王芳

摘 要：數(shù)學活動實驗好玩有趣，數(shù)學味濃，一次拋擲硬幣活動，真切感悟數(shù)學實驗是具身思維的源頭活水，是激趣啟思的載體。應使數(shù)學實驗常態(tài)化，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的抓手。

關鍵詞：數(shù)學活動;具身思維;核心素養(yǎng)

一、活動方案

課前將數(shù)學實驗活動制成微視頻，利于線上教學活動中操作實驗順利實施、驗證規(guī)律。下面結(jié)合拋擲硬幣實驗活動，說明數(shù)學實驗活動的可行性、有效性。

案例一：拋擲一枚硬幣正面朝上的實驗活動（微視頻解說詞）

拋擲一枚硬幣實驗目標：了解充分多次實驗，硬幣正面朝上的頻率，理解硬幣正面朝上的概率估計值，體味數(shù)學實驗活動的趣味和價值。

1.操作用具：一枚一元硬幣，一塊軟布，一支筆，并打印或繪制出拋擲硬幣實驗統(tǒng)計表。

2.操作方法：將一塊軟布靠左點平鋪在桌面上，筆與統(tǒng)計表放在桌面上。往軟布上方拋擲硬幣約30厘米高，落在軟布上后，看看哪面朝上？同時，喊出“一次了”，并畫“正”字的“橫”，填在相應表格里（規(guī)定一元的“1”字朝上為正面朝上，反之“菊花圖案”朝上為反面朝上。）

3.從1至20次邊喊邊畫“正”，每20次一組實驗，至少120次;再累加統(tǒng)計，最后制成折線統(tǒng)計圖。課前自主嘗試完成，課堂展示交流。

案例二：拋擲兩枚硬幣實驗活動 ?實驗方案同上（不在贅述，略去）

實驗活動伊始，交流課前拋擲硬幣實驗過程經(jīng)驗體會，分享拋擲硬幣實驗成果與情感體驗。然后在老師口令下，兩班同時進行20次拋擲硬幣實驗，即時統(tǒng)計各人拋擲結(jié)果，疊加匯總分別計算硬幣正面朝上頻率。這樣做一來減少拋擲硬幣實驗次數(shù)，降低實驗單調(diào)乏味感覺，二來調(diào)動展示合作學習成果的積極性，增強對合作學習意義的感受體認。 實驗活動二，就比較容易操作進行。（不再贅述）結(jié)果大家學習踴躍，參與度極高，有學生實驗反饋為證。

實驗報告1：今天我做了一個有趣的實驗——拋擲硬幣實驗。首先， 我做了個表格，用以記錄頻數(shù)和頻率拋擲所得的數(shù)據(jù)。開始，我拋了20次，其中13次正7次反;又拋了40次，25次正15次反。它們頻率相差無幾;又拋了60次，26次正34次反，頻率相差較大。呵！有意思唉！我突然冒出一個疑問：為什么會有這種現(xiàn)象呢？帶著這個好奇心，又拋了120次，終于找到了概率。哈哈！功夫不負有心人。原來隨著次數(shù)增加，它的頻率越來越精確。雖然過程艱難瑣碎，并不無趣，很有趣味。堅持就是勝利。（八6徐涵 ）

實驗報告2：今天，我做了個拋擲硬幣的數(shù)學實驗，準備好了一枚硬幣，畫好了三張圖表，按照微視頻上的操作要求，開始信心百倍地做起來。每做一次喊一聲，并及時做好統(tǒng)計，做著做著，忽然感覺老師做一次報個數(shù)的做法真好。喊出做幾次了，變得專心細心耐心起來。接下來疊加匯總統(tǒng)計，分別求出頻率，最后畫出頻率分布圖。我驚奇地發(fā)現(xiàn)，正反面朝上的頻率構(gòu)成了美麗的青蛙圖案，漸漸地它們的頻率值趨于一致，在0.5上下波動。數(shù)學實驗真是有趣、迷人。（八6班劉英杰）

