摘 要："數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母"、"數(shù)學(xué)是思維的體操"，它是一門研究數(shù)與形的科學(xué)，它不處不在。一切的科學(xué)離不開數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。而微積分學(xué)作為數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)分支，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)取得的最高成就，它應(yīng)用到眾多領(lǐng)域，本文根據(jù)微積分的知識(shí)，分析了它的應(yīng)用領(lǐng)域。

關(guān)鍵詞：微分;積分;工程應(yīng)用

隨著科技不斷發(fā)展與進(jìn)步，使各個(gè)學(xué)科之間的滲透與交叉研究更加深入。數(shù)學(xué)作為各個(gè)學(xué)科結(jié)合的基礎(chǔ)，在不同領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，而微積分作為高等數(shù)學(xué)中重要的一門學(xué)科，內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用，主要是通過對(duì)變量進(jìn)行求解與近似計(jì)算，來實(shí)現(xiàn)對(duì)變量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。隨著各個(gè)領(lǐng)域與學(xué)科的發(fā)展，高數(shù)微積分思想實(shí)踐應(yīng)用研究有著重要的實(shí)踐意義與應(yīng)用價(jià)值。

由微積分基本定義和定理可知，導(dǎo)數(shù)與定積分之間的聯(lián)系是密切的——導(dǎo)數(shù)與定積分的運(yùn)算互為逆運(yùn)算，這不僅僅是提供了一個(gè)數(shù)學(xué)解析方法，最主要是提供了一種微積分解決問題的思路，奠定微積分在不同領(lǐng)域上的應(yīng)用，不管是單純的數(shù)學(xué)解析問題，還是實(shí)踐應(yīng)用，這種數(shù)學(xué)思想是很寶貴，并且很方便實(shí)用的，接下來主要介紹微積分的應(yīng)用。

2.微積分的應(yīng)用

1、微積分?jǐn)?shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想被人們使用的過程中，不斷地進(jìn)行完善和補(bǔ)充，了解微積分相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，不僅對(duì)微積分知識(shí)的學(xué)習(xí)有重要作用，更對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有重要意義。

極限思想是微積分的基本思想之一，是用無限的變化過程研宂有限的思想。在解決導(dǎo)數(shù)和定積分的應(yīng)用的問題過程中，數(shù)形結(jié)合思想被反復(fù)地利用，比如求一個(gè)函數(shù)的最值與極值、研究這兩者之間的關(guān)系、研究函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的關(guān)系等，特別是討論微積分在幾何方面的應(yīng)用等都需要借助圖像解決問題，使問題直觀化、簡(jiǎn)單化。

2、微積分在幾何上的應(yīng)用

通?？梢詫⒑瘮?shù)微分作為函數(shù)值增量近似值，因此，可以通過對(duì)函數(shù)的微分計(jì)算其函數(shù)值增量的近似值。例3 對(duì)sin46°近似值進(jìn)行計(jì)算。

3、微積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用

微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用范圍較廣，在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)最小化計(jì)算中、利潤最大化計(jì)算中、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)分析中，都運(yùn)用到微積分。微積分可以使商家對(duì)市場(chǎng)有一個(gè)準(zhǔn)確的掌握，并且還可以為商家?guī)碜畲蟮睦麧橻4]。

場(chǎng)的實(shí)際需求，運(yùn)用微積分分析產(chǎn)品的價(jià)格，并確定合適的商品價(jià)格，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品利潤最大化。

4、微積分在建筑上的應(yīng)用

微積分在建筑工程造價(jià)中也得到了廣泛的應(yīng)用，針對(duì)一些坡道和急彎的輪廓進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，需要運(yùn)用微積分進(jìn)行計(jì)算，然后求出極限值。所有曲線都具有極限性，其最大的極限就是線段，在弧形輪廓問題中，運(yùn)用微積分，可以把曲線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，從而可以更加準(zhǔn)確快速的進(jìn)行工程量的計(jì)算。

例如，在公路弧形輪廓問題中，可以創(chuàng)建一個(gè)空間坐標(biāo)系，創(chuàng)建公路的輪廓方程f（x，y，z），針對(duì)急彎來講，可以利用方程中x，y 這兩個(gè)未知數(shù)進(jìn)行微積分計(jì)算，求出方程式的極值，得出公路急彎的長度。在異性坡中，公路的輪廓屬于一個(gè)急彎，利用方程中x，z這兩個(gè)未知數(shù)進(jìn)行微積分計(jì)算，求出方程式的極限，從而得出坡道的長度。通過計(jì)算坡道長度和公里急彎，可以得出整條公里的長度，從而計(jì)算出工程量。

3.總結(jié)

本文主要從導(dǎo)數(shù)與定積分的的基本定義和定理兩部分展開，然后闡述了微積分蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，介紹了微積分在幾個(gè)領(lǐng)域上的應(yīng)用，不過微積分應(yīng)用的領(lǐng)域要廣泛的多。隨著經(jīng)濟(jì)科技水平不斷提高，我們尤其要注重微積分理念解決實(shí)際問題的高效性，使微積分在很多不同的領(lǐng)域?qū)ζ溥M(jìn)行實(shí)踐并有效的解決實(shí)際工程問題。

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作者簡(jiǎn)介：

陳邦喜，1997年1月出生，男，漢族，海南儋州人，本科在讀，湖北科技學(xué)院? ?研究方向，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。