鄒翠

摘要：在高等數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中函數(shù)極限作為其重要的研究工具，是作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性研究。本文通過針對極限運算法則中所出現(xiàn)的計算問題，針對學(xué)生的難點去制定清晰的教學(xué)思路，確保學(xué)生能夠正確地計算函數(shù)極限法則。

關(guān)鍵詞：大學(xué)課堂;函數(shù)極限;高等數(shù)學(xué)教學(xué);求解

1、函數(shù)極限教學(xué)內(nèi)涵

在微積分學(xué)中函數(shù)極限作為其重要的發(fā)展基礎(chǔ)，在其高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是其重要的基本工具，能夠奠定整個高等數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。由于其教學(xué)難度較高，涉及數(shù)學(xué)，多方位領(lǐng)域。在涉及到函數(shù)極限，求解教學(xué)問題上相關(guān)教材在邏輯方面不夠清晰、具體、全面。想讓學(xué)生能夠?qū)W好函數(shù)課程，要對其進(jìn)行合理化的分析整理概括。

1.1函數(shù)極限的概念

作為其高等數(shù)學(xué)中的重要計算概念，當(dāng)函數(shù)的某變量無限的接近某一確定數(shù)值，定值變?yōu)樽兞康暮瘮?shù)極限。為此，柯西和魏爾斯特拉斯等人對極限的形式化概念進(jìn)行進(jìn)一步闡述，將其重要概念作為開發(fā)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)。其中在函數(shù)極限中函數(shù)連續(xù)性方面，被界定：當(dāng)函數(shù)自變量x處于趨向正無窮大時，函數(shù)x值能夠無限的趨近于一個常數(shù)。換言之，當(dāng)函數(shù)的自變量x趨向于正無窮大時，此時是函數(shù)x的極限。以 x→xo的極限為例，當(dāng)f（x） 在其xo點以A為極限時，使得當(dāng)x滿足不等式時，對應(yīng)的函數(shù)值f（x）都滿足不等式： ，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f（x）當(dāng) x→xo時的極限。

1.2 函數(shù)極限思想

函數(shù)極限思想在函數(shù)解題中，主要體現(xiàn)在針對還是無線變化的過程中來考察變量的變化趨勢.其中能夠利用其概念進(jìn)行函數(shù)求解極限值的解題，首先，對于要考察的未知變量構(gòu)造一個與它相關(guān)的變量，然后對這個變量通過無限過程所得的結(jié)果，就是所要求的未知量，最后利用極限通過計算來得到這個結(jié)果。

2.數(shù)極限存在準(zhǔn)則

函數(shù)極限可以直接通過提現(xiàn)運用法則求得針對函數(shù)極限存在準(zhǔn)則進(jìn)行判定，以下介紹相關(guān)常用判定數(shù)列極限定理。

2.1夾逼定理

當(dāng) ，有 成立，可以證明，f（x）極限存在，并且=A情況下，可已知極限存在，通過于此求得極值，該法用于放縮法求值判定。

2.2單調(diào)有界準(zhǔn)則

通過函數(shù)單調(diào)增加或者減少進(jìn)行有上或者下界的數(shù)列必定收斂，其中是通過已知兩條函數(shù)極值的極限作為關(guān)鍵判定，首先通過單調(diào)有界定理證明其收斂，通過其情況求得極限值。其次通過極限值相同函數(shù)，并找到滿足極限區(qū)域的同意方向運用定理的關(guān)鍵點，從而證明其函數(shù)極限值

2.3柯西收斂準(zhǔn)則

作為數(shù)列{Xn}收斂的其中必要準(zhǔn)則是，已知任意給定函數(shù)的正數(shù)為ε，其中常存在正整數(shù)N，使得當(dāng)m>N，n > N時，且m≠n，有。

針對于此，將滿足該條件的{Xn}稱為柯西序列，那么上述定理可表述成：數(shù)列{Xn}收斂，當(dāng)且僅當(dāng)一個柯西序列。

3.大學(xué)課堂中函數(shù)極限運算法則教學(xué)

3.1通過極限運算的教學(xué)，提高學(xué)生的解題能力

目前，我國高等數(shù)學(xué)能夠為我國高等教育人才提供思想建設(shè)基礎(chǔ)，作為學(xué)生邏輯性以及知識能力的相關(guān)考驗，其高等數(shù)學(xué)能夠鍛煉學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)思想更加注重學(xué)生的全面發(fā)展。因此，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)教育中，針對其難點函數(shù)極限解題方面要注重鍛煉函數(shù)極限的思想，培養(yǎng)提高學(xué)生的解題能力。通過結(jié)合時代特點進(jìn)行函數(shù)思想的教學(xué)，讓學(xué)生從考察知識和解題技巧轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾鞌?shù)學(xué)能力和應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思想，更加注重學(xué)生的全面發(fā)展。在其讓學(xué)生解題過程中，要讓學(xué)生對函數(shù)極限思想進(jìn)行了解，例如，在進(jìn)行一般函數(shù)解題時，簡單初等函數(shù)可以運用體現(xiàn)思想進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)或圖像的確定其函數(shù)和變化趨勢。

3.2通過極限思想的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力

在其函數(shù)極限求解方面要鍛煉學(xué)生辯證思維能力，在其函數(shù)極限教學(xué)中對于極限思想富含一定的辯證思想。例如，“割圓術(shù)”中涉及到函數(shù)極限的極限思想，其量變導(dǎo)致的變化規(guī)律能夠圓的內(nèi)接多邊形不斷增加，在這一過程體現(xiàn)的是量變積累。其中“常量”到“變量”，“有限”到“無限”，“量變”到“質(zhì)變”，“靜止”到“運動”，“近似”到“精確”等極均能體現(xiàn)函數(shù)極限思想中包含著豐富的辯證思想。

3.3通過定理研究工作，引導(dǎo)學(xué)生深層思考

在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重研究性，通過學(xué)生對知識的求知欲以及相關(guān)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維，以及數(shù)學(xué)能力。例如，在進(jìn)行講解，函數(shù)收斂定理結(jié)課后可以進(jìn)行定理研究工作，讓學(xué)生用辯證思維分析控制收斂定理的證明以及分析控制函數(shù)在其證明中發(fā)揮的作用。通過對進(jìn)行論證，可以得出控制收斂定理證明是通過積分域分解兩個部分在測度較大的集合方面函數(shù)序列一致收斂。在這樣的定理研究工作中，學(xué)生對其函數(shù)定理計算進(jìn)行深層思考，更利于達(dá)到原有預(yù)期的教學(xué)目的。其中在教學(xué)實施階段，教師可以通過現(xiàn)實生活中的事例，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時加深對極限運算的理解。此外，在教學(xué)的過程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，讓學(xué)生體會極限思想中蘊含的豐富的辯證法思想。還可以在教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師要通過自己對于極限運算的理解，挖掘出教材中蘊含著極限運算的知識點，并且在這些知識點的教學(xué)中，通過不同的途徑對學(xué)生進(jìn)行潛移默化地引導(dǎo);另外，教師還可以通過講解例題或者介紹數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，來使學(xué)生了解極限運算，此外，借助一些現(xiàn)代化教學(xué)手段可以使學(xué)生對極限運算的理解更為精確。

結(jié)語：本文主要對極限運算思想的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并證實了極限思想教學(xué)的必要性。其教師在日常的教學(xué)過程中，應(yīng)該注意向?qū)W生滲透函數(shù)運算所教授的知識點當(dāng)中蘊含的數(shù)學(xué)思想，只有這樣，才能使學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得以真正的提升。

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