程向華 李漢秋 章崎峰 尤震 羅天

[摘要]供應(yīng)商間圍串標(biāo)行為是困擾企業(yè)招標(biāo)采購工作的難點(diǎn)問題之一，而找到供應(yīng)商間的緊密關(guān)系，則是破解這一難題的關(guān)鍵所在。本文通過社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法和關(guān)聯(lián)規(guī)則分析算法，對企業(yè)的招標(biāo)采購數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，識(shí)別其團(tuán)組社區(qū)并獲得內(nèi)部關(guān)系結(jié)構(gòu)，從中發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商間隱藏的關(guān)聯(lián)關(guān)系，為審計(jì)人員進(jìn)行分析提供有效線索。

[關(guān)鍵詞]招投標(biāo)審計(jì) ? ?圍串標(biāo) ? ?數(shù)據(jù)分析

一、導(dǎo)言

自招標(biāo)投標(biāo)采購要求實(shí)施及推廣以來，供應(yīng)商圍串標(biāo)在企業(yè)采購招標(biāo)過程中屢見不鮮。對企業(yè)采購來說，該行為可能對招標(biāo)項(xiàng)目質(zhì)量產(chǎn)生不利影響。對此，常見的內(nèi)部審計(jì)策略是對每個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行檢查，判斷是否存在國家招標(biāo)投標(biāo)法實(shí)施條例中所列投標(biāo)文件由同一單位編制、投標(biāo)文件異常一致、投標(biāo)保證金從相同賬戶轉(zhuǎn)出等串通投標(biāo)情形，或者通過分析供應(yīng)商之間是否存在股權(quán)相關(guān)投資、高管交叉任職等直接關(guān)系。但傳統(tǒng)方式核實(shí)工作量大、效率低，且難以發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商之間更為隱蔽的私下掛靠或協(xié)商組團(tuán)投標(biāo)行為。隨著電子招采平臺(tái)的普及與企業(yè)信息化程度的提高，更有效率的一種策略是根據(jù)供應(yīng)商投標(biāo)行為特征，在審計(jì)模型中對供應(yīng)商緊密關(guān)系進(jìn)行識(shí)別，找出疑似圍串標(biāo)企業(yè)組，進(jìn)一步分析相關(guān)投標(biāo)項(xiàng)目。

現(xiàn)有關(guān)聯(lián)組團(tuán)研究中，王俊芳、游松慶等采用頻繁集項(xiàng)等關(guān)聯(lián)算法對供應(yīng)商投標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，挖掘供應(yīng)商之間的內(nèi)部關(guān)系。但實(shí)際應(yīng)用中，上述方法仍難以滿足圍串標(biāo)行為識(shí)別分析的需要：一是簡單的關(guān)聯(lián)規(guī)則識(shí)別疑似圍串標(biāo)團(tuán)組精準(zhǔn)度較低;二是未經(jīng)分類的供應(yīng)商投標(biāo)數(shù)據(jù)在頻繁項(xiàng)集計(jì)算中會(huì)產(chǎn)生較多冗余數(shù)據(jù)。

本文整合社區(qū)發(fā)現(xiàn)和關(guān)聯(lián)規(guī)則分析算法進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用，能夠有效識(shí)別供應(yīng)團(tuán)組社區(qū)并獲得其內(nèi)部關(guān)系結(jié)構(gòu)，對于在合同招投標(biāo)審計(jì)過程中辨識(shí)圍串標(biāo)行為具有顯著作用。

二、主要審計(jì)思路及相關(guān)算法

（一）審計(jì)思路

首先，利用社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法對招采數(shù)據(jù)中涉及的供應(yīng)商進(jìn)行初步分組。其次，在供應(yīng)商初步分組中逐個(gè)應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則分析尋找組內(nèi)頻繁項(xiàng)集，即經(jīng)常同時(shí)參與某些項(xiàng)目投標(biāo)的供應(yīng)商團(tuán)組，在結(jié)果中設(shè)置提取規(guī)則，進(jìn)一步提升社區(qū)名單的準(zhǔn)確性與覆蓋面，并獲得團(tuán)組內(nèi)部的關(guān)系結(jié)構(gòu)。最后，應(yīng)用數(shù)據(jù)分析提取的供應(yīng)商團(tuán)組，反查相關(guān)合同標(biāo)的，確認(rèn)有關(guān)行為及事實(shí)。

