薛聞

摘要：數(shù)學原理目前在多領域中被廣泛應用。作為一種基礎，學科理論，高等數(shù)學中微分與積分原理應用的最為廣泛。同時微分與積分原理也是最具備實際價值的高等數(shù)學科目，在不同的自然學科中微分與積分原理都有涉及。甚至成為其他學科的基礎研究工具。通訊電子技術中，關于數(shù)學中微積分原理的應用最突出，不管是通信原理還是離散傅里葉變換等，都離不開高等數(shù)學中微積分原理的基礎。本文將進一步通過對整個高等數(shù)學中微積分原理進行系統(tǒng)的理論分析。從而進一步加深，對電子信息技術語中高等數(shù)學微積分原理的應用進行深入地探究。同時對微積分原理在通訊信號增強，圖像傳輸及圖像信號增增強等應用中的一些分析。

關鍵詞：電子通信技術;數(shù)學原理;微分;積分

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）27-0217-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

伴隨著科技的持續(xù)進步，計算機技術的飛速發(fā)展。通訊電子技術作為一門應用技術，在此基礎上也取得了重大的突破。通信技術在科技的推動下，以電子計算機為主導的相關技術支撐下得到了空前的發(fā)展。從3G技術到現(xiàn)在，被廣泛應用的5G技術。給社會的發(fā)展帶來了持續(xù)的動力。通信電子技術作為一門應用技術：其主要支撐是物理學以及數(shù)學。尤其是高等數(shù)學中的微積分理論，在通信技術中起到了舉足輕重的作用，比如通信原理中的抽樣定理，比如通信技術中離散傅立葉變換，以及數(shù)字電子技術當中的信息源碼理論等等。這些理論實現(xiàn)的基礎都源自數(shù)學中，微積分原理?？傊诟叩葦?shù)學當中微積分原理，支撐了通信技術的半壁江山。因此本文將以通信技術中高等數(shù)學微積分原理的應用作為切人點，進行深入的探討與研究。

1 數(shù)學微分與積分原理

首先科學理論研究作為出發(fā)點。高等數(shù)學原理中微分和積分理論研究是整個經(jīng)典數(shù)學理論研究當中非常重要的一部分。是推動高等數(shù)學深入探索以及分析不可或缺的重要一環(huán)。

其次在為數(shù)眾多的高等數(shù)學模型當中。絕大多數(shù)高等數(shù)學原理來自微積分原理。從整個概念上來講，微分和積分是相對立的存在。因此在針對高等數(shù)學原理中微分和積分的分析與比較過程中需要從相對的角度進行深入的研究與探索。這樣在研究過程中，就加深了對二者概念的區(qū)別以及了解二者的關系。

1.1微分原理

微分原理在高等數(shù)學研究當中，是對一個函數(shù)的整體的描述，是對于一個函數(shù)的整體平滑性的評判。再對一個函數(shù)進行微分原理處理過程當中，通過不斷地縮小自變量來描述函數(shù)的變化過程。一般情況下會將自變量控制成為無限小。進而描述函數(shù)變量的變化情況。從而探索函數(shù)整體的平滑性。

1.2積分原理

積分原理在高等數(shù)學研究當中，是對高等數(shù)學微分研究的一個逆向過程?；蛘哒f是微分的一元運算。在對其數(shù)學原理的研究過程中逆向推導。其主要應用于求和運算。大多情況下微分和積分是同時應用的。先通過微分對自變量進行無限小的分割，從而得到一個固定的值。通過求和運算例如阿基米德夾逼定理。從而得到一個不規(guī)則函數(shù)的值域。微積分是一整套關于變化率的理論，它使得函數(shù)的斜率能用一整套通用的符號進行討論。

2 通訊電子技術中微分與積分原理的應用

電子通信技術，在目前發(fā)展情況來看。無論是軍事醫(yī)療教育百姓生活其應用都非常廣泛。其發(fā)展與迭代也是非常迅速的。這樣我們有必要對電子通信技術中的定理和理論進行深入的探討研究。這樣不僅有利于促進及推動其發(fā)展。那些定理或理論能夠使電子通信技術得到質的飛躍。不論是在經(jīng)濟社會的發(fā)展，基礎設施的建設，以及國防力量的建設都起到了十分重要的作用。

2.1 微積分原理在抽樣操作中的應用

微積分數(shù)學原理，在整個抽樣操作過程中的應用：首先我們必須明確一點.所謂的抽樣操作或者說抽樣原理的概念和定義。在通信工程技術當中，抽樣理論可以說占有舉足輕重的作用。在理論研究方面，我們完全可以這樣理解：抽樣原理是通信工程技術研究的根基所在，是通信工程的基礎理論。之所以這樣講是有重要的理論依據(jù)。例如從概念上來講，在通信技術工程中抽樣操作就是在一段連續(xù)的時間a的信號，再對其進行研究過程中通過一個特定的時間間隔b對連續(xù)的信號進行不斷的抽樣，從而獲取相關的祥值。從理論上來講，這就完成了一次科學意義上的抽樣過程。在這一活動過程中就完成了模擬信號數(shù)字化。

