新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二師華山中學(xué) 張慶磊

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圓錐曲線(xiàn)是重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)高考的主要考點(diǎn)，通常是以綜合類(lèi)題型出現(xiàn)在卷面上，并且都是處于壓軸題位置，題型變化多端，非常靈活，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，也是圓錐曲線(xiàn)題型的典范。因?yàn)橄蛄?、?dǎo)數(shù)知識(shí)相對(duì)比較充實(shí)，使得圓錐曲線(xiàn)試題朝著豐富形式發(fā)展，都是基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)層次，考查不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的組合，需要學(xué)生真正掌握題目?jī)?nèi)容，懂得數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而可以更好地整合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提升高考圓錐曲線(xiàn)壓軸題解題效率。

一、圓錐曲線(xiàn)經(jīng)典題型展示

（1）假設(shè)直線(xiàn)l 和經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 的切線(xiàn)垂直，求線(xiàn)段PQ 中點(diǎn)M 的軌跡方程；

此道高考圓錐曲線(xiàn)題是一道綜合題，是由直線(xiàn)、拋物線(xiàn)和不等式等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)整合起來(lái)的一道軌跡方程題，主要考查學(xué)生解析幾何思想以及綜合解題能力。此題解決方式多種，具體解法如下：

（1）假設(shè)P 點(diǎn)的坐標(biāo)是（xa，yb），Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（xc，yd），M點(diǎn)坐標(biāo)則為（x0，y0），根據(jù)題意可知，xa≠0，yb和yd都大于0。

則可以得到y(tǒng)=x2,那么y'=x0①,

所以過(guò)點(diǎn)P 的切線(xiàn)斜率則為k切=xa，

又因?yàn)辄c(diǎn)M（x0，y0）是直線(xiàn)PQ 的中點(diǎn)，

（2）假設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+b，結(jié)合題意可以得到k ≠0，b ≠0，那么T（0，b），過(guò)點(diǎn)P 和點(diǎn)Q 分別作PP'垂直于x 軸，QQ'垂直于y 軸，垂足依次是P'，Q'，那么：

消去x 能夠得到y(tǒng)2-2(k2+b)+b2=0 ③，

通過(guò)方程③可以得到兩個(gè)相異實(shí)根，則Δ=4（k2+b）2-4b2=4k2（k2+b)＞0，于是k2+2b ＞0，那么k2>-2b,

二、解題對(duì)策分析

圓錐曲線(xiàn)主要是圓、橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)知識(shí)的整合，統(tǒng)一定義則是到定點(diǎn)的距離和到定直線(xiàn)之間的距離比是e，點(diǎn)的軌跡則可以稱(chēng)為圓錐曲線(xiàn)，當(dāng)e ＞1 時(shí)為雙曲線(xiàn)，當(dāng)e=1 時(shí)為拋物線(xiàn)，e ＜1 則為橢圓。解析幾何一般包含兩種問(wèn)題類(lèi)型，一種是結(jié)合題中假設(shè)條件，從而可以求出平面曲線(xiàn)表示的方程；一種是借助方程，對(duì)平面曲線(xiàn)性質(zhì)具體分析，進(jìn)而可以求出一個(gè)動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程。借助題目中假設(shè)的幾何關(guān)系，再借助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)變?yōu)閷で笞兞恐g的關(guān)系，結(jié)合此類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分挖掘出數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，從而可以將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題。圓錐曲線(xiàn)方程這章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)包含的內(nèi)容比較豐富，過(guò)程比較煩瑣，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，很多結(jié)論無(wú)法一一記憶，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)概念和實(shí)質(zhì)等，通過(guò)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，真正解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而可以得到直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)之間存在的關(guān)系，通過(guò)此種形式不斷提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，從而真正提升高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決效率，在高考中獲得更高成績(jī)。

總而言之，高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，圓錐曲線(xiàn)通常是數(shù)學(xué)試卷的壓軸題，是各種數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，針對(duì)此數(shù)學(xué)知識(shí)，要具體分析，掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的基本概念和性質(zhì)等，靈活應(yīng)用，還要通過(guò)各種解題形式掌握具體思路，探尋數(shù)學(xué)解題規(guī)律，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中加以訓(xùn)練。唯有這樣，學(xué)生未來(lái)在高考中才能夠更好地應(yīng)對(duì)圓錐曲線(xiàn)題目?jī)?nèi)容，提升問(wèn)題解決效率，使得學(xué)生可以在高考中獲得更好分?jǐn)?shù)，促進(jìn)自身發(fā)展。