（二）涉及算法介紹

1.Louvain社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法。Louvain算法是一種基于模塊度的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法，通過模塊度來衡量一個(gè)社區(qū)的緊密程度。本例中，供應(yīng)商視為節(jié)點(diǎn)，一起投標(biāo)的同類供應(yīng)商視為社區(qū)，供應(yīng)商在尋源單中共同出現(xiàn)次數(shù)為權(quán)重，次數(shù)越多，邊權(quán)越大。模塊度定義函數(shù)Q如下：

其中，Aij代表節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的邊權(quán);ki和kj分別代表所有與節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j相連的邊的權(quán)重之和;m代表所有的邊權(quán)之和;ci和cj分別代表節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j所屬的社區(qū);表示克羅內(nèi)克函數(shù)。若一個(gè)供應(yīng)商（節(jié)點(diǎn)）加入到某個(gè)社區(qū)（類別）中會(huì)使該社區(qū)的模塊度有最大程度的增加，則認(rèn)為該節(jié)點(diǎn)屬于該社區(qū);若未能使其模塊度增加，則該供應(yīng)商留在原社區(qū)中，從而實(shí)現(xiàn)對供應(yīng)商分類的目的。

2.Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則分析算法。Apriori算法是通過連接產(chǎn)生候選項(xiàng)及其支持度然后通過剪枝生成頻繁項(xiàng)集（疑似供應(yīng)商團(tuán)組），并分析頻繁項(xiàng)集產(chǎn)生強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。相關(guān)指標(biāo)如下：

（1）支持度（support）。支持度代表供應(yīng)商尋源單中當(dāng)前供應(yīng)商組合的頻繁程度，如果該組合的支持度大于預(yù)設(shè)的閾值，則認(rèn)為該組合為疑似團(tuán)組（頻繁項(xiàng)集）。Apriori算法采用反向減枝計(jì)算，即“若一個(gè)項(xiàng)目集是非頻繁項(xiàng)集，則它的所有超集也是非頻繁項(xiàng)集”，可以減少遍歷運(yùn)算量。

（2）置信度（confidence）。置信度代表在供應(yīng)商A投標(biāo)的情況下，供應(yīng)商C同時(shí)出現(xiàn)的概率。

（3）提升度（lift）。提升度用于衡量供應(yīng)商A與C投標(biāo)的相關(guān)性關(guān)系：當(dāng)提升度大于3時(shí)，一般認(rèn)為關(guān)聯(lián)規(guī)則有價(jià)值;若供應(yīng)商A與C相互獨(dú)立，則提升度恰好為1;若提升度小于1，則表示供應(yīng)商A與C互斥。但實(shí)際應(yīng)用中，該指標(biāo)易受零事務(wù)影響，零事務(wù)即與團(tuán)組無關(guān)的供應(yīng)商投標(biāo)次數(shù)。如總投標(biāo)次數(shù)1000次中，供應(yīng)商A、C分別參與500次、600次，供應(yīng)商A、C共同投標(biāo)次數(shù)300次，則lift（A→C）為1;若總投標(biāo)次數(shù)為10000次，則lift（A→C）變?yōu)?0。

3.KULC度量與不平衡比（IR）。引入不受零事務(wù)和事務(wù)總數(shù)影響的KULC度量與不平衡比（IR），減小因置信度和支持度失效產(chǎn)生的影響。KULC度量值在0-1之間，值越大，供應(yīng)商之間聯(lián)系越緊密。但當(dāng)KULC度量值在0.5左右時(shí)，單從KULC度量無法判斷當(dāng)前團(tuán)組是否有價(jià)值。因此，引入不平衡IR比進(jìn)行參考。當(dāng)不平衡比接近0時(shí)，認(rèn)為關(guān)聯(lián)關(guān)系是平衡的;不平衡比越大，則關(guān)聯(lián)關(guān)系越不平衡。若KULC度量值接近0.5并且不平衡比接近0，則認(rèn)為該關(guān)聯(lián)關(guān)系是沒有價(jià)值的。

