張響

[摘? 要] 著名教育家斯賓塞提出了一個著名的問題：什么知識最有價值？核心素養(yǎng)的背景下如何回答這個問題，是教師必須思考的重要內(nèi)容. 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教師既要認(rèn)識到自己所教的學(xué)科具有的基礎(chǔ)性地位，同時也要思考如何在核心素養(yǎng)背景下更好地發(fā)揮其基礎(chǔ)性作用. 實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育，需要將其與知識學(xué)習(xí)結(jié)合起來，以形成“同步”效應(yīng). “新時代”的大背景，決定了核心素養(yǎng)的培育不可能輕描淡寫，因此數(shù)學(xué)教師要抓住時代機(jī)遇，在核心素養(yǎng)背景下努力發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的價值，以讓數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)培育能夠真正并行在課堂之上.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)知識;核心素養(yǎng);知識價值

19世紀(jì)，著名教育家斯賓塞提出了一個著名的問題：什么知識最有價值？一直以來，人們都嘗試對這個問題作出各種各樣的回答，不同的回答背后也對應(yīng)著不同的社會、教育背景. 今天的教育已經(jīng)走進(jìn)了核心素養(yǎng)時代，在核心素養(yǎng)的背景下如何回答這個問題，是教師必須思考的重要內(nèi)容. 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教師既要認(rèn)識到自己所教的學(xué)科具有的基礎(chǔ)性地位，同時也要思考如何在核心素養(yǎng)背景下更好地發(fā)揮其基礎(chǔ)性作用. 本文結(jié)合“什么知識最有價值”這個問題，談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的理解.

核心素養(yǎng)背景下認(rèn)識知識的“價值”

知識的價值是什么？傳統(tǒng)意義上的知識具有高度的工具性，人們常說的“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，強(qiáng)調(diào)的就是包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的理科的工具性作用，這自然可以理解為知識的價值，但這種知識價值觀在今天看來已經(jīng)顯得非常落后;課程改革中，知識的價值認(rèn)識一度被弱化，人們認(rèn)為重心應(yīng)當(dāng)放在過程與方法、情感態(tài)度與價值觀上，后來迅速有了調(diào)整，知識的價值認(rèn)識被重視;時至核心素養(yǎng)時代，知識的價值又體現(xiàn)在哪里呢？

不妨先來理解一下核心素養(yǎng). 核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 一個直接的問題是，必備品格與關(guān)鍵能力從何而來？其絕不可能憑空產(chǎn)生，品格的形成與能力的生成也必然伴隨著一個過程，而學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上，首要任務(wù)就是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，因此要實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育，只有將其與知識學(xué)習(xí)結(jié)合起來，以形成“同步”效應(yīng). 而要讓知識建構(gòu)與核心素養(yǎng)培育達(dá)到同步效果，顯然就應(yīng)當(dāng)挖掘知識的核心素養(yǎng)培育價值.

關(guān)于這個邏輯，有同類相似的觀點(diǎn)，比如說就有認(rèn)為基于學(xué)習(xí)最基本的特征即知識建構(gòu)去理解核心素養(yǎng)，可以尋找到堅(jiān)實(shí)根基. 譬如高中數(shù)學(xué)中最基本的概念——函數(shù)，初級水平的函數(shù)概念理解是兩個變量之間的依賴關(guān)系，高階水平的函數(shù)理解，是兩個非空數(shù)集中元素按對應(yīng)法則的對應(yīng). 這是純粹的函數(shù)概念的理解，從核心素養(yǎng)培育的角度來看，則要認(rèn)識到函數(shù)概念更是以一個模型存在著，函數(shù)所描述的不僅是數(shù)集中的元素的對應(yīng)關(guān)系，更包括生活中事物的對應(yīng)關(guān)系. 那描述數(shù)的函數(shù)，又怎么可以描述事物呢？別忘記了“萬物皆數(shù)”……有了這樣的認(rèn)識，那學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，視野就不會局限在數(shù)學(xué)之內(nèi)，就會向生活延伸. 于是，數(shù)學(xué)知識的建模功能就出來了，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素之一.

用“最有價值”的知識培育核心素養(yǎng)

認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，就是核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過程，也就認(rèn)識到了核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)知識的價值所在. 站在數(shù)學(xué)學(xué)科的視角，對于斯賓塞的問題也就可以這樣回答：核心素養(yǎng)背景下，最有價值的數(shù)學(xué)知識就是能夠?qū)崿F(xiàn)核心素養(yǎng)落地的知識. 作為數(shù)學(xué)教師，更需要肯定其逆命題的價值，即發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的核心素養(yǎng)培育價值，是認(rèn)識數(shù)學(xué)知識所存在的“價值”的途徑.