我們通過此抽樣研究操作：也就是在特定時間上等間隔抽樣，或者說離散抽樣。在通信工程技術過程中對于抽樣的連續(xù)性是有極高要求的同時，對于抽樣信號最高頻率也是有相關要求的。在研究過程當中通常的做法是我們首先假設：在本次抽樣過程中獲取到的最高頻率為函數(shù)f（m）.那么如果在一系列的抽樣過程當中，某一整個時間段內的抽樣結果滿足如下條件及T<=1/2fm。那么在對其進行研究時，我們就可以通過這樣一個函數(shù)對這個抽樣信號進行一個唯一的量化表示。

通過以上假設，我們不難發(fā)現(xiàn)，這就是微積分在抽樣操作過程中的闡釋。在實際情況中，連續(xù)信號是自然存在的，而我們通過以上描述而得到的抽樣信號則僅僅是一種抽樣樣本。在得到以上抽樣樣本的過程中。我們用到了一個等量的時間間隔值，并通過在抽樣過程中對等量的抽樣間隔值進行不斷的極限化縮小。這樣在不斷地對時間間隔進行縮小化處理。就是在時間上進行微分處理。通過以上的微分處理得到的時間函數(shù)滿足于T<=1/2fm這個標準，那么就同樣是滿足了微分中的基本微分標準。也就是說利用微積分的原理。對抽樣以后的信號樣值做積分運算得到后的樣值信號。原理上等同于原信號值，這也就是微積分原理在。抽樣過程中的基礎應用。

在高等數(shù)學研究過程當中，通過對電子信號的不斷的微積分處理。我們所獲得相應的信號值。在實際應用當中就被我們認為是真實的信號值。從科學理論來講，當微分到無限小時，我們所得到的積分信號值就是自然存在的真實的通信信號。以微積分原理為基礎的抽樣理論，在電子通信技術過程中是其賴以生存的基礎。也是整個通信技術研究的理論基礎及理論依據(jù)。對推動通信電子技術發(fā)展有著不可替代的意義。

2.2 傅立葉變換與微積分原理

電子通訊技術發(fā)展過程中傅里葉變換同樣也是非常重要的理論基礎，在信號系統(tǒng)中，典型意義的數(shù)學丁具就是傅里葉變換。傅里葉變換的現(xiàn)實意義是把特定意義的時間函數(shù)與圖譜函數(shù)在數(shù)量關系上建立起了相關的聯(lián)系性，從而能夠實現(xiàn)時間函數(shù)與圖譜函數(shù)之間的變化，那么在傅立葉變換中，其微積分原理又起到了什么樣的意義？

在對時域函數(shù)，也就是時間函數(shù)f（t）進行微積分性質研究的過程中，由于其本質意義上是在研究一個特定的時間函數(shù)，目的在于研究時間的導數(shù)和積分的傅立葉變換，因此在某種意義上來講兩者的關系具有非常緊密的聯(lián)系，在傅立葉變換中時間函數(shù)f（t）以及頻譜函數(shù)f（w）在已知時間。 f（t）=t的這一特定的前提下，那么就可以利用時域微分性質或者說是積分時域來求解未知的f（t）以及對應的頻譜函數(shù)f（jw）。

2.3 分數(shù)階微積分原理在信號處理過程中的應用

目前將分數(shù)階微積分原理應用到信號處理主要有如下以下幾個方面：

2.3.1 分數(shù)階系統(tǒng)的辨識，在Fourier變換域當中，命令輸入數(shù)據(jù)：

兩個函數(shù)在實際情況中系統(tǒng)輸出的值與特定的沖擊響應，整個系統(tǒng)最終模擬輸出值和沖擊響應。

我們將經(jīng)典的離散線性系統(tǒng)進行擴展，使之成為離散時間分數(shù)階線性系統(tǒng)的母系統(tǒng)。

2.3.2 分數(shù)階內插（Splines）。其Piecewise能量函數(shù)：

它的主要用途是：我們應用于信號處理的濾波器設計當中，子波變換，模擬數(shù)字變換以及圖像在處理過程中的放大與增強，圖像處理過程中的幾何轉換，以及在傳輸過程中的圖像壓縮。