三、具體審計(jì)流程

根據(jù)上述Louvain與Apriori算法，內(nèi)部審計(jì)需結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)并根據(jù)圍標(biāo)具有尋源單中全部或大部分供應(yīng)商同屬一個(gè)團(tuán)體這一顯著特征，通過全局統(tǒng)計(jì)和分析各個(gè)尋源單內(nèi)部的關(guān)系這兩個(gè)角度，評估各種團(tuán)體的出現(xiàn)形式，篩選出可能性較大的目標(biāo)組合，具體流程見圖1。

流程的關(guān)鍵步驟如下：一是獲取招采數(shù)據(jù)。從招采系統(tǒng)中獲取采購尋源單，主要包括采購單位、項(xiàng)目名稱、投標(biāo)供應(yīng)商名單、中標(biāo)人名稱、中標(biāo)金額等字段信息。二是數(shù)據(jù)清洗、轉(zhuǎn)換。根據(jù)實(shí)際需要，剔除無效數(shù)據(jù)，如同一尋源單中重復(fù)出現(xiàn)的供應(yīng)商，并對源數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，提取出關(guān)鍵數(shù)據(jù)。三是供應(yīng)商初步分組。按照同類尋源單各供應(yīng)商之間邊權(quán)增加1原則，對全局?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，遍歷全部尋源單條目，形成涵蓋全部供應(yīng)商關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)。然后，利用Louvain對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，將關(guān)系密切的供應(yīng)商劃分到同一個(gè)社區(qū)，減少后續(xù)Apriori的運(yùn)算時(shí)間，提升效率與準(zhǔn)確度。四是形成高關(guān)聯(lián)度供應(yīng)商團(tuán)組。對分類之后的每一個(gè)初步分組，單獨(dú)運(yùn)行Apriori算法，利用二分法尋找每個(gè)社群適用的最小支持度，獲得盡可能全面的頻繁項(xiàng)集結(jié)果，計(jì)算出對應(yīng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系、KULC度量和不平衡比，并篩選出有價(jià)值的頻繁項(xiàng)集。五是輔助審計(jì)。根據(jù)上述頻繁項(xiàng)集，反查相關(guān)合同標(biāo)的，通過具體合同分析，排查有關(guān)圍串標(biāo)行為。

四、方法運(yùn)用示例

（一）社區(qū)發(fā)現(xiàn)結(jié)果

通過Louvain社區(qū)分類算法，將采購尋源單中560家供應(yīng)商按互相之間同時(shí)出現(xiàn)的頻繁程度及業(yè)務(wù)范圍劃分為9個(gè)組別，如建筑建設(shè)、通信、工程設(shè)計(jì)、保險(xiǎn)、電器設(shè)備等。從結(jié)果上看，劃分到同一個(gè)社區(qū)中的供應(yīng)商業(yè)務(wù)方向大多一致，劃分結(jié)果較為精準(zhǔn)，見圖2、圖3。此舉可以減少大量零事務(wù)，為后續(xù)使用Apriori時(shí)設(shè)置最小置信度提供便利。若不對采購尋源單數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)先劃分，在后續(xù)使用Apriori時(shí)，在設(shè)置最小置信度時(shí)會(huì)遇到困難。因?yàn)楣?yīng)商種類繁雜，導(dǎo)致零事務(wù)數(shù)量巨大：若設(shè)置的最小置信度偏大，則會(huì)遺漏大量頻繁項(xiàng)集，導(dǎo)致輸出的結(jié)果覆蓋面大幅下降;若設(shè)置的最小置信度偏小，則會(huì)導(dǎo)致無法及時(shí)刪去非頻繁項(xiàng)集，失去Apriori算法的優(yōu)勢，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間指數(shù)性增長。

（二）關(guān)聯(lián)規(guī)則分析結(jié)果

一部分提升度大于3的頻繁項(xiàng)集的KULC度量在0.5左右，不平衡比接近0。在對該部分結(jié)果進(jìn)行排查之后發(fā)現(xiàn)，該部分結(jié)果雖然提升度大于3，但并非有價(jià)值的供應(yīng)商團(tuán)組，見圖4。由此可見，單獨(dú)考慮提升度情況下的結(jié)果輸出形式并不準(zhǔn)確。

在引入KULC度量與不平衡比之后，篩選出的供應(yīng)商團(tuán)組占比從原來只考慮提升度情況下的73.5%下降到39.7%，大幅減少了輸出的數(shù)據(jù)量，提升了精準(zhǔn)度，減少了后續(xù)審計(jì)疑點(diǎn)排查時(shí)間，見圖5。

