陳莉瓊

摘要：數(shù)學(xué)課堂是鍛煉學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣的主陣地。為了幫助學(xué)生“窮盡思維可能”，提倡讓學(xué)生的思維“進階”。對《解決問題的策略——列舉》第一課時的教學(xué)，從不同的學(xué)生創(chuàng)造相同的信息、不同的學(xué)生創(chuàng)造不同的信息、同一個學(xué)生創(chuàng)造不同的信息三個思維層次來觀察課堂并反思課堂。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維 思維進階 課堂觀察 列舉策略

一、主題解讀

數(shù)學(xué)課堂是鍛煉學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣的主陣地。目前，大部分學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時比較片面或者浮于表面，缺乏全面、深入探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。為了幫助學(xué)生“窮盡思維可能”，我們提倡讓學(xué)生的思維“進階”，即讓學(xué)生全方位、完整地思考數(shù)學(xué)問題，形成良好的思維習(xí)慣，增強思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)能力。思維有無限可能，并且受年齡、知識、學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素的影響，是很難達到“高階”的。但是，我們可以此為目標(biāo)，盡可能動用各種教學(xué)方式，讓學(xué)生的思維不斷“進階”。

帶著對這份“進階”的渴望，我校數(shù)學(xué)組對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《解決問題的策略——列舉》單元進行了教學(xué)設(shè)計，并觀察了陳怡老師執(zhí)教的第一課時。

二、觀察與分析

第一課時，我們整合、改編了教材的兩道例題和一道“練一練”，設(shè)計了兩大評價任務(wù)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

1.在解決問題的過程中，掌握列舉的方法。

2.會用合適的方式列舉解決實際問題，做到思考有序，列舉現(xiàn)象不重復(fù)、不遺漏。

評價任務(wù)如下：

1.對例題1，知道怎樣有序列舉。（匹配學(xué)習(xí)目標(biāo)1）

2.對例題2和其后的“練一練”，做到有序列舉，不重復(fù)、不遺漏。（匹配學(xué)習(xí)目標(biāo)2）

評價任務(wù)簡約而不簡單。讓學(xué)生的思考做到“有序、不重復(fù)、不遺漏”，不是一蹴而就的，而是思維不斷完善的過程。因此，我們從以下三個思維層次來觀察：

（一）不同的學(xué)生創(chuàng)造相同的信息

第一個評價任務(wù)具體展開如下：

王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

（1）你知道“用22根1米長的木條圍一個長方形花圃”的意思嗎？要知道“怎樣圍面積最大”，先要知道什么？想一想，想好了說給你的同桌聽一聽，同桌同意你的想法嗎？

（2）你打算怎樣解決這個問題？請選擇文字、算式、列表或畫圖等你認(rèn)為合適的方式表示出來。

（3）同桌互相說一說解決問題的過程，比一比誰的“一一列舉”能做到不重復(fù)、不遺漏。你們是怎么做到的？

（4）怎樣一步一步說清楚？做好上臺發(fā)言的準(zhǔn)備。

這個任務(wù)的目的是讓學(xué)生通過探索做到有序列舉，不重復(fù)、不遺漏。這是一個嘗試的過程。所以，陳老師通過與學(xué)生對答的形式，用了4分多鐘的時間來引導(dǎo)學(xué)生回答第一個問題，師生共同得出：長與寬的和是11米。接著，放手讓學(xué)生開始第二個問題和第三個問題的探索。在探索的過程中，我觀察的小組有這樣一段對話：

（生1對第一個問題還存在疑慮，遲遲沒有下筆解決第二個問題。此時，生2發(fā)聲。）

生2長與寬之和是11米，也就是11可以分成幾和幾。

生1哦！我知道了。

生3那要重復(fù)嗎？

生2剛才10的分與合是重復(fù)的。

完成這樣的對話后，三位小組成員各自解決第二個問題。觀察發(fā)現(xiàn)：兩位學(xué)生在思考與交流中創(chuàng)造了學(xué)習(xí)信息——進行有序的列舉，并且不遺漏;一位學(xué)生通過自我思考，舍去了重復(fù)的情況。之后，通過整班交流，個別學(xué)生修改了自己的學(xué)習(xí)信息，把重復(fù)的情況舍去了。陳老師再次明確目標(biāo)：有序、不重復(fù)、不遺漏。

（二）不同的學(xué)生創(chuàng)造不同的信息

明確了上述列舉目標(biāo)后，如何讓學(xué)生的思維更上一層樓，讓學(xué)生進行方法的“再創(chuàng)造”？陳老師出示了第二個評價任務(wù)的第一個子任務(wù)：

學(xué)校舉行足球賽，有4支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊。如果每兩支球隊比賽一場，一共要安排多少場？

