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        運(yùn)用題組化的比對(duì)訓(xùn)練提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率

        2020-09-10 11:56:45楊偉達(dá)
        數(shù)理化解題研究·高中版 2020年12期
        關(guān)鍵詞:課堂教學(xué)

        摘 要:高三課堂教學(xué)中,如何在有限時(shí)間內(nèi)提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率?這些問(wèn)題長(zhǎng)期困擾著高三數(shù)學(xué)教育工作者,也是高三數(shù)學(xué)教師一直思考的話(huà)題.筆者就這一問(wèn)題通過(guò)題組化的比對(duì)訓(xùn)練淺談了自己的一些的看法.僅供大家參考.

        關(guān)鍵詞:題組化;比對(duì)訓(xùn)練;課堂教學(xué)

        中圖分類(lèi)號(hào):G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A????? 文章編號(hào):1008-0333(2020)34-0066-02

        收稿日期:2020-09-05

        作者簡(jiǎn)介:楊偉達(dá)(1973.10-),男,廣東省興寧人,中學(xué)高級(jí)教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

        一、相近比對(duì),避免學(xué)生“定勢(shì)思維”,減少錯(cuò)誤發(fā)生

        在集備編寫(xiě)題組時(shí),基于不同學(xué)生不同思維,備課組各成員以課本例題、習(xí)題為藍(lán)本,編寫(xiě)一些有針對(duì)性的變式練習(xí).如果僅僅就題論題,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦,勢(shì)必造成定勢(shì)思維. 誠(chéng)然,用同樣的方法去解決近似題,這種套路常常起到快速解題的效果,但對(duì)貌合神離的同類(lèi)題,有時(shí)一不小心,就會(huì)容易導(dǎo)致誤解、錯(cuò)解,因此在集備討論時(shí)有必要把它羅列出來(lái),在課堂教學(xué)中給學(xué)生一個(gè)警醒.

        在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了避免定勢(shì)思維給學(xué)生帶來(lái)的不利影響,筆者編制如下相近題組進(jìn)行比對(duì)訓(xùn)練,減少錯(cuò)誤發(fā)生.

        片段1:

        (1)若函數(shù)f(x)=x2-mx+1的遞減區(qū)間為(-∞,2),求m的取值范圍.答案:m=4

        (2)若函數(shù)f(x)=x2-mx+1在(-∞,2)上為減函數(shù),求m的取值范圍.答案:m≥4

        解 (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-mx+1的遞減區(qū)間為(-∞,2),

        所以函數(shù)f(x)=x2-mx+1的增減區(qū)間為(2,-∞),

        所以函數(shù)f(x)=x2-mx+1的對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間為x=2 即--m2×1=2,

        解得m=4.

        (2)要使函數(shù)f(x)=x2-ax+1在(-∞,2)上為減函數(shù),必須滿(mǎn)足此函數(shù)f(x)=x2-ax+1的對(duì)稱(chēng)軸在該區(qū)間的右邊.即--m2×1≥2 解得m≥4.

        上述“形相近意相遠(yuǎn)”的近似題組,通過(guò)題組化的比對(duì)訓(xùn)練,有效防止定勢(shì)思維在解題中的負(fù)面影響.

        ? 二、易錯(cuò)比對(duì),避免學(xué)生再次犯錯(cuò)

        在集備編寫(xiě)題組時(shí),備課組各成員根據(jù)學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律,針對(duì)學(xué)生易犯、常犯的知識(shí)點(diǎn),通過(guò)變條件、變結(jié)論設(shè)計(jì)易錯(cuò)題組進(jìn)行比對(duì)訓(xùn)練,可有效地避免學(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò).比如,針對(duì)學(xué)生求任意角三角函數(shù)值時(shí)容易出錯(cuò),筆者可編制易錯(cuò)題組,通過(guò)易錯(cuò)比對(duì),有效幫助學(xué)生避免再次犯錯(cuò).

        片段2: (1)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),求sinα.

        答案:-45.

        (2)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3a,4a)(a≠0),求sinα.

        答案:45,-45.

        易錯(cuò)點(diǎn):對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論(1)a>0,(2)a<0.

        (3)若點(diǎn)P(-3,y)是角α終邊上一點(diǎn),且sinα=-45,則y的值是.

        答案:-4.

        易錯(cuò)點(diǎn):由于sinα=-45<0可以確定.三、四象限,排除答案4.

        (4)若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(b,4),且cosα+sinα=15,則b=.

        答案:-3或-163.

        易錯(cuò)點(diǎn):一元二次方程求解易錯(cuò),容易漏掉-163.??

        ? 三、設(shè)疑比對(duì),拓寬學(xué)生思維的廣度、深度

        在集備編寫(xiě)題組時(shí),教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或教學(xué)筆錄,先預(yù)設(shè)學(xué)生的可疑處,在可疑處設(shè)計(jì)不同的題組,讓不同的學(xué)生從不同的角度理解知識(shí)的本源,從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.例如在弧度制概念課時(shí),筆者針對(duì)學(xué)生在弧度制與角度制之間互化中有困惑,以此進(jìn)行設(shè)計(jì),通過(guò)比對(duì)訓(xùn)練,學(xué)生對(duì)弧度制的概念及運(yùn)用有了全新的認(rèn)識(shí).

