摘 要:眾所周知,高中數(shù)學和人們生活存在著緊密關(guān)聯(lián),然而,因為高中階段的數(shù)學知識太過復雜抽象,這大大提升了高中生的學習難度.為對這個狀況加以解決,多數(shù)教師都非常重視變式教學,通過變式教學能夠擴展高中生解題思路,促使其數(shù)學思維變得更加多變靈活,進而提升其綜合能力.基于此,本文旨在對高中階段數(shù)學教學當中的變式訓練展開探究,希望能對實際教學有所幫助.
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;變式;課堂教學
中圖分類號:G632????? 文獻標識碼:A????? 文章編號:1008-0333(2020)34-0064-02
收稿日期:2020-09-05
作者簡介:樊彪(1982-),男,中學一級教師,從事高中數(shù)學教學研究.
一、在情境創(chuàng)設(shè)當中應(yīng)用變式
良好開始等于成功的一半.教學期間,數(shù)學教師需對導入情境進行創(chuàng)設(shè),這樣可以快速吸引高中生注意力,促使其在具體情境當中對問題展開思考以及探究.例如,進行“指數(shù)函數(shù)”教學期間,數(shù)學教師可設(shè)計一些活動,然后設(shè)計相應(yīng)的變式問題,以此來設(shè)置有關(guān)的教學情境,激活高中生思維.首先,教師可把一張A4紙平均撕成兩半.之后,把這撕下來的兩個部分重疊,之后對折.在此之后,再重疊并且再對折,一直重復上邊實踐過程,如果已知A4紙厚度為0.15毫米.問題一:假設(shè)教師第四次進行撕紙之時,同學們估計這些紙這時厚度為多少?問題二:假設(shè)教師第八次進行撕紙之時,同學們估計這些紙這時厚度為多少?問題三,假設(shè)教師第十六次進行撕紙之時,同學們估計這些紙這時厚度為多少?問題四:知道A4紙厚度與對折四處,那么對應(yīng)撕紙以后紙的厚度應(yīng)當怎樣計算?問題五:對以上問題進行觀察,想一想上述數(shù)據(jù)間存在什么聯(lián)系?是否存在函數(shù)關(guān)系?把可視化的實踐活動與變式問題進行結(jié)合,完成導入情境的創(chuàng)設(shè),可以引導學生進行思考以及逐步探究,逐漸引導高中生對指數(shù)函數(shù)進行認識以及探索.
? 二、在概念教學當中應(yīng)用變式眾所周知,數(shù)學概念乃是數(shù)學知識當中的重要部分,其是數(shù)學知識這一體系的重要脊梁.高中生只有對數(shù)學概念進行有效理解以及掌握,才可以對數(shù)學知識進行掌握.而在概念教學當中應(yīng)用變式,可以引導高中生對數(shù)學概念進行全面認識,促使高中生對于概念內(nèi)涵以及外延進行深入理解,把數(shù)學概念進行有效聯(lián)結(jié),進而讓整個概念體系變得越發(fā)豐富以及完善,讓高中生對于數(shù)學知識進行深入認識以及理解.
比如,進行“拋物線”教學期間,數(shù)學教師可引導高中生由典型問題著手,借助變式逐漸對知識體系進行完善.典型問題為:A(a,3)為拋物線y2=2px上的點,已知其和拋物線的焦點間距離是4,求a值與p值.
分析 上述問題屬于典型基礎(chǔ)問題,針對學生而言,套用公式便可快速求出答案.教師教學可將基礎(chǔ)實施變式,進而推動學生對知識進行全面理解.
變式1 已知一個動點A到直線x+4=0的距離和其到定點P(2,0)距離的差為2,求點A的軌跡方程.
通過變式1,高中生可以對拋物線之上點運動軌跡進行深入研究,和典型問題相比,變式1這個問題可以促使高中生對基礎(chǔ)概念進行理解.
變式2 已知點P坐標是(6,4),而且拋物線x2=4y之上存在一個動點A,求A到點P間的距離和其到x軸距離之和的最小值.
變式2是在變式1基礎(chǔ)之上進行的提高,難度加大很多.然而,緊扣拋物線這個核心概念,由基礎(chǔ)題到兩個變式問題,問題難度不斷提高,可以促使高中生的數(shù)學思維逐漸發(fā)展,促使其對基礎(chǔ)概念進行透徹以及全面理解.
