李景芝 張亮

摘? 要：深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵. 文章從課堂實(shí)例出發(fā)，談促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的若干課堂引導(dǎo)策略，以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品格.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);課堂引導(dǎo);深度教學(xué);核心素養(yǎng)

所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在真實(shí)復(fù)雜的情境中，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的本學(xué)科知識(shí)和跨學(xué)科知識(shí)，運(yùn)用常規(guī)思維和非常規(guī)思維，將所學(xué)的知識(shí)和技能用于解決實(shí)際問題，以發(fā)展學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)新能力、合作精神和交往技能的認(rèn)知策略.

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，注重思維能力的可持續(xù)性發(fā)展. 這其實(shí)與新時(shí)代背景下提出的學(xué)科核心素養(yǎng)要求是一致的. 如何利用好課堂主陣地，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生的思維生長，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果，是需要所有教師不懈努力、持續(xù)研究的課題.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者. 教學(xué)活動(dòng)就是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程. 這足見教師的一個(gè)重要身份就是引導(dǎo)者. 在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)無時(shí)無刻不在發(fā)生，教師對(duì)引導(dǎo)可謂駕輕就熟、信手拈來. 可是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在很多時(shí)候有的引導(dǎo)過于膚淺，有的引導(dǎo)急于求成，真正指向深度思考和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展性的引導(dǎo)并不多. 因此，筆者認(rèn)為，高效的課堂引導(dǎo)能夠觸碰心靈，引發(fā)學(xué)生思維的深度思考，促進(jìn)深度學(xué)習(xí). 筆者以教學(xué)設(shè)計(jì)或教學(xué)片斷為例，談一談關(guān)于高效引導(dǎo)的幾點(diǎn)想法.

一、適當(dāng)鋪墊，探尋思維深度

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，影響學(xué)習(xí)最為重要的因素是已有知識(shí)基礎(chǔ). 這恰恰也符合最近發(fā)展區(qū)原理. 課堂教學(xué)的引導(dǎo)要做好指向思維發(fā)展的適當(dāng)鋪墊，搭建階梯，將新知與學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)巧妙地聯(lián)系起來，引領(lǐng)學(xué)生的思維向更深處生長，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到“跳一跳，夠得到”的成就感和幸福感.

1. 問題呈現(xiàn)

問題1：證明代數(shù)式[x2-12x+40]恒大于0.

2. 教學(xué)誤區(qū)

教學(xué)中，教師往往只注重教學(xué)配方的步驟，而忽略了引導(dǎo)學(xué)生理解配方的原因. 甚至有些教師會(huì)粗淺地認(rèn)為，只要教會(huì)配方法，讓學(xué)生掌握代數(shù)式配方的步驟就可以了，這樣既節(jié)約時(shí)間，又不會(huì)影響成績. 短時(shí)間來看，如果保證一定量的解題技能訓(xùn)練，確實(shí)不會(huì)出現(xiàn)明顯的成績差異. 但是從長遠(yuǎn)來看，大量的訓(xùn)練僅僅能夠提升技能，卻無法延伸思維的廣度和深度. 如下是某位教師上課的教學(xué)片斷，筆者認(rèn)為引導(dǎo)效果顯著.

3. 教學(xué)片斷

師：能否寫一個(gè)恒大于0的代數(shù)式？

生1：a2.

生2：a2是非負(fù)數(shù)，有可能等于0.

師：如何修改一下？

生2：a2 + 1.

師：那[a+22+1]呢？

生：恒大于0.

師：為什么？

生3：因?yàn)閇a+22≥0，] 所以[a+22+1≥1.] 肯定比0大.

師：很好，那么[-4a+52-1]呢？

生4：恒小于0.

師：對(duì)于代數(shù)式[x2-12x+40，] 你能直接看出它的范圍嗎？

生5：不能，需要化成含平方的形式.

師：怎么化成含有平方的形式？

生6：可以通過配方，配成有完全平方式的形式.

之后，師生一起配方，教師板書配方的過程.

4. 教學(xué)思考

該教師不是忙著解決問題本身，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引發(fā)學(xué)生思考：如果要證明代數(shù)式恒大于0，需要將代數(shù)式化成含有平方的形式. 進(jìn)而引發(fā)學(xué)生對(duì)解題方法的一系列思考：如何化成含有平方的形式？（引入配方法）如何進(jìn)行配方？（配方的步驟）這就是從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，沿著學(xué)生的思維發(fā)展進(jìn)行適當(dāng)鋪墊，讓學(xué)生的思維向深處生長，從而體驗(yàn)到深度思考后的成功和快樂.

