羅笑清

摘 要：南開大學(xué)的顧沛教授曾說過：“數(shù)學(xué)思想的滲透，應(yīng)該是長期的，應(yīng)該從小學(xué)一年級開始?！?修訂人教版在低年級的教材編排上是處處體現(xiàn)畫圖策略，讓抽象的難以理解的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀畫圖呈現(xiàn)，為上課教師在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想提供了很好的教學(xué)素材，讓老師們輕松找到解決方案。

關(guān)鍵詞：畫圖;數(shù)形結(jié)合;數(shù)量關(guān)系

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”這道出數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)科目中的重要地位。小學(xué)低年級學(xué)生識字量比較少，理解能力弱，具體形象思維為主導(dǎo)，抽象思維未發(fā)展完善。這些因素都影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的有效解決。而畫圖這一操作活動，就是把抽象、復(fù)雜的文字轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖畫，在圖中整合各種信息，理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，以最終達到解題的目的。[1]特別地，低年級學(xué)生的邏輯思維能力還比較弱。針對這一點，修訂人教版教材的編排上處處體現(xiàn)結(jié)合畫圖策略，讓抽象的難解的數(shù)學(xué)問題都一一用直觀畫圖呈現(xiàn)。這種編排給上課教師在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想提供很好的教學(xué)素材，讓老師們輕松找到解決方案。作為低年級老師不妨好好地挖掘教材，讓孩子從一年級開始在畫圖的助力下感受數(shù)學(xué)思想的魅力。

一、數(shù)形結(jié)合懂算理

在小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算比重大，學(xué)生計算的速度、準確率是判斷學(xué)生學(xué)習(xí)好環(huán)的重要因素。在計算教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生理解算理，在明確算理的同時重點掌握計算方法，最后形成屬于自己的計算技能。

一年級數(shù)學(xué)是小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段。在圖片、學(xué)具的助力下將數(shù)形結(jié)合的思想完全融入教學(xué)中，在幫助學(xué)生明確算理、提高抽象思維、解決實際問題等方面起到了很大的作用。如一年級上冊第91頁和一年級下冊的第10頁，都是通過畫小圓片讓學(xué)生跟著畫一畫、圈一圈，從而理解“湊十法”和“破十法”?！皽愂ā睆漠媹D上理解先把較少的5個圓形分成2和3，把8個圓形加上分出來的2個湊合成10個，10個圓形再加上剩下的3個是13個，即8+5=13;“破十法”是把15個圓片拆分為10和5，從10中劃掉9個，剩下1個再加上5個得6個，即15-9=6. 這樣學(xué)生從圓片圖上就很容易理解和掌握“湊十法”和“破十法”的原理，同時能正確地運用“湊十法”和“破十法”進行計算。這樣不僅讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試探索的過程，更重要的是通過操作、數(shù)形結(jié)合理解明確算理。

又如二年級上冊P12兩位數(shù)加一位數(shù)，通過畫小棒圖（先擺3捆和5根小棒表示35，再在5根小棒下擺2根小棒表示2）明白了35+2是35的個位上5個一加2個一即7個一，再加3個十，合起來是37，再結(jié)合豎式讓學(xué)生說算理。教材P13兩位數(shù)加兩位數(shù)不進位加法，根據(jù)小棒圖（先擺3捆和5根小棒表示35，再在下面擺3捆小棒和2根小棒表示32）結(jié)合豎式，讓學(xué)生懂得不進位加法的算理：5個一加2個一是7個一，3個十加3個十是6個十合起來是67，從小棒圖上還很容易看出加法的計算法則：相同數(shù)位要對齊，從個位加起。在這個畫圖說算理的過程中，學(xué)生不僅理解算理，同時掌握了計算法則。在學(xué)習(xí)完例題后，我安排了與例題相類似的練習(xí)，讓學(xué)生先獨立完成擺小棒說算理，再全班匯報演示講算理的過程，更進一步加深學(xué)生對算理的理解。

