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摘要：軸向柱塞泵的回油流量是進(jìn)行泵剩余使用壽命預(yù)測(cè)的重要數(shù)據(jù)。本文使用時(shí)間序列方法，建立了柱塞泵回油流量的ARIMA模型，使用所建立的ARIMA模型進(jìn)行了泵回油流量的預(yù)測(cè)研究。研究結(jié)果為使用時(shí)間序列方法預(yù)測(cè)泵的剩余使用壽命提供了有益借鑒。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型;軸向柱塞泵;回油流量;剩余使用壽命

中圖分類號(hào)：TH137.51? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2020）21-0031-02

0? 引言

軸向柱塞泵是航空航天飛行器、高速重載工程機(jī)械等產(chǎn)品液壓系統(tǒng)的關(guān)鍵核心部件，是我國(guó)裝備制造業(yè)著力提升性能質(zhì)量的關(guān)鍵核心基礎(chǔ)零部件之一，被視為液壓系統(tǒng)的“心臟”[1]。其出現(xiàn)早期性能退化的主要特征是泵的回油量隨運(yùn)行時(shí)間緩慢增加，直至出現(xiàn)泵供油壓力不足，此時(shí)需要更換柱塞泵;而故障原因則是由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，泵內(nèi)部摩擦副磨損嚴(yán)重，造成內(nèi)泄露增大。如能根據(jù)回油量的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)展開數(shù)據(jù)分析，不僅可以獲得柱塞泵的磨損退化規(guī)律曲線，而且還能估算泵的剩余使用壽命，為制定維修策略提供科學(xué)依據(jù)。因此，對(duì)軸向柱塞泵回油流量的預(yù)測(cè)研究非常必要。目前，已經(jīng)見于文獻(xiàn)的用于預(yù)測(cè)軸向柱塞泵回油流量和剩余使用壽命的方法有Wiener過(guò)程[2]、馬爾科夫過(guò)程[3]、加速退化數(shù)據(jù)方法[4]等，它們大致可分為數(shù)學(xué)模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法兩類。本文所采用的時(shí)間序列方法屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，通過(guò)對(duì)軸向柱塞泵的回油流量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列ARIMA建模，探索了使用時(shí)間序列方法進(jìn)行泵剩余使用壽命的可行性。

1? ARIMA建?；赜土壳€的方法

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA），是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后對(duì)因變量的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型[5]。一般而言，工程中常見觀測(cè)到的衰退過(guò)程數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)的，以本文研究對(duì)象——軸向柱塞泵的回油流量數(shù)據(jù)為例，若使用ARIMA建模，其建模方法常遵循以下步驟，如圖1所示。

下面根據(jù)圖1所示流程，結(jié)合MATLAB軟件，建?；赜土髁康臅r(shí)間序列。所使用數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[2]的泵4數(shù)據(jù)，如圖2所示。

2? 時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

如圖2所示為某軸向柱塞泵的回油流量曲線，呈現(xiàn)出明顯的上升的趨勢(shì)，顯然不是平穩(wěn)時(shí)間序列。為此，將圖2數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，差分后的時(shí)間序列如圖3所示。由圖3可以看出，數(shù)據(jù)上升趨勢(shì)已被去除，較為平穩(wěn)。在MATLAB中應(yīng)用adftest命令對(duì)圖3數(shù)據(jù)進(jìn)行Augmented Dickey-Fuller檢驗(yàn)，其值為1，表明數(shù)據(jù)確為平穩(wěn)時(shí)間序列。故ARIMA（p，d，q）模型中的d可以確定為1。

3? ARIMA建模

由圖3，在MATLAB中計(jì)算數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)（Autocorrelation Function，ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（Partial Autocorrelation Function，PACF），計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。

由圖4，ACF拖尾;由圖5，PACF也拖尾。因此初步斷定模型為ARMA模型。為了確定ARMA模型階數(shù)，采用AIC準(zhǔn)則函數(shù)法確定模型階次。AIC準(zhǔn)則又稱赤池信息準(zhǔn)則，對(duì)于ARIMA（p，d，q）模型，

（1）

上式中，T為樣本容量，σ為樣本方差，準(zhǔn)則要求其取值越小越好。在MATLAB中編程，計(jì)算得當(dāng)p=2，q=2時(shí)，模型的擬合效果最好，此時(shí)AIC=-8.8841。對(duì)ARMA（2，2）進(jìn)行系數(shù)估計(jì)，所得模型如下：

（2）

式（2）為初步建立的ARMA（2，2）模型。為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m用性，利用所建立ARMA（2，2）模型計(jì)算殘差，并作其ACF圖如圖6所示。由圖6，殘差基本符合白噪聲特征;在MATLAB中使用lbqtest命令進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，返回值為0，表明模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合良好，可以使用式（2）進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

圖7為使用式（2）進(jìn)行一步預(yù)測(cè)的結(jié)果。由圖7，計(jì)算最后30個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差，其值為9.57%。在MATLAB中將預(yù)測(cè)步數(shù)逐步放大到2步、3步，…，10步，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差逐漸增大。

4? 結(jié)論

通過(guò)上述對(duì)軸向柱塞泵回油流量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA建模，實(shí)施流量預(yù)測(cè)的研究過(guò)程，可以獲得以下結(jié)論：①ARIMA模型對(duì)回油量的一步誤差預(yù)測(cè)誤差較大，為9.57%;且隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差逐步增加。故可以預(yù)見，如采用ARIMA模型對(duì)指定流量閾值的柱塞泵預(yù)測(cè)剩余使用壽命，誤差也會(huì)較大。②為改進(jìn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果，后期會(huì)引進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)，如隨機(jī)森林等，這是本文后期將要研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊占才，靳小波，王紅，等.軸向柱塞泵故障診斷與壽命預(yù)測(cè)技術(shù)研究[C].航空工業(yè)測(cè)控技術(shù)發(fā)展中心、中國(guó)航空學(xué)會(huì)測(cè)試技術(shù)分會(huì)、狀態(tài)監(jiān)測(cè)特種傳感技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室.第十六屆中國(guó)航空測(cè)控技術(shù)年會(huì)論文集.2019：121-124.

[2]Wang Xingjian， Lin Siru， Wang Shaobing， et al. Remaining useful life prediction based on the Wiener process for an aviation axial piston pump[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2016， 29（3）： 779-788.

[3]馬濟(jì)喬，陳均，劉海濤，王雷.基于加速退化數(shù)據(jù)的液壓泵壽命預(yù)測(cè)與可靠性分析[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2019，47（07）： 1613-1617.

[4]何兆民，王少萍.基于時(shí)變狀態(tài)轉(zhuǎn)移隱半馬爾科夫模型的壽命預(yù)測(cè)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，41（08）：47-53.

[5]江渝，李幸，卓金武.MATLAB時(shí)間序列方法與實(shí)踐[M].北京：中國(guó)工信出版社，2019.