仍然以“函數(shù)”概念為例，在建立了函數(shù)概念之后，通常都有一個讓學(xué)生“判斷對應(yīng)是否為函數(shù)”的知識運(yùn)用過程. 這個過程中，看起來運(yùn)用的是知識——運(yùn)用函數(shù)的概念去判斷對應(yīng)是否符合函數(shù)定義. 如果從核心素養(yǎng)的角度看，這個運(yùn)用過程也是核心素養(yǎng)培育的過程，比如說在給學(xué)生提供判斷對象的時候，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣梗阂酝o的是“對于x，y，已知y2=x，x∈N，y∈R，判斷其是否為函數(shù)”. 解決的思路是用特殊值的方法去給對應(yīng)中的x賦值，如給x輸入的值為4，然后得出y的值有2和-2，其就不符合兩個非空數(shù)集中的單值對應(yīng)原則，因而不是函數(shù). 其后，再進(jìn)行拓展：你認(rèn)為生活中哪些事例可以用函數(shù)模型來解釋？

教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生面對這個問題時，思維有兩個層次：一是尋找生活中存在對應(yīng)關(guān)系的實(shí)例，這些實(shí)例往往比較粗糙，這里不再贅述;二是基于函數(shù)中的“單值對應(yīng)”的原則去判斷實(shí)例，在否定了自己所舉的大多數(shù)例子之后，教師可以向?qū)W生提供一些實(shí)例. 比如筆者最喜歡向?qū)W生提供超市促銷優(yōu)惠措施與電信資費(fèi)套餐的例子，因?yàn)檫@樣的例子往往因?yàn)榇嬖谥x擇性而容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望. 如超市對商品進(jìn)行優(yōu)惠促銷，方法有二：一是賣一送一（購買商品若干件以上），二是九折促銷（不限量）. 哪種優(yōu)惠更劃算？這是需要通過計(jì)算來說明的，而計(jì)算所用的工具，就是函數(shù)知識.

事實(shí)證明，學(xué)生在這樣的函數(shù)知識運(yùn)用中，能夠切身體會到數(shù)學(xué)知識與生活的關(guān)系，能夠?qū)⒑瘮?shù)真正作為模型去運(yùn)用，至于其中的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等要素培育，則更加自然. 這也就證明了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培育不是空洞的，是要依據(jù)知識建構(gòu)來進(jìn)行的，而數(shù)學(xué)知識的價值也正在于此.

核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)知識教學(xué)的思考

認(rèn)識核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)知識的價值所在，也就尋找到了基于數(shù)學(xué)知識教學(xué)而培育核心素養(yǎng)的途徑. 當(dāng)然，只認(rèn)識到這一點(diǎn)還是不夠的，知識的核心素養(yǎng)培育價值要發(fā)揮出來，還需要具體的策略支撐. 比如說有同行有這樣的觀點(diǎn)：核心素養(yǎng)的培育是離不開知識教學(xué)的，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要對知識觀形成兩點(diǎn)認(rèn)識，需要形成“教服務(wù)于學(xué)”“教‘學(xué)”的教學(xué)觀，基于知識教學(xué)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育需要建立兩個平衡.同時需認(rèn)識到知識觀與教學(xué)觀需要繼承與創(chuàng)新.

對于這樣的觀點(diǎn)，筆者非常認(rèn)同. 從客觀角度來看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要面對強(qiáng)大的應(yīng)試需要，因此教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識，讓他們掌握高中數(shù)學(xué)知識的體系，進(jìn)而形成應(yīng)試能力是必需的;同時，核心素養(yǎng)畢竟已經(jīng)來到了我們身邊，“新時代”的大背景，決定了核心素養(yǎng)的培育不可能輕描淡寫，因此數(shù)學(xué)教師要抓住時代機(jī)遇，在核心素養(yǎng)背景下努力發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的價值，以豐富自己對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并讓數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)培育能夠真正并行在課堂之上.

綜上所述，核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)知識的價值體現(xiàn)在其是核心素養(yǎng)培育的載體上. 認(rèn)識到這一點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)將迎來新的教學(xué)思路.