孔佳文++卞佳祎++方小萱++李文

摘要：2016年初至年中，一直有美國加息消息傳出，對人民幣匯率中間價影響較大。本文主要研究在美國加息壓力下的人民幣兌美元匯率中間價的波動情況。本文選擇時間序列分析中的ARIMA模型，并使用R軟件對2015年6月1日-2016年5月31日美元兌人民幣匯率中間價進(jìn)行分析擬合，并對未來一個星期的匯率進(jìn)行預(yù)測并進(jìn)行回測，并發(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果較為理想。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；人民幣匯率；趨勢預(yù)測

中圖分類號：F832.6 文獻(xiàn)識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）016-000-02

一、研究背景

在2010年后，基于時間序列相關(guān)模型的人民幣匯率前期研究成果眾多，下面我們列舉一些前期研究成果的主要成就以及可以改進(jìn)的地方。

2011年，歐陽昕使用了ARIMA模型對2010年6月19日-2011年7月19共265個交易日的數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)研究及預(yù)測。得出的結(jié)論是短樣本ARIMA（1，1，0）模型擬合更好。該結(jié)論是正確的，但在第二次匯率改革過后，原模型的擬合出現(xiàn)了一些不充分的地方，特別是在美國加息的壓力下，該模型使用的數(shù)據(jù)失去時效性，所以需要根據(jù)較為近期的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列模型的擬合。

2013年，甄晗蕾使用了GARCH（1，1）模型對人民幣匯率基本走勢進(jìn)行研究和分析并得出了結(jié)論，即中國外匯市場匯率波動具有尖峰厚尾的特征，并且得知匯率的時間序列存在著異方差性。該結(jié)論是正確的，但我們需要注意的是GARCH模型有發(fā)揮作用是有條件的，即比較平穩(wěn)的市場環(huán)境GARCH模型的擬合才具有意義，當(dāng)所選的人民幣匯率數(shù)據(jù)整體趨勢不平穩(wěn)時，則無法有效地通過GARCH模型對人民幣匯率進(jìn)行分析與預(yù)測。從現(xiàn)階段的外匯市場環(huán)境來看，人民幣匯率波動較大，所以GARCH模型無法發(fā)揮作用，那么就需要用合適的模型進(jìn)行擬合。

通過前期研究成果可以看出，預(yù)測是否成功不僅與模型的選取有關(guān)，而且時間段的選取也至關(guān)重要，因此本文基于ARIMA模型對近期的人民幣匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測。本文選取的數(shù)據(jù)是2015年6月1日-2016年5月31日美元兌人民幣匯率中間價。下面是對數(shù)據(jù)的分析，模型的建立與擬合，以及對未來七天數(shù)據(jù)的預(yù)測的詳細(xì)的說明。

二、ARIMA模型擬合預(yù)測的基本步驟①

1.首先，我們利用選取的246個人民幣匯率中間價畫出時間序列的散點圖、自相關(guān)函數(shù)圖以及偏自相關(guān)函數(shù)圖；若無法通過時序圖對序列平穩(wěn)性進(jìn)行判斷，那么就用ADF單位根檢驗來識別序列的平穩(wěn)性。通常情況下，現(xiàn)實生活中的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時間序列模型都是不平穩(wěn)的。

2.若發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時間序列是非平穩(wěn)序列，同時伴隨著一定的增長或下降趨勢，那么我們就要通過差分的方法對序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，直到進(jìn)行差分處理后的數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值滿足序列平穩(wěn)條件，即ACF和PACF 無顯著地異于零。

3.根據(jù)以下時間序列模型的識別規(guī)則，對模型進(jìn)行定階，并寫出模型。若差分后平穩(wěn)序列的PACF圖是截尾的，而ACF圖是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若差分后平穩(wěn)序列的PACF圖是拖尾的，而ACF圖是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若差分后平穩(wěn)序列的PACF圖和ACF圖均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。

4.對已建立的模型進(jìn)行參數(shù)估計，檢驗各參數(shù)是否具有統(tǒng)計意義，若參數(shù)具有統(tǒng)計意義，則根據(jù)軟件輸出的參數(shù)值寫出模型的具體表達(dá)式。

5.對殘差進(jìn)行假設(shè)檢驗，診斷殘差序列是否已經(jīng)為白噪聲序列。若殘差通過白噪聲檢驗，則說明原數(shù)據(jù)序列的信息已被模型完整地提取出來，可以停止進(jìn)一步分析繼續(xù)進(jìn)行下一步操作。

6.根據(jù)模型有效性規(guī)則對ARIMA模型的有效性進(jìn)行判定，模型通過有效性判定之后，則可以利用已經(jīng)通過有效性檢驗的模型對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測。

三、數(shù)據(jù)處理

1.基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理。首先，我們對2015年6月1日-2016年5月31日的246個人民幣匯率數(shù)據(jù)作出時間序列散點圖，令gt表示該段數(shù)據(jù)。則得到下述時序圖：

根據(jù)圖（a），我們可以清晰的看見該組時間序列數(shù)據(jù)具有一定的向上趨勢，尤其是從2016年開始，斜率增加幅度較大，所以可以判定數(shù)據(jù)序列一定是不平穩(wěn)的。

此時，我們可以根據(jù)已有的時序圖繪制出gt的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖。得到下面兩圖：

