王小燕

[摘? 要] 通過“集約型”課堂來提高教學(xué)效率，是高效課堂下的時代要求. 集約型課堂應(yīng)當(dāng)追求“簡約而不簡單”的教學(xué)境界，因此用“簡”字來概括集約型課堂的特征是非常恰當(dāng)?shù)? 具有“簡韻”的集約型課堂，應(yīng)當(dāng)是任務(wù)簡潔、邏輯精密、過程簡要的課堂，對應(yīng)著學(xué)生清晰的知識建構(gòu)思路，或問題解決思路. 因為追求課堂之“簡”，所以在實際教學(xué)中會研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，砍掉那些不必要的細(xì)枝末節(jié)，從而給學(xué)生留下更多的自主思考空間. 初中數(shù)學(xué)集約型課堂應(yīng)當(dāng)具有“簡”的韻味，以簡馭繁，這是集約型課堂的重要思路.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);集約型課堂;簡;實踐研究

在日常課堂普遍粗放的情形之下，通過“集約型”課堂來提高教學(xué)效率，是高效課堂下的時代要求，其具體含義是指，從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，從最接近學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，從學(xué)生的具體需要出發(fā)，以最簡約的教育資源、最簡便的教育方法、最簡約的教育過程，挖掘課程的精彩之處，以最簡潔的線條拉出最豐富的信息，以最輕松的方式讓學(xué)生得到最有分量的收獲. 在實際教學(xué)中，筆者及課題組的其他成員也是圍繞這些要求去實施的. 而在進(jìn)一步深入研究的過程中，課題組還進(jìn)一步概括出了“精”“簡”“快”的思路. 本文試以“簡”為例，談?wù)劰P者的研究歷程與思考.

初中數(shù)學(xué)“集約型”課堂須有“簡韻”

集約型課堂不是大雜燴的課堂，相反，集約型課堂應(yīng)當(dāng)追求“簡約而不簡單”的教學(xué)境界. 因此，用“簡”字來概括集約型課堂的特征是非常恰當(dāng)?shù)? “簡”，從字面上來說，意思為簡單、簡化，跟“繁”相對. 數(shù)學(xué)課堂必須去繁就簡. 當(dāng)學(xué)生處于簡約而不簡單的課堂當(dāng)中時，學(xué)生更容易建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，也更容易經(jīng)歷一個科學(xué)合理的問題解決過程，而這正是集約型課堂的目標(biāo)與追求. 當(dāng)然，需要注意的是，有一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，尤其是數(shù)學(xué)的解題過程，不一定可以簡化，但我們在思考解題思路與方法上可以稍稍多花些時間來思考——能不能做到更簡單、簡化？作為數(shù)學(xué)教師，可以多從各方面提點(diǎn)，讓學(xué)生多思考自己的解題方法，從而實現(xiàn)集約型初中數(shù)學(xué)課堂.

筆者在研究的過程當(dāng)中一直追求“簡韻”. 之所以用“簡韻”這個詞，是因為筆者發(fā)現(xiàn)，在追求課堂之“簡”的時候，我們并不是刻意追求某一種形式，而是追求課堂上的一種韻味. 對此，筆者有兩點(diǎn)理解：第一，具有“簡韻”的集約型課堂，應(yīng)當(dāng)是任務(wù)簡潔、邏輯精密、過程簡要的課堂;第二，具有“簡韻”的集約型課堂，應(yīng)當(dāng)對應(yīng)著學(xué)生清晰的知識建構(gòu)思路，或問題解決的思路. 當(dāng)學(xué)生在課堂上沿著一條沒有“雜草”的學(xué)習(xí)道路前行時，他們會感覺到一種簡約的意味.

例如，在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，筆者沿襲了從“三角形的內(nèi)角和”到“多邊形的內(nèi)角和”這一思路——之所以說是沿襲，是因為多個教材版本的設(shè)計都是這一思路. 但是筆者在教學(xué)的時候卻不完全是因為遵循教材才這么設(shè)計、這么教的. 事實上，三角形與多邊形之間原本就是包含的關(guān)系，三角形是邊數(shù)最少的多邊形，三角形的內(nèi)角和規(guī)律隱藏在多邊形的內(nèi)角和規(guī)律里. 從“三角形的內(nèi)角和”到“多邊形的內(nèi)角和”，是一個從特殊到一般的過程. 認(rèn)識到這一關(guān)系，課堂的線索自然比較簡約，于是也就凸顯出了“簡韻”的意味.

