章寶法

摘要：數(shù)形結(jié)合思想既是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是初中階段最為常見的數(shù)學(xué)解題方法。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)量和難度都較小學(xué)有了一定程度的增加，所以傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)模式已經(jīng)無法適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展需要，也極為不利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。因此，教師要積極采取措施優(yōu)化教學(xué)，如可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高課堂參與度，繼而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?；诖?，本文將就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開論述，以期能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育者提供一些有益參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用探究

引言：

在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種學(xué)生必須要掌握的思維模式，它不僅可增加數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，且還能有效降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提高對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視，并將其有效滲透于教學(xué)環(huán)節(jié)中，以此優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量。

1 數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，具體可分為兩種情形，其一是利用數(shù)量關(guān)系的準(zhǔn)確性界定圖形屬性，明確圖形的幾何意義，稱為“以數(shù)解形”;其二是利用圖形的直觀優(yōu)勢(shì)立體展示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，稱為“以形助數(shù)”。數(shù)和形的轉(zhuǎn)化在中學(xué)數(shù)學(xué)中非常常見，因此，在教學(xué)中教師利用這一思想進(jìn)行教學(xué)，是具有天然優(yōu)勢(shì)的。所以，教師要在教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以此展開靈動(dòng)教學(xué)，為學(xué)生學(xué)習(xí)高階數(shù)學(xué)奠定良基。

2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

2.1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

因受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，很多初中數(shù)學(xué)教師都非常重視知識(shí)的傳授，因而大多采用灌輸法教學(xué)，即通過重復(fù)講解數(shù)學(xué)理論和循環(huán)性做題實(shí)踐的方法引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)。雖然這種方法能夠起到一定的作用，但對(duì)于學(xué)生之后的學(xué)習(xí)和發(fā)展益處不大。而且長(zhǎng)久以往，還會(huì)加重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的畏難和厭惡，繼而嚴(yán)重影響初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。但自教師將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于教學(xué)中后，這一現(xiàn)狀得到了有效改善。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)和形轉(zhuǎn)化的優(yōu)勢(shì)，既能降低數(shù)學(xué)難度，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，又能拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高其學(xué)習(xí)積極性，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

2.2提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

初中數(shù)學(xué)中有很多抽象問題，這些問題僅憑學(xué)生想象或以傳統(tǒng)的方法是很難快速解決的。但若教師能將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于教學(xué)中，以數(shù)的精準(zhǔn)闡明圖形屬性，以直觀圖形闡述數(shù)的復(fù)雜關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察和計(jì)算，則能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.3激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合是一種非常靈活的數(shù)學(xué)思想，它要求學(xué)生要在抽象與具體、數(shù)字和圖形之間來回轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)和作用，以此達(dá)到快速解題和學(xué)習(xí)的目的。而在這一過程中，學(xué)生的思維將會(huì)被充分激活，因而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，還有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提升。

3初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)和形是相對(duì)應(yīng)且密切聯(lián)系的兩個(gè)數(shù)學(xué)研究對(duì)象。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”以及“形數(shù)互變”等三個(gè)方面。下面，筆者將一一進(jìn)行闡述。

3.1以形助數(shù)

在初中數(shù)學(xué)中，有些數(shù)量關(guān)系比較抽象，難以充分把握，而圖形具有直觀、形象的優(yōu)勢(shì)，能夠生動(dòng)表達(dá)抽象知識(shí)，于快速解題數(shù)學(xué)問題有事半功倍的效果。因此，在教學(xué)中教師遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可先將數(shù)和形能轉(zhuǎn)化的條件找出來，并依據(jù)此進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，以此簡(jiǎn)單化數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生高效、高質(zhì)的解答問題。初中階段涉及數(shù)量問題和圖形問題的轉(zhuǎn)化，需應(yīng)用“以數(shù)解形”方法解決的知識(shí)主要有三大類，即平面幾何、立體幾何以及解析幾何?？焖俳獯疬@類題目的基本思路為：先劃出題目中的已知條件，接著從此出發(fā)聯(lián)想和找出相關(guān)的公式與定理，再利用這些條件合理構(gòu)造相適應(yīng)的圖形，最后借助圖形的已有性質(zhì)和幾何意義高效解答題目。如在解答數(shù)軸相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可通過分析題目中的代數(shù)關(guān)系并以數(shù)軸直觀表達(dá)的方式快速解題。在教學(xué)中，教師利用這種方式，不僅能讓學(xué)生快速掌握這部分知識(shí)，且還能使其建立良好的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

3.2以數(shù)解形

雖然圖形有直觀、立體的優(yōu)勢(shì)，但在精準(zhǔn)表達(dá)方面還需借助數(shù)。特別是對(duì)于初中數(shù)學(xué)中一些非常復(fù)雜的圖形的計(jì)算，不僅要觀察圖形特點(diǎn)，有效挖掘其內(nèi)的隱含條件，且還要充分利用圖形的幾何意義，將“形”用“數(shù)”精確表達(dá)出來，以此達(dá)到快速計(jì)算的目的。以數(shù)解形是對(duì)以形助數(shù)的顛覆，是將圖形信息全部替換為代數(shù)信息的計(jì)算方法。如在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)利用勾股定理證明直角，利用三角函數(shù)來計(jì)算角的大小等，這些都屬于以數(shù)解形的范疇。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，既能幫助學(xué)生深刻掌握?qǐng)D形特征和幾何意義，且還能降低圖形類題目的計(jì)算難度，有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。因此，教師要高度重視在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，從概念解析、例題引導(dǎo)以及實(shí)踐強(qiáng)化等多個(gè)方面滲透數(shù)形結(jié)合思想，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

3.3形數(shù)互變

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的另一重要體現(xiàn)就是形數(shù)互變。它主要是指初中數(shù)學(xué)中有些數(shù)學(xué)問題并不能簡(jiǎn)單的通過以數(shù)解形或以形助數(shù)的方式解答，還需要“形”“數(shù)”互換，即將兩者的轉(zhuǎn)化綜合利用起來，才能達(dá)到目的。這類問題的解決通常都需要從已知和結(jié)論兩方面出發(fā)，深入分析兩者內(nèi)在的互變關(guān)系，看形思數(shù)，見數(shù)想形，才能靈活處理。

3.4綜合實(shí)踐

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就是為了實(shí)踐，而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，也是為了更好的利用數(shù)學(xué)知識(shí)高效處理實(shí)際問題。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想的含義和在教學(xué)中的體現(xiàn)外，還應(yīng)當(dāng)以豐富的實(shí)踐演練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握和靈活運(yùn)用。因此，這就需要教師對(duì)學(xué)生的生活背景有一定的了解，并能巧妙地將教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐機(jī)會(huì)，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答題目，能夠深刻把握數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)和運(yùn)用方法，以此提高其數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

結(jié)語(yǔ)：

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是極為有利的。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想及其他數(shù)學(xué)思想的滲透，積極改變傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式，打破沉悶數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀，讓數(shù)學(xué)教學(xué)“活”起來，以此提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 熊德華，宋建東. 數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]. 文理導(dǎo)航（中旬），2016.