以第2組社區(qū)團(tuán)體中的供應(yīng)商組合ABC進(jìn)行說明。對于供應(yīng)商A→BC，其對應(yīng)的置信度為0.4，提升度為57.4，KULC度量值為0.7，不平衡比為0.6，見圖6。

該供應(yīng)商團(tuán)組提升度極高，KULC度量值偏高，不在紅色標(biāo)注的0.4—0.6的范圍之內(nèi)，并且不平衡比較大，遠(yuǎn)超紅色標(biāo)注的0.2的閾值。具備作為疑點(diǎn)的顯著特征，并且供應(yīng)商A有可能是該團(tuán)組的主導(dǎo)人。將該疑點(diǎn)事務(wù)提出，結(jié)合該組合中供應(yīng)商A的中標(biāo)率與全局情況下供應(yīng)商A的中標(biāo)率進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該組合中供應(yīng)商A的中標(biāo)率明顯偏高。該組合極有可能是高度關(guān)聯(lián)團(tuán)組，并且供應(yīng)商A有可能是主導(dǎo)人。根據(jù)上述分析結(jié)果，審計(jì)人員進(jìn)一步查找該團(tuán)組相關(guān)合同，分析確認(rèn)是否存在招標(biāo)投標(biāo)法實(shí)施條例所列述的串通投標(biāo)情形。

從結(jié)果來看，該方法數(shù)據(jù)篩選精準(zhǔn)度較高、覆蓋范圍較廣，極大地縮短了排查時(shí)間，輔助審計(jì)的作用較為明顯。面對大量的尋源單數(shù)據(jù)，通過采用Louvain分類結(jié)合Apriori挖掘的方式，能較好地克服尋源單數(shù)量龐大、種類繁多等難點(diǎn);能對大量標(biāo)的進(jìn)行快速分類，較為精準(zhǔn)地劃分項(xiàng)目類別。在對各個(gè)組別分別進(jìn)行Apriori挖掘時(shí)，采用最小二分法快速尋找出適用于對應(yīng)情況下的最小支持度，能免除對每一個(gè)組別設(shè)置特定最小支持度的流程，可使審計(jì)人員將精力主要集中在篩選出的疑似圍標(biāo)團(tuán)伙名單，擴(kuò)大審計(jì)覆蓋面，提高圍標(biāo)團(tuán)伙發(fā)現(xiàn)率，降低審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)。

需要指出的是，在最終結(jié)果篩選的過程中，如何設(shè)置置信度、提升度、KULC度量及不平衡比，以更為精準(zhǔn)地篩選出有價(jià)值的疑點(diǎn)事務(wù)，仍需進(jìn)一步與招標(biāo)實(shí)際核實(shí)、分析。由于標(biāo)的數(shù)量龐大，某些項(xiàng)目類型本身參與者不多，按照本算法，此類參與者可能會(huì)在結(jié)果中被誤認(rèn)為是疑點(diǎn)團(tuán)組輸出。如何在結(jié)果中進(jìn)一步篩選出高精準(zhǔn)度的疑點(diǎn)團(tuán)組，仍需根據(jù)各企業(yè)招標(biāo)實(shí)際，通過大量數(shù)據(jù)反復(fù)驗(yàn)證調(diào)試各指標(biāo)的參數(shù)。

（作者單位：浙江省能源集團(tuán)有限公司，郵政編碼：310007，電子郵箱：513972995@qq.com）

主要參考文獻(xiàn)

遲殿委.淺析大數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法及應(yīng)用[J].電子元器件與信息技術(shù)， 2019（4）：4-7

杜潔，李芹，潘媛等.聚類分析在內(nèi)部審計(jì)中的應(yīng)用研究[J].中國管理信息化， 2019（1）：4-6

王俊芳，王中龍，劉建，耿建，李艷，王蕾，秦賓.電力企業(yè)供應(yīng)商疑似圍標(biāo)串標(biāo)行為分析[J].經(jīng)營與管理， 2018（5）：120-123

張志恒，成雪嬌.大數(shù)據(jù)環(huán)境下基于文本挖掘的審計(jì)數(shù)據(jù)分析框架[J].會(huì)計(jì)之友， 2017（16）：117-120