又例如二年級上冊P52、P54、P55乘法口訣，修訂教材上安排了由實物圖到點子圖再到數(shù)字的過渡，教材給學(xué)生呈現(xiàn)并經(jīng)歷“具體事物 符號（點子圖）表示 學(xué)會抽象思維用數(shù)學(xué)表示”這一逐步符號化的過程，在這個過程中理解乘法口訣算理的同時讓學(xué)生的直觀形象思維往抽象邏輯思維發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合懂題意

小學(xué)低年級學(xué)生年齡小識字量比較少，讀題理解能力弱，尤其分析能力更加弱，修訂版教材的編排上很多例題利用畫圖幫助孩子讀懂題意，從中尋找到解題方法，提高分析問題的能力。[2]這些編排處處體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，讓抽象的數(shù)學(xué)問題通過畫圖直觀化，讓學(xué)生一看畫圖就馬上可以理解題意并找到解題方法。如二年級上冊第63頁例7兩道題：（1）課室中有4排桌子，每排5張，一共有多少張？（2）有兩排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？這兩題對于二年級的學(xué)生來說是很容易混淆的，兩道題都有4和5兩個數(shù)，而且問題也相同;只是兩題中的4和5表示的意思不一樣。第（1）題4表示桌子的數(shù)量有4排，5表示每排桌子數(shù)量有5張;第（2）題4表示另一排的桌子數(shù)量，5代表一排桌子數(shù)量。通過學(xué)生自己畫圖表示，從圖中可以看出：要求一共有多少張桌子，都可以用加法解答。但第1題加數(shù)相同，所以可以更簡潔地列乘法算式4×5解答。第2題因為加數(shù)不同，不能用乘法直接解答，所以只能用加法4+5解答。

例如一年級上冊P79例6，小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？要求兩人之間有幾人，像這樣的題目，由于一年級學(xué)生的理解能力、分析能力還沒有形成，學(xué)生覺得題目難以理解，用畫圖聯(lián)系題意能很快地找出解決方法。在畫圖過程中孩子更直觀地更快地讀懂題意理解題意。又例如一年級上冊P100思考題：我前面有9人，在我的后面有5人，我們一共有多少人？另外補充練習(xí)：從前面往后面數(shù)，我排第9個，從后面往前面數(shù)，我排第5個，我們一共有幾人？這兩題都在問一共有幾人。不少孩子認為問題一樣列式方法也一樣，導(dǎo)致這樣的原因是孩子們經(jīng)常會混淆“第幾個”和“幾個”這兩個概念，對于這兩題引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法能更容易理解和掌握“第幾個”和“幾個”，在畫圖過程中，先確定題目中的我：第一題用圓表示出我，前面的9人和后面的5人用三角形表示;第二題也用圓表示出我，用三角形表示前面的8人，我是從前往后數(shù)第9個，用三角形表示后面的4人，我是從后往前數(shù)的第5個。通過畫圖學(xué)生馬上明白了第一題應(yīng)列式為：9+5+1=15，第二題列式為：9+5-1=13，這樣的數(shù)學(xué)問題如果讓學(xué)生單憑閱讀題目恐怕很難，但通過畫圖，學(xué)生自己就能夠明白其中的道理，同時在題目中他們無法理解的一些數(shù)據(jù)都能很好的在圖中得到分析，從而很容易地列出算式。此外，通過兩幅圖的對比分析中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了其中關(guān)鍵之處：第一題9+5是沒有算上自己所以要再加1把自己也算上，而第二題9+5則是把自己數(shù)了2次，所以減1減掉一次，這樣自己才只算1次。學(xué)生在兩幅圖的對比中體會到畫圖解題的優(yōu)越性。

三、數(shù)形結(jié)合懂數(shù)量關(guān)系

小學(xué)低年級的孩子年齡小，抽象思維還未發(fā)展完善，還以具體形象思維為主導(dǎo)。當他們遇到了較為復(fù)雜的問題時，往往是束手無策。修訂教材在低年級就有它的用心之處，從低年級開始對學(xué)生進行線段圖的必要滲透教學(xué)，給題目配上圖，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，讓畫各種各樣的圖幫助學(xué)生理解題意找到數(shù)量關(guān)系，迅速找到解題方法，從而提高解題能力。如二年級下冊第53頁的例4，教材呈現(xiàn)“烤面包”的場境，讓學(xué)生學(xué)會用色條圖（線段圖的雛形）來分析數(shù)量關(guān)系：已經(jīng)烤好的面包數(shù)+剩下的面包數(shù)=一共要烤的面包數(shù)，對照色條圖分析出第一步要先求出剩下的面包有多少個，第二步才是求剩下的面包還要烤幾次，在畫色條圖中讓學(xué)生掌握解題步驟和策略，在比較不同解法中理解小括號的用法，在這個過程中不僅滲透數(shù)形結(jié)合思想，還理解解題的多樣策略。

