三種根式對應(yīng)的換元絕非易事,很多同學(xué)一開始就選擇“知難而退”,作業(yè)靠抄襲應(yīng)付。針

          科學(xué)與財(cái)富 2017年30期2018-01-01

        • 從2016年全國高考第20題談起
          法、均值不等式、換元、求導(dǎo)等方法來解決解析幾何中的分式型最值,將這類最值題型進(jìn)行了仔細(xì)的分析和整理.【關(guān)鍵詞】分離常數(shù);反求;判別式法;均值不等式;換元;求導(dǎo)解析幾何中的最值問題是考試的熱點(diǎn),涉及的知識點(diǎn)也很多,有一種題型也經(jīng)???,那就是分式型最值,比如,2016年全國卷第20題,不僅如此,2011年和2014年的全國卷第20題都是這種題型.常用方法有分離常數(shù)、反求、判別式法、均值不等式、換元、求導(dǎo)等.我們通過以下例子來分析具體應(yīng)該用什么方法,是否有通性通

          數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年11期2017-06-20

        • 由一道高考題談三角換元
          一道高考題談三角換元法遼寧省鐵嶺縣高級中學(xué)(112000)楊寧寧●解決數(shù)學(xué)問題時(shí),換個角度思考,往往會有意想不到的收獲,甚至有時(shí)可以把復(fù)雜的問題簡單化,換元法——三角換元,可以把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,對具備某些條件的問題能起到事半功倍的效果.在保證換元前后變量范圍一致的前提條件下,三角換元法在求最值,求某些函數(shù)值域,證明不等式問題上,可以化繁為簡,優(yōu)化解題過程.三角換元;值域;不等式一、求表達(dá)式最值解 設(shè)x=2cosθ,y-1=2sinθ,0≤θ例2

          數(shù)理化解題研究 2017年7期2017-04-15

        • 換元法在高中數(shù)學(xué)中的“魔法”應(yīng)用
          平364300)換元法在高中數(shù)學(xué)中的“魔法”應(yīng)用江芳英 (武平縣第二中學(xué),福建武平364300)高中數(shù)學(xué)在教學(xué)中,以具體實(shí)例向?qū)W生介紹常見的整體換元、對稱換元、數(shù)字換元、均值換元、三角換元等方法,促進(jìn)學(xué)生使用換元法解決數(shù)學(xué)問題的思維水平。整體換元;對稱換元;數(shù)字換元;均值換元;三角換元換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,能夠讓復(fù)雜問題簡單化,讓生疏問題熟悉化。解題時(shí),把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化的方法叫換元法。常見的換元法有整體換

          福建基礎(chǔ)教育研究 2016年5期2016-11-14

        • 整體換元思想在數(shù)列中的應(yīng)用
          東 戴元濤?整體換元思想在數(shù)列中的應(yīng)用◇廣東戴元濤整體換元作為一種巧妙的解題方法,為數(shù)學(xué)解題提供了便利.?dāng)?shù)列問題是運(yùn)用整體換元思想最常見的載體.本文根據(jù)換元法在數(shù)列方面的應(yīng)用進(jìn)行分類舉例.1利用等差數(shù)列的性質(zhì)A-90;B90;C-110;D1102利用等比數(shù)列的性質(zhì)因?yàn)閍1>0,所以a2n-1>0,故a3+a5=4.A12;B10;C8;D2+log35log3(a1·a2…a10)=log3(a5a6)5=5log39=5×2=10,故應(yīng)選B.3直接利用

          高中數(shù)理化 2016年10期2016-06-12

        • 運(yùn)用換元法的注意事項(xiàng)
          ,且常用的就是“換元法”,但采取這一方法時(shí)有一些注意事項(xiàng),我們一起研究一下.換元是一種很常見,也很重要的方法,我們在復(fù)習(xí)過程中,必須真正弄清楚如何應(yīng)用該方法,要遵循“場合性”、“結(jié)構(gòu)性”、“等價(jià)性”的原則,關(guān)注“何時(shí)”換元,“如何”換元,換元后問題“是否同解”.

          考試周刊 2016年25期2016-05-26

        • 換元法中蘊(yùn)含的辯證法思想
          ?換元法中蘊(yùn)含的辯證法思想江蘇省淮安市清河中學(xué)(223001)桂弢在解題過程中,有時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況引進(jìn)新的變量以化簡原有的復(fù)雜式子,使問題的本質(zhì)能清晰地顯現(xiàn)出來,這種解題方法,我們稱之為換元法. 換元法的理論依據(jù)是等量代換,它是借用一種語言符號來表達(dá)同一個問題. 換元法的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化,通過換元,將問題轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的形式,它體現(xiàn)了思維的靈活性和創(chuàng)造性. 換元法的一般步驟為: 設(shè)元、換元、求解、回代和檢驗(yàn)等. 需要注意的是,在換元的同時(shí)應(yīng)該確定好新變量的

          中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年2期2016-04-06

        • 三角函數(shù)換元精髓:借用基礎(chǔ),化繁為簡
          顧紅松三角換元是一種常用的換元方法,在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí),若能巧用三角換元,化特殊為一般,化復(fù)雜為簡單,化難題為簡單題,不僅有利于提高我們的解題能力,更有利于培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性思維能力.在解題時(shí)為了將復(fù)雜問題簡單化,將非標(biāo)準(zhǔn)問題標(biāo)準(zhǔn)化,常需將一個式子看成一個整體,用另一變量去替換,這就是換元法. 三角換元是一種常用的換元方法,在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí),若能巧用三角換元,將變難為易,化繁為簡.換元法的目的旨在化繁為簡,化難為易,若在解題中掌握規(guī)律,巧妙運(yùn)用,將會化

          數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年10期2015-09-10

        • 高中數(shù)學(xué)解題思想方法之一 ——換元
          題得到簡化,這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化,變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?;蛘咦?yōu)槭煜さ男问?,把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)

          衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2015年20期2015-07-04

        • 不等式證明中的常用換元策略
          等式證明中的常用換元策略●金國林 (鎮(zhèn)海中學(xué) 浙江寧波 315200)在國內(nèi)外的各類數(shù)學(xué)競賽中,不等式的證明很受命題者青睞.這類問題往往入手較困難,沒有通用的辦法,需要結(jié)合具體問題選擇恰當(dāng)方法.換元是一種常見且有效的辦法,通過引入合適的新變元,改變問題形式,更好地揭示問題本質(zhì)而獲得解決.下面筆者通過具體例子介紹一下在不等式證明中常用的換元策略.1 分母換元評注此題直接入手有難度,特別是其中有一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù),使得配湊系數(shù)的難度變大.對于一次分式,通??梢酝ㄟ^

          中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2015年5期2015-06-05

        • 對一個優(yōu)美不等式的換元證法
          一個優(yōu)美不等式的換元證法☉上海市松江二中 衛(wèi)福山文[1]安振平老師提出了二十六個優(yōu)美不等式,其中第十九個不等式如下:問題1:若a、b、c為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c=3,實(shí)際上,早在文[2]中安振平老師就給出了以上不等式(例12),并利用二元均值不等式給出了證明,但需要對字母的正負(fù)性加以討論.筆者最近研究了以上不等式,發(fā)現(xiàn)了一個簡單且不需要討論的換元證法,現(xiàn)整理如下.值得一提的是,文[2]安振平老師在例12后提出了如下問題:問題2:若a、b、c為正實(shí)數(shù),且滿

          中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年19期2012-08-28

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