針對概念教學來說,通過變式可以幫助高中生對概念進行深刻理解,進而為其深入學習奠定扎實基礎(chǔ),有效培養(yǎng)高中生的數(shù)學思維.
? 三、在探究活動當中運用變式
若想提升數(shù)學教學的整體效果,教師需引導高中生對數(shù)學知識進行自主探究,突出高中生具有的主體地位.所以,數(shù)學教師可把探究活動和變式進行結(jié)合,通過變式問題來引領(lǐng)高中生對知識展開深入探究,這樣可以促使教學效果不斷提升.當高中生完成學習以后,可以有效提高高中生的數(shù)學素養(yǎng)以及探究能力.
比如,進行“等差數(shù)列”教學期間,數(shù)學教師可通過下面變式問題引導高中生展開思考以及探究.
現(xiàn)有一無窮的等差數(shù)列,而且已知該數(shù)列的首項是a1,公差是d,對下列問題進行思考以及探究.
問題一 假設(shè)把這個數(shù)列當中前m項都去掉,用其他各項構(gòu)成一個新的數(shù)列,問新構(gòu)成的數(shù)列是否依然為等差數(shù)列?如果是等差數(shù)列,求出這個新數(shù)列的首項以及公差;如果并非等差數(shù)列,說明具體理由.
問題二 假設(shè)把原數(shù)列當中奇數(shù)項全部取出來,依次構(gòu)成一個新的數(shù)列,問新構(gòu)成的數(shù)列是否依然為等差數(shù)列?如果是等差數(shù)列,求出這個新數(shù)列的首項以及公差;如果并非等差數(shù)列,說明具體理由.
高中生在對等差數(shù)列進行學習期間,常常會遇到困難,假設(shè)直接忽略概念教學,直接對概念進行運用,常常會讓高中生的思維出現(xiàn)脫節(jié)現(xiàn)象,而且還會對教學效果造成較大影響.而通過變式把概念教學變成具體問題,高中生在對具體問題加以解決期間,可以主動進行思考,而且所有變式可以有效撞擊高中生思維,有效提升高中生的認知能力.
? 四、在習題教學當中應(yīng)用變式
在高中階段的數(shù)學教學之中,習題教學屬于重要課型,通過習題教學能夠讓高中生在解題當中對所學知識進行運用,幫助其對所學知識進行不斷內(nèi)化,進而培養(yǎng)高中生的解題能力,發(fā)展其數(shù)學思維,有效培養(yǎng)其核心素養(yǎng).在習題教學當中對變式加以運用,可以幫助高中生實現(xiàn)舉一反三,通過解答幾道問題而掌握一類問題的解答方法,進而提升其學習效率.
如圖所示,設(shè)點A、B的坐標分別為(-5,0),(5,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積是-1625,求點M的軌跡.
解 設(shè)M點的坐標為x,y,由題意可得:
kAM·kBM=yx+5·yx-5=y2x2-25=-1625x≠±5,
化得x225+y216=1x≠±5.
因此點M軌跡為橢圓:x225+y216=1上除去左右端點-5,0和5,0.
變式1 假設(shè)點A與點B坐標為(-5,0)及(5,0),AM與BM交于點M,而且其斜率的積為m,同時m≠0,試求點M軌跡方程.
解 設(shè)M點的坐標為x,y,由題意可得:
kAM·kBM=yx+5·yx-5=y2x2-25=mx≠±5,化得x225-y225m=1x≠±5
當m<0時,點M軌跡為橢圓:x225+y2-25m=1,除去左右端點-5,0和5,0.
當m>0時,點M的軌跡是雙曲線x225-y225m=1,除去左右頂點(-5,0)和(5,0).
變式2 已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1上任意一點M,橢圓兩個頂點為點A與點B,坐標分別是(-a,0)和(a,0),試求AM與BM斜率的積.
解 設(shè)AM與BM斜率的積是k,由題意可得:kAM·kBM=yx+a·yx-a=y2x2-a2
通過上述變式訓練,可以幫助高中生對橢圓軌跡問題的解答方法進行有效掌握.
綜上可知,在高中階段的數(shù)學教學之中進行變式教學,可以有效發(fā)散高中生思維,幫助高中生對所學知識進行內(nèi)化,促使其綜合能力不斷提升.數(shù)學教師可在情境創(chuàng)設(shè)、概念教學以及習題教學當中應(yīng)用變式,這樣可以促使教學效果不斷提升.
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[責任編輯:李 璟]