        片段3:(1)扇形的弧長(zhǎng)是16,半徑為2,求扇形的面積.

        (2)扇形的弧長(zhǎng)是16,圓心角是2弧度,求扇形的面積.

        (3)扇形的弧長(zhǎng)是16,圓心角是30°,求扇形的面積.

        (4)扇形的周長(zhǎng)是16,圓心角是2弧度,求扇形的面積.

        (5)扇形的弧長(zhǎng)是16,圓周角是2弧度,求扇形的面積.

        (6)扇形的劣弧長(zhǎng)是16,圓心角α滿(mǎn)足sinα=12,求扇形的面積.

        (7)扇形的劣弧長(zhǎng)是16,圓心角α滿(mǎn)足cosα=12,求扇形的面積.

        (8)扇形的弧長(zhǎng)是16,圓心角α滿(mǎn)足tanα=1,求扇形的面積.

        (9)扇形的周長(zhǎng)是16,求扇形的面積的最大值.

        (10)扇形的弧長(zhǎng)是16,當(dāng)圓心角為多少弧度時(shí)扇形的面積最大?

        (11)扇形的面積是16,求扇形周長(zhǎng)的最小值.

        上述題組,通過(guò)比對(duì)設(shè)疑,把半徑、弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積概念呈現(xiàn)一遍,在弧度制與角度制互化中做文章,從而揭示問(wèn)題的核心,復(fù)習(xí)效率就會(huì)有質(zhì)的飛躍.

        因此,在編寫(xiě)題組時(shí),為了加深對(duì)所復(fù)習(xí)知識(shí)的理解和掌握,筆者通過(guò)編寫(xiě)恰當(dāng)?shù)念}組把學(xué)生的疑問(wèn)引向深入,從課內(nèi)到課外,幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)、拓寬思維,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).? 四、層次比對(duì),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與度,讓不同學(xué)生都有收獲

        眾所周知,集體備課是中小學(xué)教師走進(jìn)課堂的必備條件,也是許多學(xué)校一項(xiàng)常規(guī)的重點(diǎn)工作,一直圍繞“誰(shuí)來(lái)備”、“備什么”、“如何備”等環(huán)節(jié)開(kāi)展活動(dòng). 所以在集備時(shí)以什么資料作為藍(lán)本編寫(xiě)例題,確保題組內(nèi)容從易到難,讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能參與思考,有所收獲,從中受益.這種層次比對(duì)變式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、層層分解,引導(dǎo)學(xué)生找到破解問(wèn)題的方法,對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂效率會(huì)有較大的幫助.

        例如,人教版必修4第124頁(yè)兩角差的余弦公式cos(α±β),為鞏固此公式,筆者可設(shè)計(jì)如下題組加以分層比對(duì).

        片段4:第一層次 公式正用,簡(jiǎn)單模仿,“途”、“改”運(yùn)算

        (1)已知cosα=-35,α∈(π2,π),求cos(π4-α)的值;

        (2)求cos15°值.

        第二層次 公式逆用,限兩角,促轉(zhuǎn)化

        (1)cos72°cos12°+sin72°sin12°;

        (2)sin34°sin26°-cos34°cos26°;

        (3)cos74°cos104°+sin74°sin76°;

        提示:3角化2角

        (4)cos74°cos104°+sin106°sin76°.

        提示:4角化2角

        第三層次 公式逆用,轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu),限兩角,促轉(zhuǎn)化

        (1)sin70°sin10°+cos70°sin110°;

        提示:大角化小角,3角化2角

        (2)sin50°sin20°-sin140°sin290°;

        提示:大角化小角,4角化2角

        (3)cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα;

        提示:復(fù)合角加減

        (4)sin(α-β)sin(β-γ)-cos(α-β)cos(γ-β).

        提示:復(fù)合角加減 -cos(α-γ)

        上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn),每做完一題組,適時(shí)提示學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題的要點(diǎn)(兩個(gè)角和差、結(jié)構(gòu)),就會(huì)讓學(xué)生有意識(shí)朝這個(gè)方向思考,使得不同學(xué)生都有收獲,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.俗話(huà)說(shuō):“沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán).”教師根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或筆錄,在教學(xué)中有目的、有針對(duì)性地運(yùn)用題組化比對(duì)教學(xué),就能大大提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率.

        在題組化的比對(duì)教學(xué)中,無(wú)論是從數(shù)量上還是從質(zhì)量上都要有度,題目過(guò)多就成題海,過(guò)深就會(huì)超出學(xué)生的接受能力,成為廢題,教學(xué)效果就會(huì)大打折扣.只有題量適度,難度適中,各題間又有層次性,這種題組化的比對(duì)訓(xùn)練,才能達(dá)到鞏固知識(shí)、提升能力、促使教學(xué)目標(biāo)高效完成.實(shí)踐證明,題組化的比對(duì)訓(xùn)練,能明顯提高課堂的教學(xué)效率,能有效地減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中起到四兩拔千斤的效果.

        參考文獻(xiàn):

        [1]章敏毅.數(shù)學(xué)教學(xué)中的題組教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2001(7):8-11.

        [責(zé)任編輯:李 璟]

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