二、數(shù)學實驗教學反思

1.數(shù)學實驗真趣實

拋擲硬幣實驗充分感知用頻率近似值估計概率值的科學性，滲透變中包含不變的哲學思想方法。如果依據(jù)生活經(jīng)驗，感知拋擲硬幣正面朝上的概率為0.5，學生是不會有異議，會默認這個數(shù)值，認同這個默會知識。相反，不斷重復實驗，出現(xiàn)正反面朝上的頻率值不斷變化，反而對學生感知概率不變值產(chǎn)生了困惑，因為出現(xiàn)了變化的數(shù)值，增加了不必要的麻煩，似乎越做實驗越捉摸不定。其實，這是對數(shù)學實驗認識的誤區(qū)。我們學的古典概率是與生活密切結(jié)合的統(tǒng)計概率，是基于充分多次的實驗探究發(fā)現(xiàn)其中不變規(guī)律，即可直感獲得結(jié)果。但是直感結(jié)果是模糊的，不踏實的。這是因為生活經(jīng)驗具有片面性，缺少典型性，也就缺乏科學性，僅憑直感得到概率認知，憑感覺得到的所謂“默會認識”，經(jīng)不起追問質(zhì)疑，不能回答質(zhì)疑問難的探究，只會說“生活經(jīng)驗和直感得到的，就是這樣的?！闭嬲唧w實驗活動起來，面對變化的數(shù)值，又支支吾吾，說不出個所以然來。其內(nèi)心深處“心里總有點不踏實”。這也恰恰是數(shù)學實驗的實質(zhì)所在，魅力所在，價值所在。這是甄別真假實驗的核心問題，有無必要實驗的關鍵節(jié)點，也是開啟數(shù)學學習興趣的源點。

2.數(shù)學實驗做與不做完全不同

大家知道，科學是老老實實的學問，要運用科學實驗方法去認知，去探究，來不得半點虛偽。再說簡單實驗，運用實驗探究的方法經(jīng)歷感受，真切的體驗場景、情感體驗、感同身受的認識，是刷題、想當然感受不到的，是生活經(jīng)驗得到的粗淺體認不可比擬的。比如拋擲硬幣實驗，很多數(shù)學家如布豐、羅曼諾夫斯基等做了成千上萬次實驗[1]，得到頻率值在0.5附近擺動，我們才做了多少次就不耐煩了，企望一下子發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，顯然是思想幼稚。一旦患上這種幼稚病，很難深入學習下去。再比如，筆者就八年級同學在幼兒園期間玩過蹺蹺板的游戲作了調(diào)查，顯示只有4%玩過。所以對于平衡模型——方程思想建立帶來很大的阻礙，很多同學難以理解等式性質(zhì)與方程解法，也就不足為奇！如果做了相關數(shù)學實驗，那么學生方程模型思想不難建立。做與不做差別巨大。

3.數(shù)學實驗是具身思維有效載體

忽視實驗操作，不重視具身思維培養(yǎng)有關，這也是一直以來數(shù)學教育的誤區(qū)。受急功近利思想影響，“考什么教什么”、“怎么得高分怎么教”——題海戰(zhàn)術成了我們制勝法寶，教學高效的金剛鉆。其實這往往是只關注“果”輕視“因”的原因。只求數(shù)學邏輯推理嚴謹?shù)摹肮?，丟掉了具身思維這個“因”。具身思維，是多感官協(xié)同參與操作實驗形成的，在操作實驗過程中，認識體驗隨之而來。操作在前，思維在后，表達展示需要反射過程。因此數(shù)學實驗成了具身思維的源頭活水;操作積淀情感，形成的具身思維，又是合情推理、邏輯推理的起點。比如經(jīng)歷百十次拋擲硬幣實驗活動得到的結(jié)論，會對數(shù)學家成百上千實驗結(jié)果深信不疑，對科學家不厭其煩的探究精神折服，從而遠大志向的種子在心中萌發(fā)。每次學習就會喚醒實驗體驗，接踵而至的是知識方法能力，自然理解概率概念更深刻，運用更合理靈活。

數(shù)學實驗，啟思明理，激趣好玩，是我們具身思維下的探究知識之源。數(shù)學實驗常態(tài)化，會使我們用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界，從而落實了學科核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]楊裕前，董林偉.義務教育教科書數(shù)學（八下）[M].江蘇鳳凰科學技術出版社.2013年12月第3版（46）.