張甲申

摘 要：極限思維法是一種科學(xué)的解題方法，它以簡(jiǎn)單、直觀(guān)的科學(xué)極限思想為主，用來(lái)解決物理學(xué)中一些無(wú)法直接實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證的問(wèn)題。在高中物理的教育教學(xué)中，極限思維法有著廣泛的應(yīng)用，下面將從幾個(gè)方面來(lái)探究極限思維法對(duì)解題的突破認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：極限思維法;高中物理;教學(xué)解題;應(yīng)用分析

引言：高中教學(xué)中，比較復(fù)雜的物理習(xí)題往往糅合了大量的物理定理和公式，描述的物理情景大多是真空、無(wú)摩擦力、只受重力等等在現(xiàn)實(shí)生活中較難實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)象，這時(shí)就需要用極限思維法來(lái)分析有關(guān)問(wèn)題，往往能另辟蹊徑，化難為簡(jiǎn)，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從另外一個(gè)角度幫助學(xué)生快速理解物理問(wèn)題的本質(zhì)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的能力，拓展學(xué)生對(duì)于物理學(xué)科的解題思路，提升高中學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)，提高課堂效率，加快教學(xué)進(jìn)度。

一、運(yùn)用極限思維法尋求解題突破口

例1一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩ON提升深坑中質(zhì)量為M的物體，如圖所示。繩的O端拴在車(chē)后的掛鉤上，N端拴在物體上。設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)。開(kāi)始時(shí)，車(chē)在A(yíng)點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為h。提升時(shí)，車(chē)加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C。設(shè)A到B的距離也為h，車(chē)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為V0。

求：（1）車(chē)在B點(diǎn)時(shí)物體的速度

（2）在車(chē)由A移到B的過(guò)程，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功

解：（1）車(chē)與重物的速度關(guān)系如下圖所示，V=V0cos45°V0，方向豎直向上;

（2）設(shè)繩N端對(duì)物體做功為W，由幾何關(guān)系可得重物上升的高度h1=（-1）h，所以物體克服重力做功WG=mgh=mg（-1）h。以物體為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得知：W-WG=2，得WF=mv02+（-1）mgh。

此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于能否求出物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度，解決這個(gè)問(wèn)題可以將B點(diǎn)的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度就等于物體的速度，可以根據(jù)平行四邊形定則求出物體大小。在解題時(shí)要注意繩子速度從A點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)之間的變化，利用極限思想來(lái)分析和解決問(wèn)題。

答：（1）車(chē)在B點(diǎn)時(shí)物體的速度為，方向豎直向上;

（2）在車(chē)由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功。

二、利用極限思維法提高解題效率

例2如右圖所示，桿AB在繩AC拉力作用下處于豎直平衡狀態(tài)，若AC加長(zhǎng)，使C點(diǎn)左移，AB仍保持豎直平衡狀態(tài)。 AC繩上拉力T和桿AB受到繩的壓力N。與原先相比，下列說(shuō)法中正確的是? （ ）。

A、T增大，N減小 B、T減小，N增大

C、T、N都減小 D、 T、N都增大

解：如下圖所示，分析結(jié)點(diǎn)A處受力情況，水平拉力大小、方向都不變，兩個(gè)拉力的合力方向始終豎直向下，AC繩中力的方向在變化前后，由平行四邊形定則作圖，由各個(gè)力的大小和各邊線(xiàn)段的長(zhǎng)短關(guān)系即可得出N、T都減小，所以C正確。

三、利用極限思維法檢驗(yàn)解題結(jié)果

例3升降機(jī)中有一質(zhì)量為m的物體，當(dāng)升降機(jī)以加速度a=g勻速上升10m的高度時(shí)，物體增加的壓力為多少？（g=10m/s2）

解：一物體為研究對(duì)象，物體對(duì)升降機(jī)地板的壓力即地板對(duì)物體的支持力N，此力一部分使物體勻加速運(yùn)動(dòng)，一部分抵消物體重力，所以物體是向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的，加速度方向垂直向下，所以由牛頓第二定律可得N=mg+ma，代入數(shù)據(jù)，求出N=-g。

用極限思維法來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果時(shí)，可以假設(shè)上升時(shí)升降機(jī)某一臨界加速度為a=g，此時(shí)物體對(duì)地板的壓力為零，處于完全失重狀態(tài)。所以當(dāng)a=g時(shí)，加速度a>a0，顯然此時(shí)物體已經(jīng)脫離底板，處于懸空狀態(tài)，所以，上述解法是錯(cuò)誤的、不符合事實(shí)邏輯的。用極限思維法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，會(huì)快速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中不符合邏輯的地方，節(jié)約學(xué)生的時(shí)間，提高做題效率。

結(jié)束語(yǔ)：從上述例題的分析中，我們可以看出極限思維法在物理中的應(yīng)用是非常廣泛而且高效的。與常規(guī)思維方法不同的是，極限思維法可以在節(jié)約大量時(shí)間的同時(shí)，提高解題的準(zhǔn)確率，并且能夠鍛煉學(xué)生解決物理問(wèn)題的思維能力和創(chuàng)新能力。所以教師在日常的教學(xué)實(shí)踐中，要訓(xùn)練學(xué)生多運(yùn)用極限思維法解決物理難題，但要注意解決問(wèn)題時(shí)一定要考慮實(shí)際情況。

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