（1）根據(jù)條件和問題，你能想到什么？

（2）你打算怎樣解決這個問題？請選擇用文字、算式、列表或畫圖等方式，在下面的方框里表示出來。

（3）與同桌說一說你解決問題的過程，問一問同桌有“友情提示”嗎？

這個任務(wù)旨在讓學(xué)生通過自己的方法做到有序、不重復(fù)、不遺漏。陳老師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“每兩支球隊比賽一場”的信息開展小組交流和全班交流，共用了約2.5分鐘。我觀察的小組有兩位學(xué)生下筆解決問題，但是有一位學(xué)生不知從何下手，是在另一位學(xué)生的分析下，理解了“每兩支球隊比賽一場”的含義的。從學(xué)生呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)信息中，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生用不同的方式展現(xiàn)了自己的思維過程，如文字加算式、畫圖、列舉組合等，并且都做到了有序、不重復(fù)、不遺漏。顯然，學(xué)生在這個任務(wù)中完善了自己的思維，并且有自我的創(chuàng)新，實現(xiàn)了不同學(xué)生創(chuàng)造不同的信息。

（三）同一個學(xué)生創(chuàng)造不同的信息

本節(jié)課更高階的思維內(nèi)容是用不同的方法來完成同一個任務(wù)。這給學(xué)生的思維增加了難度，他們必須在掌握基本技能后有更多的創(chuàng)新。這也給教師的任務(wù)設(shè)計增加了難度。陳老師出示第二個評價任務(wù)的第二個子任務(wù)：

小強、小華和小麗是好朋友，六一兒童節(jié)他們互相寄了一張賀卡，你知道他們一共寄了多少張賀卡嗎？

（1）想一想，“他們互相寄了一張賀卡”是怎樣的情景？

（2）怎樣解決這個問題呢？繼續(xù)選擇用文字、算式、列表或畫圖等方式，在下面的方框里表示出來。

（3）與同桌說一說你解決問題的過程，比一比誰能更有效地解決問題。

同樣地，第一個問題也是通過小組交流與全班交流回答的，共用了約1.5分鐘。這次，我觀察的小組沒有組員提問，都直接下筆完成。從學(xué)生填寫信息的變化中，我們看出：學(xué)生的思維確實在不斷地完善，能靈活運用自己的方式來解決問題，但跟上一個任務(wù)比，思維水平?jīng)]有明顯提高，還是沿用了之前的思維方式。

三、基于思維“進階”的思考

（一）任務(wù)設(shè)計要能促進學(xué)生深度思考

要讓學(xué)生“窮盡思維可能”，任務(wù)設(shè)計非常重要。任務(wù)要有內(nèi)容、有層次、有值得思考及討論的問題。任務(wù)中的問題要能夠結(jié)合真實的生活情境，有效利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和前概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生積極思考，進而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本節(jié)課中，陳老師設(shè)計的任務(wù)是有內(nèi)容、有層次、有值得思考及討論的問題的，依托學(xué)生已有的關(guān)于周長和面積的知識及關(guān)于圍欄的生活經(jīng)驗。因此，在活動中，學(xué)生能夠思考、討論。在討論、交流中，我們看到，學(xué)生的思維有了不同的提升。而在第二個任務(wù)的第二個子任務(wù)中，我們想要看到的第三個思維層次“同一個學(xué)生創(chuàng)造不同的信息”沒有出現(xiàn)。這不是因為學(xué)生的思維沒有提升，而是因為設(shè)計的任務(wù)沒有“加料”。如果增添第四個問題“你能用不同的方法來解決這個問題嗎？”，或許，我們想要看到的思維層次便會出現(xiàn)。任務(wù)設(shè)計需要加入讓學(xué)生“咀嚼”的“料”，并且在分析學(xué)情及掌握學(xué)生思維能力的前提下設(shè)計這些“料”。這樣，才能“窮盡思維可能”。

（二）任務(wù)實施要能催生學(xué)生思維生長

有了可行的評價任務(wù)，實施任務(wù)也很重要。教師如何組織學(xué)生完成任務(wù)是一個技術(shù)活。教師要讓學(xué)生去思考，并且會思考，必須舍得放手，而不是扶著學(xué)生?！耙粏栆淮稹钡囊龑?dǎo)方式不能促進學(xué)生思維的發(fā)展，只會使學(xué)生的思維產(chǎn)生依賴性。這堂課中，每一個任務(wù)的第一個問題都是陳老師帶領(lǐng)學(xué)生思考，沒有真正放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息，這就會讓學(xué)生養(yǎng)成思維的“依賴性”。如果我們把整個任務(wù)都拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去分析。即使分析錯了，學(xué)生至少經(jīng)歷了“獨立思考”的過程。所以，要讓學(xué)生窮盡思維可能，教師在實施任務(wù)時就要盡量少“一問一答”，多放手。