劉綱

摘 要：數(shù)學(xué)思維能力包括觀察、實驗、猜想、分析、抽象、概括、推理等多種品質(zhì)，這些品質(zhì)必須在學(xué)生思考和探究的過程中得以形成。所以，作為高中數(shù)學(xué)教師，可以通過情境創(chuàng)設(shè)、學(xué)法指導(dǎo)來優(yōu)化學(xué)生的探究過程，讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)相關(guān)的各方面能力的鍛煉，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;探究過程;優(yōu)化

為了響應(yīng)新課改的號召，數(shù)學(xué)教學(xué)更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，助力學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的提高，這樣才能更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價值。所以，本文將從以下幾點(diǎn)闡述基于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂探究的優(yōu)化策略。

1.創(chuàng)設(shè)情境，抽象概念

在自主探究的過程中，對于數(shù)學(xué)概念，學(xué)生往往采取掠奪式的學(xué)習(xí)方式，即直接應(yīng)用概念解決數(shù)學(xué)問題，不會深究數(shù)學(xué)概念的形成過程。這導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念缺乏準(zhǔn)確、深刻的認(rèn)識，在解題時很難做到靈活運(yùn)用。所以，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維情境，讓學(xué)生根據(jù)情境內(nèi)容的提示，通過實驗、總結(jié)、歸納等活動自主抽象數(shù)學(xué)概念。從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的深度理解。

例如：在學(xué)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》一課時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，教師可以給學(xué)生描述如下生活情境：“為了完成一個小制作，小明需要將一張紙反復(fù)對折，使其達(dá)到一定的厚度。當(dāng)小明對折5次時，紙的層數(shù)有多少？對折n次呢？”然后，教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行實驗探究。在這一過程中，學(xué)生需要用一張紙進(jìn)行對折實驗，同時記錄對折次數(shù)和紙的層數(shù)，如下表1所示。之后，通過對數(shù)據(jù)的觀察，學(xué)生很容易便能發(fā)現(xiàn)紙的層數(shù)隨對折次數(shù)的變化規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表征：y=2x，這正是對“指數(shù)函數(shù)”的抽象過程。通過這一過程，可以使學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)、意義產(chǎn)生深刻的認(rèn)識，并促進(jìn)學(xué)生觀察、抽象、分析等數(shù)學(xué)思維能力的提升。

2.綜合類比，提高效率

高中數(shù)學(xué)更加抽象、復(fù)雜，如果學(xué)生學(xué)不得法，便會導(dǎo)致探究過程異常繁瑣，難以得到正確的結(jié)論。所以，在教學(xué)指導(dǎo)中，教師不妨融入類比思想，即引導(dǎo)學(xué)生將當(dāng)前的研究對象與曾經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行類比，根據(jù)二者的相似之處，以推理的方式來探究當(dāng)前的數(shù)學(xué)問題。從而啟迪學(xué)生的思維，提高學(xué)生探究的效率，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和推理能力的發(fā)展。

例如：在探究“復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)數(shù)運(yùn)算與多項式運(yùn)算進(jìn)行類比，以消除學(xué)生對復(fù)數(shù)的陌生感。首先，教師讓學(xué)生通過閱讀教材了解復(fù)數(shù)的加法法則，然后給學(xué)生展示式子：（3+4x）+（6+7x）=？讓學(xué)生寫出結(jié)果，并將其和復(fù)數(shù)加法進(jìn)行對比。這時學(xué)生便能發(fā)現(xiàn)，兩個復(fù)數(shù)相加與兩個多項式相加十分類似。于是，教師可以設(shè)疑：“既然如此，多項式所滿足的運(yùn)算律復(fù)數(shù)是否也滿足？”以引導(dǎo)學(xué)生探索復(fù)數(shù)加法是否滿足交換律和結(jié)合律。另外，當(dāng)學(xué)生將復(fù)數(shù)加法與多項式加法建立聯(lián)系后，就能類比兩個多項式相減的計算方法，推理復(fù)數(shù)的減法法則。通過以上綜合類比的探究過程，可以有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)推理思維能力，并完善學(xué)生的知識體系。

3.模型演示，直觀理解

高中數(shù)學(xué)幾何的難度系數(shù)更高，對學(xué)生的觀察能力、空間想象能力提出了新的要求。但是，在幾何問題的探究中，如果學(xué)生僅停留在觀察、想象的層面上，則無法準(zhǔn)確理解相關(guān)概念，不能有效判斷圖形之間的關(guān)系，這體現(xiàn)了模型演示的重要性。所以，在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)具，鼓勵學(xué)生進(jìn)行演示操作。從而促進(jìn)學(xué)生對幾何知識的直觀理解，并促進(jìn)學(xué)生觀察、想象、實驗等思維能力的發(fā)展。

例如：在學(xué)習(xí)《直線與平面垂直》一課時，教師可以讓學(xué)生以紙張為平面，以圓珠筆為直線，進(jìn)行實物模型演示，通過模型演示來探索直線與平面垂直的判定定理。比如，針對“直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直，則”這一命題，學(xué)生可以在紙面上畫一條直線，然后將圓珠筆立在紙面上，使其與紙面上的直線垂直（如下圖1所示）。在操作過程中學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，在滿足前提條件時，圓珠筆可以和紙面呈現(xiàn)多種角度，于是就能推翻以上命題，逐漸向正確命題靠近。通過以上探究過程，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也能讓學(xué)生掌握一種新穎有效的學(xué)習(xí)技巧。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要優(yōu)化課堂情境，引導(dǎo)學(xué)生嘗試新的學(xué)習(xí)方法，以使學(xué)生在探究過程中得到數(shù)學(xué)相關(guān)的各種思維能力的鍛煉，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

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