二、有效變式，提升能力強(qiáng)度

變式教學(xué)是指在教學(xué)過程中通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式. 有效的變式教學(xué)需要依據(jù)知識(shí)概念的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖兪?，不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的“變”，而且還能找出其中的“不變”，從而揭示方法的本質(zhì).

1. 問題呈現(xiàn)

問題2：已知方程[kx2-6x+1=0]有實(shí)數(shù)根，求[k]的取值范圍.

2. 教學(xué)誤區(qū)

該問題中所呈現(xiàn)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，而且給定的前提條件不是一元二次方程，而是方程. 這就涉及到需要對(duì)系數(shù)進(jìn)行分類討論. 大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，如果僅僅就這道題進(jìn)行詳細(xì)講解，學(xué)生也能理解. 但是日后遇到同樣的問題，學(xué)生仍然會(huì)忽視“方程”這個(gè)條件，從而忘記分類討論. 很多教師在對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行反思時(shí)，都會(huì)抱怨說，一遇到這樣的問題，學(xué)生總會(huì)粗心，忽視前提條件. 但是真的是學(xué)生沒有看到“方程”這兩個(gè)字嗎？筆者在任教的班級(jí)進(jìn)行了試驗(yàn). 通過把問題層層變式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化當(dāng)中的“變”，以及引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變”的條件，引發(fā)學(xué)生思考.

3. 設(shè)計(jì)片斷

例? 已知關(guān)于[x]的方程[x2+2x-k=0.]

（1）若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求[k]的取值范圍;

（2）若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求[k]的值;

（3）若沒有實(shí)數(shù)根，求[k]的取值范圍;

（4）若有實(shí)數(shù)根，求[k]的取值范圍.

變式：將例題中的方程變?yōu)閇kx2-6x+1=0，] 重新解決上述問題.

在教學(xué)過程中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程的不同之處. 學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)不同之處在于二次項(xiàng)系數(shù)是否含有參數(shù). 接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生分類討論，并指導(dǎo)學(xué)生寫好分類討論的詳細(xì)解題過程. 待學(xué)生理解解題思路并完整寫好過程之后，給出如下練習(xí).

練習(xí)：已知關(guān)于[x]的方程[k-1x2-4x+1=0]有實(shí)數(shù)根，求[k]的取值范圍.

4. 教學(xué)思考

變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用方法，對(duì)于幫助學(xué)生深入理解知識(shí)、掌握解題方法都有很大的幫助. 但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師為了變式而變式，并沒有深刻理解變式到底要變什么、怎么變. 往往呈現(xiàn)的例題是一道題，變式卻僅僅是一道同類型的題，與其說是變式，倒不如說是配套練習(xí)更妥. 一個(gè)真正有效的變式能夠輔助學(xué)生理解方法、突破重難點(diǎn)和提升能力. 變式怎樣變得巧、變得秒，是需要教師進(jìn)行精心設(shè)計(jì)的.

三、及時(shí)連貫，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)密度

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)順序需要遵循知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系，因?yàn)榇鎯?chǔ)在學(xué)生頭腦當(dāng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)不是“散落的點(diǎn)狀”，而是“編織的網(wǎng)狀”. 知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的. 大腦對(duì)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)能力比較強(qiáng)，思維的網(wǎng)絡(luò)就會(huì)呈現(xiàn)出密集狀態(tài)，知識(shí)的輸出就很容易;反之，思維的網(wǎng)絡(luò)就會(huì)呈現(xiàn)稀疏狀態(tài)，知識(shí)的輸出就很難. 因此，對(duì)學(xué)生而言，將散落的知識(shí)點(diǎn)及時(shí)編織進(jìn)大腦的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)非常重要.

1. 問題呈現(xiàn)

問題3：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

（1）[x2-4x-5=0;]

（2）[3x2-x+1=0;]

（3）[2x2-x=3.]

2. 教學(xué)誤區(qū)

這節(jié)課是一元二次方程解法的綜合課，是在學(xué)完四種解法之后，對(duì)四種解法的對(duì)比和選擇. 在教學(xué)中，教師往往會(huì)直奔主題，直接告訴學(xué)生先觀察能不能分解因式. 如果能分解因式，就分解因式;如果不能分解，就用公式法. 甚至有時(shí)候特別強(qiáng)調(diào)不要用配方法，因?yàn)榕浞椒ㄈ菀壮鲥e(cuò). 從記憶層面來看，記住這個(gè)選擇順序并不難. 但從思維深度來看，學(xué)生并不理解這樣做的原因. 筆者在教學(xué)中嘗試了如下編織網(wǎng)絡(luò)的方式.

3. 教學(xué)片斷

引入環(huán)節(jié)，教師在黑板上展示以下三個(gè)方程.