在追求“簡韻”的過程中理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

眾所周知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)是將離散的知識集約化，以便學(xué)生更好地進(jìn)行思維加工. 這樣的要求決定了數(shù)學(xué)課堂需要一定程度上的集約化，建立集約化教學(xué)的思想，能讓初中數(shù)學(xué)課堂得到優(yōu)化. 這也是集約型課堂概念提出的最初的思考. 確認(rèn)了集約型課堂應(yīng)當(dāng)具有“簡韻”之后，具體到實踐過程當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)如何引導(dǎo)學(xué)生在追求“簡韻”的過程中理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？下面通過“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)案例來說明.

在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，最核心的環(huán)節(jié)實際上是將多邊形分解成三角形. 問題的關(guān)鍵是，學(xué)生是怎樣想到這一思路的，以及教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)行怎樣的引導(dǎo). 引導(dǎo)過于復(fù)雜，學(xué)生會聽得云里霧里，從而人為地增加學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜程度;引導(dǎo)過于簡單，又不容易培養(yǎng)學(xué)生的思維，而如果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了思維含量，那這樣的教學(xué)便沒有多大的意義. 所以，要設(shè)計出具有“簡韻”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并不是一件輕松的事情. 筆者嘗試的思路是：先直接給學(xué)生提出“如何求多邊形的內(nèi)角和”這一問題，希望學(xué)生能夠由“內(nèi)角和”這個概念，引導(dǎo)自己想到“三角形的內(nèi)角和”;其后，在三角形內(nèi)角和的知識基礎(chǔ)上自主探究出多邊形內(nèi)角和的求取規(guī)律.

從學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況來看，筆者注意到，絕大多數(shù)學(xué)生能夠想到將多邊形分解成三角形，只不過在分解的過程中思路并不完全一致. 當(dāng)多數(shù)學(xué)生將多邊形的一個頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)相連接以得到（n-2）個三角形時，也有學(xué)生比較隨意，一直在連接對角線. 筆者在教學(xué)中將這兩種思路進(jìn)行了比較，在解釋后一種思路的時候，以六邊形為例，讓學(xué)生研究如圖1所示的圖形. 在稍加引導(dǎo)之后，學(xué)生就可以通過數(shù)三角形個數(shù)的方法，數(shù)出圖1中共有6個三角形，于是總的角度就是180°×6=1080°. 當(dāng)然，會有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果與（n-2）×180°的結(jié)果并不一致，而通過這一步的思考則發(fā)現(xiàn)，不一致是因為多計算了中心的圓周角.

這是一個殊途同歸的過程，學(xué)生的思維從特殊走向了一般，而且經(jīng)過了邏輯推理. 這個過程非常簡潔，因此，學(xué)生建立起來的關(guān)于多邊形的內(nèi)角和的認(rèn)識非常牢固.

對初中數(shù)學(xué)“集約型”課堂“簡”的思考

在課題研究的過程當(dāng)中，筆者積累了很多類似于上面這樣的案例. 通過對這些案例的分析可以發(fā)現(xiàn)，在追求集約型課堂時，“簡”是非常必要的. 因為追求課堂之“簡”，所以在實際教學(xué)中會研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，砍掉那些不必要的細(xì)枝末節(jié)，從而給學(xué)生留下更多的自主思考空間. 一旦學(xué)生進(jìn)入這個空間，他們就能夠更為高效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識.

當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還有一個應(yīng)用的環(huán)節(jié). 對于教師而言，初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以通過練習(xí)分層、檢測分層和批改分層來兼顧不同基礎(chǔ)的學(xué)生，真正做到對癥下藥而不是一鍋燴，進(jìn)而實現(xiàn)課堂的高效，最終建構(gòu)集約型數(shù)學(xué)課堂. 在課題研究的過程當(dāng)中，筆者同樣注意到了這一點(diǎn)，也就是說，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的時候，也不是一下子就給學(xué)生提供大量的甚至冠以變式的題目，因為這樣會讓學(xué)生感覺到壓抑. 而如果以一道題目引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深入、不斷發(fā)展，再適時給出相關(guān)的、難度遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問題，那不僅可以化解學(xué)生的壓抑感，還可以讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)過程非常簡潔，他們也能取得實實在在的收獲，這也是集約型課堂應(yīng)當(dāng)具有的韻味.

總之，初中數(shù)學(xué)集約型課堂應(yīng)當(dāng)具有“簡”的韻味，以簡馭繁，這應(yīng)當(dāng)是集約型課堂的重要思路.