簡而言之就是圖像在處理過程中的格式變化，保真等一系列操作過程。

在行業(yè)當中無數(shù)學者及科研人員研究了分數(shù)階微積分，spline，以及斷層攝影技術。在這一研究過程當中，學者們?yōu)榱烁玫靥幚矸謹?shù)階微積分，深究了spline微積分學。在這些原理之上提出了計算機層面上的基本函數(shù)（the underlying basisfunctions）分數(shù)階微分方程式。尤其值得我們注意的是，學者們將一個α次冪的B-splines的第γ階分數(shù)階微分（過程不需要整數(shù)階）假設為一個α -γ次冪的B-spline的第γ階分數(shù)階微分。以這些結論研究基礎，推導出一種改進型的線段層攝影技術的背景放映的算法。在實驗數(shù)據(jù)當中用splines驚醒一階內插替換，這樣其連續(xù)模擬型就可以在實際中用來精準執(zhí)行濾波和背景放映功能。

2.3.3 模擬分數(shù)階分抗和濾波器

當下如何利用開關電容器去搭建一個可編程階數(shù)和寬帶的分抗是一項比較熱門的研究同時也是一個具有潛力發(fā)展方方向。有相關研究人員對寬帶頻率吸收方向：模型的分數(shù)階微積分模擬器進行了相關的分析與研究。這其中有相關科研人員提出由一組整數(shù)階微分來逼近一維或者說二維的有關于離散型時間的分數(shù)階微積分濾波器，這樣經(jīng)過對相關信號的無限次任意分數(shù)階微分可使整數(shù)階微分的線性組合來逼近。用相關的分數(shù)階延遲的方法來設計跟調整出以其為基礎的多項式濾波器，然后在此基礎上不斷地優(yōu)化通頻帶的范圍，濾波器的參數(shù)使得在通頻帶當中的最壞相位延遲的誤差做到最小。濾波器采用分數(shù)階延遲就相當于對于幅度失真的下限取的二分之一的效果。

2.3.4微積分原理在其他分數(shù)階信號處理

在搭建分數(shù)階延遲器這一研究過程當中，我們得到總結：最理想的分數(shù)階延遲器如下圖所示：

分數(shù)階延遲器的主要應用在于信號的微量延遲，對于數(shù)字信號調節(jié)方式;第一時間校正，第二語音識別的編碼，第三分析數(shù)字波導方向的建模。有相關研究人員在科研過程中提出了運用分數(shù)階微分和分數(shù)階采樣延遲來設計數(shù)字分數(shù)階微分濾波器方法。為了提高傳統(tǒng)的分數(shù)階微分設計方案在高頻端的準確率。在研究過程當中運用well-documented FIR Lagrange和IIR allpass分數(shù)階延遲濾波器，他們提出分數(shù)階微分甚至可以在運行分數(shù)階采樣延遲之前來完成。研究者從分數(shù)HiIBert變換角度出發(fā)，來考察信號的復制形式，尤其是新的信號解析的構造問題。研究者在一系列文章中闡述了解析信號和分數(shù)Hilbert變換的概念，從經(jīng)典的信號解析手段人手，在深入研究過程中提出了基于分數(shù)Hilbert的變換解析信號的新方法，從而得到兩類新的解析信號。有學者研究出了一類LEVY噪聲激勵的分數(shù)階微分方程。經(jīng)相關研究通過本微分方程可以得到電一譜（singularity spectrum）。還有相關學者提出了另外一種關于分數(shù)階積分過程中的微分參數(shù)的調和OLS。在這一過程中他們才有了理論一基于濾波核函數(shù)的連續(xù)淄博變換。研究者們簡述了子波系數(shù)變化與分數(shù)階積分過程的平滑程度之間存在Log-Log線性關系。

有關研究者研究了用分數(shù)階微積分通過α -feanrres來對聲表面波（ surface waves）的空間和聲學特性。

2.4 非局部多尺寸分數(shù)階微分圖像增強的應用

2.5分數(shù)階微分算子的幅頻特性

由上述公式可以仿真出二維的信號在不同的分數(shù)階次下的幅頻性曲面，其分數(shù)階微分階次為μ=0，0.5，0.8，1.0，1.5，2.0得到的微分算子的幅頻特性曲面，通過直接觀察可以得知，階次為正數(shù)的分數(shù)階微分算子屬于高通濾波器，并且可以看出該濾波器的截止頻率和分數(shù)階微分借此相關，隨著微分階次的不斷增加，分數(shù)階微分算子的高頻濾波器性能也越強。

3 結語

綜上所述，通過通信電子技術中離散傅立葉變化，抽樣定理以及分數(shù)階微分原理在信號及圖像當中的應用的詳細分析可以看出?；诟叩葦?shù)學微分與積分原理在通訊電子技術領域應用是非常普遍的。作為理論基礎，其為技術的發(fā)展以及理論的支撐起到了相當重要的作用。也正因如此。作為一門基礎門類學科，數(shù)學對于其他學科以及科學技術的發(fā)展提供了強有力的支撐。作為以物理學為主要支撐技術的電子通訊技術，同樣需要高等數(shù)學作為理論基礎。通過理論聯(lián)系實踐求真務實的態(tài)度，利用好高等數(shù)學微積分理論是科技工作者的責任與義務。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】