江蘇省常熟市東張中學(xué) 劉桂景

相比于其他學(xué)科來說，數(shù)學(xué)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力和自主學(xué)習(xí)能力，而那些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，基本上都可以通過數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行教學(xué)。新課改要求對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合也能給予較大的幫助，使得解決方法多樣化且更加直觀有效。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的原理和特點(diǎn)

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

有關(guān)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容在課本中是由易到難呈現(xiàn)的，其內(nèi)容的分層和分段也較為明顯。開始由大量圖形進(jìn)行引入，在學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行有了深入了解之后，緊接著，將較難的函數(shù)問題與圖形相結(jié)合，以圖像為輔幫助學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)，從這一點(diǎn)也可以看出數(shù)形結(jié)合思想的重要意義和作用。

1.數(shù)形結(jié)合思想的起始導(dǎo)入

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵有了深入了解，在圖形方面，更加明確地感受到其所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使得學(xué)生更加方便對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和了解。比如在蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平面直角坐標(biāo)系》和《一次函數(shù)》中，首先向?qū)W生教學(xué)了平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)建和使用，而當(dāng)學(xué)生對(duì)圖像有所認(rèn)知，并且對(duì)平面直角坐標(biāo)系的建立等已經(jīng)有了一定程度的了解后，緊接著進(jìn)行了一次函數(shù)的教學(xué)。一次函數(shù)知識(shí)較為抽象，通常會(huì)讓學(xué)生理解困難，如果將其通過圖像進(jìn)行呈現(xiàn)，就顯得較為直觀，可以使得學(xué)生更容易理解諸多教學(xué)要點(diǎn)。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖像進(jìn)行解決，在初中和高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該成為一種常態(tài)，這種數(shù)形結(jié)合的思維方式能夠更好地使學(xué)生明白題目的內(nèi)涵，給學(xué)生的解題提供很大幫助。例如：如圖，有直線y1=-x+a和y2=bx-4，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3） ，則關(guān)于x的不等式-x+a＜bx-4的解集是_。

這道題若直接計(jì)算，根據(jù)交點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)代入兩直線的表達(dá)式，可以求出a、b的值，然后代入不等式-x+a＜bx-4 求出不等式的解集，運(yùn)算量較大，也容易出錯(cuò)，并且耗時(shí)較長(zhǎng)。如果采用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答，根據(jù)直線y1=-x+a和y2=bx-4 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，就可以更直觀地看出在交點(diǎn)的右邊y2＞y1，即-x+a＜bx-4 的解集是x＞1，這樣既節(jié)省時(shí)間，又提高了解題的正確性。

2.數(shù)形結(jié)合思想的反轉(zhuǎn)應(yīng)用

3.數(shù)形結(jié)合思想的熟練應(yīng)用

經(jīng)過以上兩種數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)之后，學(xué)生加深了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，在這一基礎(chǔ)上，可以深化這一教學(xué)過程，要求學(xué)生熟練地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使問題最大程度上得到簡(jiǎn)化，減少運(yùn)算量，得出正確的答案。例如蘇教版九年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容《二次函數(shù)》，這是初中教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，需要學(xué)生培養(yǎng)較好的數(shù)形結(jié)合思想，此類問題在考試中占比較高。例如：已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，點(diǎn)A（2，y1），B（-2，y2）在函數(shù)圖像上，比較y1，y2。類似問題：已知二次函數(shù)y=mx2-2mx+3（m＞0）的圖像上有M（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)，比較y1和y2。

解決上述問題，可先畫出二次函數(shù)y=-x2+2x+3 圖像及函數(shù)y=mx2-2mx+3（m＞0）的草圖，根據(jù)圖像開口方向、對(duì)稱軸直線方程、兩點(diǎn)位置，可以很清楚地得知y1，y2的大小。本題通過數(shù)形結(jié)合解決更直觀、簡(jiǎn)單。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，將復(fù)雜的圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式進(jìn)行解決是較為常見的，可以更好地幫助學(xué)生解決圖形方面的問題。學(xué)生也可以嘗試將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題來解決。數(shù)形結(jié)合教學(xué)在初中教學(xué)中的廣泛使用，可以為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，使得學(xué)生更加快速地找到問題的突破口。