王夢

摘要：基于一種微進給機構(gòu)，采用剛?cè)狁詈系姆椒▽C構(gòu)進行等效建模，在等效模型的基礎(chǔ)上對機構(gòu)進行受力分析，并應(yīng)用軟件仿真及數(shù)值擬合的方法對機構(gòu)的垂向剛度進行理論計算，構(gòu)建起機構(gòu)的垂向剛度與各項尺寸系數(shù)之間的理論模型。為給定垂向剛度下微進給機構(gòu)的尺寸優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：微進給機構(gòu);等效模型;垂向剛度;受力分析;軟件仿真

0? 引言

微進給機構(gòu)作為微機械加工及精密加工的執(zhí)行機構(gòu)，廣泛應(yīng)用于精度要求高的非圓對稱截面及非軸對稱截面的加工。因此對機構(gòu)的性能要求很高[1]。由劉強教授等設(shè)計的微進給機構(gòu)的工作原理是，一個音圈電機和壓電致動器作為驅(qū)動元件，兩個彎曲鉸鏈作為導(dǎo)向的機制[2]。但是這種設(shè)計易產(chǎn)生垂向跳動。楊志軍教授等設(shè)計的一種微進給機構(gòu)也采用柔性鉸鏈來進行微位移放大，但同時采用對稱雙薄膜機構(gòu)，對垂向跳動進行了有效抑制[3]。

此微進給機構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化可通過有限元優(yōu)化軟件求解，但是對給定垂向剛度下尺寸優(yōu)化則需要通過建立理論模型求解。傳統(tǒng)的計算方法如變分法[4]等，求解復(fù)雜且不便于后續(xù)優(yōu)化。

本文給出了一種較為簡單有效的方法來求解機構(gòu)的垂向剛度。并采用軟件驗證及解析法對相關(guān)理論公式的推導(dǎo)進行參數(shù)修正，建立了機構(gòu)的等效模型及垂向剛度與機構(gòu)尺寸參數(shù)之間的理論模型。

1? 微進給機構(gòu)的理論受力分析

微進給機構(gòu)的尺寸參數(shù)圖如圖1所示。為了便于計算，我們假設(shè)在梁右端加一豎直向下的力F，再求梁右端點的變形？棕。則機構(gòu)垂向剛度的求解式為：

1.1 微進給機構(gòu)等效模型的建立

在對機構(gòu)進行受力分析時，參閱相關(guān)力學(xué)書籍并無直接可以沿用的計算公式。因此本文采用部分剛化疊加的方法來簡化分析，將此機構(gòu)等效為如下兩個模型：

1.1.1 剛性梁模型

即將薄膜與鉸鏈軸當(dāng)成柔性的，梁作為剛性。其等效模型如圖2所示。

其中ka為鉸鏈軸的等效拉伸剛度，kb、kc為薄膜的拉伸剛度。

1.1.2 柔性梁模型

即將薄膜與鉸鏈軸當(dāng)成剛性，梁當(dāng)成柔性。其中考慮到柔性梁受梁端點的垂向載荷時，AB段的變形可忽略不計。則其等效模型為：（圖3）

1.2 理論求解

按照上述等效模型，主要包括剛性梁及柔性梁的等效垂向剛度求解。

1.2.1 剛性梁的剛度求解（圖4）

將梁單獨分析：（圖5）

其中，ya、yb、yc分別為鉸鏈軸及薄膜在分力Fa、Fb、Fc下的變形量。有：

其中，ka、kb、kc分別為鉸鏈及薄膜的拉伸剛度。

①薄膜的剛度計算。

按照軸的拉伸剛度計算公式[5]，有：

②鉸鏈軸等效剛度的計算。

為了驗證所推導(dǎo)的鉸鏈軸理論拉伸剛度公式的準(zhǔn)確性，通過有限元分析軟件Comsol對理論計算公式進行了驗證。驗證結(jié)果如表1所示。

可知，不同參數(shù)下的理論計算結(jié)果與軟件分析結(jié)果之間的誤差均在10%以內(nèi)，是可行的。

1.2.2 柔性梁的剛度求解

柔性梁的模型如圖4所示，其中BC段可等效為兩端鉸接簡支梁，CD簡化為左端點鉸接的懸臂梁。在計算柔性梁的等效剛度時，采用分段剛化來求解。處理的方式為：把梁分段并把每段按受力與變形等效的原則變成表中形式的梁（稱為原梁的等效梁），然后查表按疊加法計算梁的位移[6]。

①CD段剛化。

梁的受力變形示意圖6為：

②BC段剛化。

梁的受力變形示意圖7為：

因為機構(gòu)可作為剛性模型與柔性模型的串聯(lián)，結(jié)合式（11）、式（16），知微進給機構(gòu)的等效垂向剛度為：

2? 軟件驗證

利用多物理場有限元分析軟件Comsol對該機構(gòu)進行仿真分析。為了得出不同參數(shù)下的軟件分析結(jié)果，對參數(shù)l3進行參數(shù)化掃描，將軟件分析結(jié)果及理論計算結(jié)果進行對比驗證，得到的擬合結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，理論誤差與分析誤差在10%內(nèi)。因此用這種方法對于該微進給機構(gòu)的垂向剛度的理論建模是可行的。

參考文獻：

[1]吳丹，謝曉丹，等.快速刀具伺服機構(gòu)研究進展[J].中國機械工程，2008，19（11）：1379-1385.

[2]Qiang Liu，Xiaoqin Zhou，Pengzi Xu，et al. A flexure-based long-stroke fast tool servo for diamond Turning[J]. International Journal of Aavanced Manufacturing Technology，2012， 59（9-12）：859-867.

[3]Zhijun Yang，Weibo Zhou，etc.Modeling and Optimal Design of Membrane Based Fast-Tool-Servo for Freeform Manufacturing of Micro Optical Lens Array[J].Key Engineering Materials.2013，522：411-414.

[4]PAROS J M ， WEISBORD L. How to design flexure hinges [M]. Machine Design ，1965：37（27）：151-159.

[5]曾祥延.分段剛化法計算變截面梁的變形[J].武漢水利電力大學(xué)學(xué)報，1994：27（4）：405-410.

[6]劉鴻文.材料力學(xué)[M].高等教育出版社，2004：188-189.