陳美女 柯燕萍 莊偉超

摘 要：隨著新課程改革的不斷推進，眾多教育者在教學(xué)中更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的邏輯推理能力為研究對象，以例題形式探討了學(xué)生的推理能力提高途徑。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);邏輯推理;數(shù)學(xué)思維

1.概述

數(shù)學(xué)推理是指人們在數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)作用下，由若干數(shù)學(xué)條件，結(jié)合一定的數(shù)學(xué)知識、方法，對數(shù)學(xué)對象形成某種判斷的思維操作過程[1]，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運用思想方法解決問題。國外為提高數(shù)學(xué)能力對邏輯推理能力進行研究和規(guī)定。美國在2010年編寫的《共同核心國家數(shù)學(xué)標準》關(guān)于8種“數(shù)學(xué)實踐”中提到;“構(gòu)建可行的論據(jù)并批判地看待他人的推理”，來促進教學(xué)活動。美國國家研究委員會另一個文件《AddingItUp》提到適應(yīng)性推理（adaptivereasoning）適應(yīng)以交融的方式發(fā)展的數(shù)學(xué)能力[2]。DavidsonA.等研究認為合理的規(guī)劃能夠誘導(dǎo)學(xué)生的推理能力[3]。Salim研究了關(guān)聯(lián)內(nèi)容的引導(dǎo)探究比直接教學(xué)方法更高的提高學(xué)生的邏輯推理能力[4]。國內(nèi)也對學(xué)生推理能力研究主要集中在影響推理能力的因素上，如武錫環(huán)等認為，學(xué)生歸納推理的影響因素包括信息表征、歸納識別、形成猜想和假設(shè)檢驗等[5]。郭俊楠研究認為不同年齡和不同性別對推理能力有重要影響[6]。孫宏安認為數(shù)學(xué)啟發(fā)法對推理能力有重要影響[7]。

上述研究表明，國內(nèi)主要集中在影響因素的探討上，國外主要在對影響因素進行分析研究，研究得出提前規(guī)劃和引導(dǎo)探究是提高學(xué)生邏輯推理能力重要方面，但如何應(yīng)用這些方法實現(xiàn)學(xué)生推理能力的提高是值得探討的問題，本文針對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中邏輯能力的提高，以例題形式刨析了如何通過隱含條件挖掘，并以數(shù)形結(jié)合的解題過程探討了學(xué)生的推理能力提高途徑。

2.提高推理能力的方法

2.1挖掘隱含條件，提高學(xué)生邏輯推理能力的嚴謹性

教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在解題時只注意題目的表面信息，卻經(jīng)常忽略題目的一些隱含條件，造成顧此失彼的錯誤，從而造成思維的局限與思路的狹窄，進一步影響學(xué)生的數(shù)學(xué)推理計算過程。以三角函數(shù)的為例，如例1。

剖析：經(jīng)換元后，應(yīng)有，而函數(shù)y=-t2+6t+5在[-1，1]上是增函數(shù)，所以當t=-1時，ymin=-2，當t=1時，ymax=10，故所求的函數(shù)值域是[-2，10]

由這個例子可知，定義域是對三角函數(shù)的推理過程得到的，若能推導(dǎo)出余弦變量隱含的取值范圍，教師在平時的教學(xué)過程中要教育學(xué)生：解題時牢牢抓住概念的內(nèi)涵與外延、定理的條件與結(jié)論，應(yīng)用推理能力，挖掘隱含條件，培養(yǎng)邏輯推理的嚴謹性、完整性。這樣，就能減少甚至避免多解、漏解、錯解現(xiàn)象的發(fā)生，從而形成邏輯推理能力。

2.2運用數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生邏輯推理能力的創(chuàng)造性

對數(shù)學(xué)知識的理解，若能數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生推理能力的創(chuàng)造性，能更好進行數(shù)學(xué)問題分析解答。高中數(shù)學(xué)教材中的許多問題都是可以用數(shù)形結(jié)合方法來進行解答，它是找到推理過程中解題突破的一把利器。在“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生的元認知能力得到培養(yǎng)，有利于提高學(xué)生邏輯推理的創(chuàng)造性，使更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式和方法。例題2應(yīng)用數(shù)形結(jié)合使學(xué)生具有創(chuàng)造性的推理能力。

例2：（2018年全國1卷）已知函數(shù).若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（ ）

解答：g（x）存在2個零點方程存在2個根函數(shù)與函數(shù)存在2個交點。

分別作出兩個函數(shù)的圖象如下：

所以，-a≤1，即a≥-1

數(shù)形結(jié)合，通過“以形輔數(shù)，以數(shù)解形”，深刻揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，本題先準確、全面地作出分段函數(shù)的圖象，從而把函數(shù)g（x）的零點轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象交點問題。通過圖形實現(xiàn)元認知的策略解題，能提高邏輯推理能力的創(chuàng)造性。

3.結(jié)語

縱觀中國數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展歷程，課程目標經(jīng)歷了從雙基到三維目標，再到核心素養(yǎng)的變遷，體現(xiàn)了從學(xué)科本位到以人為本的重大轉(zhuǎn)變[8]。通過挖掘隱含條件、數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生的推理能力。

致謝：本課題得到廈門市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃的支持下。

參考文獻

[1] 徐斌艷，數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力研究[J].全球教育展望，2013，42（6）：71.

[2] Edward A. Silver，超越高中學(xué)校數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程規(guī)范：數(shù)學(xué)過程、實踐和傾向[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018，12：6-10。

[3] Davidson Aylie， Herbert Sandra， Bragg Leicha A.， Elementary Teachers’ Planning and Assessing of Mathematical Reasoning.Int. J. of Sci. and Math. Educ.2019，17（6）：1151-1171.

[4]Salim，Kadir，Kodirun， Applying Guided Inquiry Learning Method with Contextual Approach to Improve Students’ Ability.Advances in Social Science， Education and Humanities Research. 2018， 217：311-316

[5] 武錫環(huán)，李祥兆.中學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理的發(fā)展研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004（ 3）：88-90.

[6]曾超，高二學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查與案例分析[D].閩南師范大學(xué)碩士研究生論文 2014，6.

[7] 孫宏安，關(guān)于邏輯推理的兩個問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019，6。

[8] 王志玲，王建磐.中國數(shù)學(xué)邏輯推理研究的回顧與反思——基于“中國知網(wǎng)”文獻的計量分[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（4）：88-94.