如預(yù)期的那樣，該樣本自相關(guān)函數(shù)具有很大的數(shù)值，且衰減趨勢緩慢。由于存在很強(qiáng)的序列相關(guān)性，可以進(jìn)一步證實該時間序列是不平穩(wěn)的，所以進(jìn)一步考慮對原數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理至數(shù)據(jù)序列顯示平穩(wěn)。

2.平穩(wěn)化處理。首先，我們考慮對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，將差分后的數(shù)據(jù)命名為xt ，則xt=（1-B）gt ，（B是延遲算子），然后作出新的時序圖、自相關(guān)函數(shù)（ACF）以及偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）。作出的圖如下：

ACF圖和PACF圖給出了 xt的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，這里的兩個函數(shù)值都變小了，進(jìn)而我們再利用ADF單位根平穩(wěn)性檢驗的方法來檢驗差分后新的時間序列 xt是否平穩(wěn)。

此處設(shè)定 ： H0： xt 未達(dá)到到平穩(wěn)

H1： xt 已未達(dá)到平穩(wěn)

由R軟件的輸出結(jié)果可以看到ADF單位根檢驗中，P<0.01<0.05，所以在5%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為差分后的新序列xt已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。

3.模型的定階。由上述ADF單位根檢驗，我們可以得知差分后新的時間序列xt已經(jīng)是平穩(wěn)狀態(tài)。自此我們可以根據(jù)差分后平穩(wěn)的數(shù)據(jù)開始建立模型了。根據(jù)差分后xt的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，我們可以看出這ACF與PACF兩個函數(shù)值均變小了。所以我們可以使用相對復(fù)雜的模型來擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。結(jié)合一般性指導(dǎo)原則，且我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一階差分，所以我們決定選用模型ARIMA（p，1，q） 來擬合時間序列g(shù)t 。

仔細(xì)檢查差分后的時間序列xt的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，可以看出：樣本偏自相關(guān)函數(shù)存在幾個顯著的數(shù)值。尤其是1階滯后偏自相關(guān)函數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他階的偏自相關(guān)函數(shù)，并且偏自相關(guān)函數(shù)并不呈現(xiàn)指數(shù)衰減趨勢，所以選擇p=1；同時因為xt的自相關(guān)函數(shù)前2階是顯著的，所以選擇q=2。所以確定我們的模型為：ARIMA（1，1，2）。

4.參數(shù)估計與模型表達(dá)。根據(jù)R代碼中關(guān)于參數(shù)估計的輸出結(jié)果，我們可以得到我們的模型表達(dá)式：

（1-0.138B）（1-B）gt=（1-0.7147B-0.2853B2）at，σa=1.842.

Coefficients：

ar1 ma1 ma2

0.1380 -0.7147 -0.2853

s. e. 0.1436 0.1371 0.1365

5.白噪聲檢驗。下面我們進(jìn)行殘差自相關(guān)檢驗，我們得到三張圖：標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，殘差的自相關(guān)函數(shù)圖以及Ljung-Box 統(tǒng)計量的p值圖。

根據(jù)第三張Ljung-Box 統(tǒng)計量的p值圖，我們可以清晰地看到Ljung-Box統(tǒng)計量的p值都明顯大于顯著性水平α=0.05，所以我們可以判斷殘差已經(jīng)是白噪聲序列，因而得出模型充分的結(jié)論。至此，我們完成了模型的檢驗。時間序列g(shù)t為差分平穩(wěn)序列。

6.模型預(yù)測。在我們所建立的ARIMA（1，1，2）模型基礎(chǔ)上，利用R軟件中forecast軟件包對未來七天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，可以得到未來七天人民幣匯率的點預(yù)測以及預(yù)測區(qū)間，并且可以畫出預(yù)測圖，其中陰影部分是預(yù)測值的置信區(qū)間。以下列出預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的對比以及預(yù)測圖。

Point Forecast Real data

20160601 657.4690 658.89

20160602 657.3160 656.88

20160603 657.3783 657.93

20160606 657.3529 654.97

20160607 657.3633 656.18

20160608 657.3591 655.93

20160613 657.3608 658.05

由真實值與預(yù)測值的對比，可知真實值全部落在置信區(qū)間內(nèi)，并且真實值與點估計的值較為接近，所以認(rèn)為我們建立的ARIMA（1，1，2）模型對人民幣匯率的預(yù)測是可靠的。

綜上所述，我們具有時效性的數(shù)據(jù)還是用來預(yù)測人民幣匯率未來的數(shù)據(jù)還是可靠的，但因為ARIMA模型自身不考慮外界可變因素影響的關(guān)系，模型還有待進(jìn)一步改善。

注釋：

①參考百度百科ARIMA模型詞條

參考文獻(xiàn)：

[1]歐陽昕.基于時間序列ARIMA模型的人民幣匯率走勢預(yù)測.現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2011（08）.

[2]甄晗蕾.基于GARCH模型的人民幣匯率走勢預(yù)測.時代金融.2013（05）.

[3]高登蕊，馮長煥.基于ARMA-PARCH模型人民幣匯率的實證分析.洛陽師范學(xué)院學(xué)報，2015（08）.

[4]林翔.對中國證券資訊機(jī)構(gòu)預(yù)測的分析[J].經(jīng)濟(jì)研究，2000（02）.