例如一年級上冊P98，結(jié)合現(xiàn)階段的疫情情況，可把例題更換為學(xué)校為老師配置口罩的場景：莫老師領(lǐng)走了7個口罩，還剩下5個口罩，原來有多少個口罩？“求原來有多少個口罩”實際上就是“求被減數(shù)”的問題，但題目中條件和問題的敘述順序是逆向思維，等量關(guān)系也更加隱蔽，要很快地確立等量關(guān)系確定解題方法這對于低年級小學(xué)生來說都有一定的難度?？紤]到這些因素，修訂教材運用畫圖，讓學(xué)生在畫圖中充分理解這類題的數(shù)量關(guān)系：用領(lǐng)走的數(shù)量+剩下的數(shù)量=原來的數(shù)量，從而突破了本節(jié)課的難點，并加深了對加法含義的理解，提高孩子們的解題能力，學(xué)生在畫圖過程中更進一步認識疫情和加強自我防控能力。

四、數(shù)形結(jié)合懂規(guī)律

在有余數(shù)除法中，教材第61頁例2通過畫小棒拼正方形這一直觀手段，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)的規(guī)律，從中理解為何余數(shù)比除數(shù)小。教材第68頁例6，找圖形的排列規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以3面旗子為一個循環(huán)單位的圖形排列問題，可以用有余數(shù)的除法來解決，體會以數(shù)解形的方法。

五、數(shù)形結(jié)合懂概念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不光要掌握知識基礎(chǔ)概念，還要理解概念及概念之間的關(guān)系，才能很好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問題。修訂人教版教材在低年級中對知識的呈現(xiàn)就很好地利用畫圖策略，體現(xiàn)了知識的形成過程。比如通過二年級下冊第8頁例1的“把6塊糖分成3份”理解平均分配;通過第9頁例2的“把18個橙子平均分成6份，每份幾個？”第10頁例3的“8個果凍，每2個一份，能分成幾份？”體驗平均分配的兩種情況;再通過第13頁例4的“把12個竹筍平均放在4個盤里，每盤放3個”引出除法、除號這兩個概念;最后通過第11頁例5的“有20個竹筍每4個竹筍放一盤可以放幾盤”理解被除數(shù)、除數(shù)和商這三個概念。教材讓學(xué)生在這5個例題中經(jīng)歷除法概念的形成過程，教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生齊動手畫圖，并從中理解除法、除號、被除數(shù)、除數(shù)、商等概念，體會用除法符號表達的簡潔性和優(yōu)越性，更重要的是利用畫圖、列式等數(shù)形結(jié)合方式，加深對除法各概念的掌握。

通過畫圖，讓學(xué)生將題中的數(shù)學(xué)信息在圖中表達出來，在圖中尋找正確的解題方法，讓解決數(shù)學(xué)問題的能力在畫圖中不知不覺地提高。[3]通過畫圖，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，讓低年級學(xué)生更易于理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。當然，在教學(xué)的過程中我們低年級老師不僅要挖掘教材中滲透畫圖教學(xué)素材，還要引導(dǎo)學(xué)生掌握“畫圖”技能，讓學(xué)生從一年級開始逐漸學(xué)會用畫圖獨立解決問題，同時借著畫圖這座“橋”，使所有的孩子都感受到數(shù)形結(jié)合的魅力所在，感受到順利解決問題的喜悅所在。

參考文獻：

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]楊豫暉.《義務(wù)教育課程標準（2011年版）案例式解讀小學(xué)數(shù)學(xué)》.北京：教育科學(xué)出版社，2012.

[3]教育部審定.義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（1-4冊）及相應(yīng)的教參.北京：人民教育出版社，2013.