（1）[x2+4x-5=0;]

（2）[x+22=9;]

（3）[x-1x+5=0.]

師：選擇一個(gè)方程，迅速口答出方程的解，要求又快又對(duì).

生1：我選方程（3），答案是1或-5.

師：（在方程（3）下方呈現(xiàn)）[x-mx-n=0]（m，n是常數(shù)）的解呢？

生2：m和n.

生3：我選方程（2），答案是1或-5.

師：（在方程（2）左邊呈現(xiàn)）如果是方程平方形式[x+m2=n n≥0，] 你會(huì)用什么方法解？

生4：直接開平方法.

師：還剩下方程（1），大家打算用什么方法解？

生5：因式分解法. 可以分解成[x-1x+5=0.]

生6：配方法或者公式法.

師：對(duì)于一般式[ax2+bx+c=0a≠0]而言，可以選擇配方法解方程，你覺得配方的目的是什么？

生6：配成平方形式，然后利用直接開平方法解出[x=-b±b2-4ac2a.]

師：大家覺得配方法和公式法哪個(gè)更方便些？

生：公式法.

教師隨后進(jìn)行方法選擇的總結(jié)梳理，最終形成如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)圖.

在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，筆者對(duì)學(xué)過的新知及時(shí)進(jìn)行梳理，編織如圖2所示的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.

4. 教學(xué)思考

有些教師常用思維導(dǎo)圖對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行框架式梳理，幫助學(xué)生從整體上把握所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)性. 但在具體的授課過程中，有些教師卻往往受限于所教內(nèi)容，認(rèn)為很多課沒有必要用思維導(dǎo)圖. 其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)章節(jié)之間、學(xué)段之間、方法之間都存在一定的聯(lián)系，教學(xué)中，要及時(shí)連貫所學(xué)知識(shí)，編織思維網(wǎng)絡(luò)，這樣知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)才能越編越大、越編越密.

四、數(shù)形結(jié)合，延伸理解寬度

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休. 數(shù)學(xué)中，“數(shù)”和“形”是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，“數(shù)”和“形”之間可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透. 目的是使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，從而讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻、更寬泛.

1. 問題呈現(xiàn)

問題4：用配方法解一元二次方程[x2+2x-24=0.]

2. 教學(xué)誤區(qū)

教學(xué)中，教師常常引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注對(duì)“數(shù)”的處理，重視配方的方法和步驟講解，而忽視了對(duì)“形”的解釋. 蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》中有一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”板塊，目的就是讓教師在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從“形”的角度對(duì)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí). 但在教學(xué)中，很多教師在講授完知識(shí)和方法之后，寧愿花大量時(shí)間去讓學(xué)生做重復(fù)訓(xùn)練，也不愿讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn). 殊不知，在使學(xué)生失去探究機(jī)會(huì)的同時(shí)，也限制了理解的寬度.

3. 設(shè)計(jì)片斷

把[x2+2x-24=0]化簡成[xx+2=24，] 構(gòu)造為一個(gè)寬為[x]、長為[x+2]，面積為24的矩形，如圖3所示.

4. 教學(xué)思考

利用長和寬分別為[x+2，x]的矩形的面積詮釋等式

[xx+2=24，] 讓學(xué)生隨著割、拼的操作發(fā)現(xiàn)圖形變化的同時(shí)，等式也在發(fā)生著變化. 同時(shí)，每個(gè)等式的變化也對(duì)應(yīng)著圖形的變化. 學(xué)生在感悟用“數(shù)”和“形”來刻畫現(xiàn)實(shí)規(guī)律的同時(shí)，也豐富了學(xué)習(xí)視角，延伸了理解的寬度.

深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵. 從深度學(xué)習(xí)的研究走向深度教學(xué)的研究，使培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)從理念走向行動(dòng). 基于深度學(xué)習(xí)的高效課堂引導(dǎo)只是深度教學(xué)的一個(gè)點(diǎn)，一線教師應(yīng)該立足課堂，開展多元化的深度教學(xué)模式;立足學(xué)生，尋求引發(fā)學(xué)生深度思考的教學(xué)方法;立足教材，搭建激發(fā)學(xué)生深度思維的知識(shí)體系. 開展多角度、多層次的深度學(xué)習(xí)研究，讓整個(gè)課堂教學(xué)以深度學(xué)習(xí)為中心，形成編織縝密的網(wǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]朱開群. 基于深度學(xué)習(xí)的“深度教學(xué)”. 上海教育科研[J]. 2017（5）：50-53，58.

收稿日期：2020-08-25

作者簡介：李景芝（1983— ），女，高級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)策略研究.