黃振東

摘 要：高中數(shù)學解題中借助聯(lián)想法，能很快地找到解題思路，提高學習效率.因此教學中應為學生講解聯(lián)想法的相關理論，并借助具體例題為學生講解聯(lián)想法的具體應用，給其解答類似問題帶來良好的啟發(fā)，促進其解題能力的顯著提升.

關鍵詞：高中數(shù)學;解題思路;聯(lián)想法

所謂聯(lián)想指由一事物想到另一事物的思維過程，主要包括相似聯(lián)想、對比聯(lián)想、接近聯(lián)想等.高中數(shù)學教學中為使學生能夠靈活運用聯(lián)想法解答相關題，應做好例題的精講，使學生親身體會不同聯(lián)想法的具體應用，把握聯(lián)想法的應用細節(jié)，徹底掌握最重要的解題方法.

一、運用相似聯(lián)想解題

相似聯(lián)想是指在性質或形式上相似的事物之間所形成的聯(lián)想.運用相似聯(lián)想解題時應引導學生積極回顧相似的知識點或知識的推導過程，根據(jù)題干通過聯(lián)想以往所學，迅速找到解題的突破口.教學實踐表明，相似聯(lián)想常應用在數(shù)列習題解題中，用于解答有關數(shù)列的新定義題，因此教學中應注重篩選并為學生講解相關的例題，提高學生運用相似聯(lián)想解題的意識與能力.

該題目為新定義題，很多學生遇到新定義題往往不知所措.事實上，解題時運用相似聯(lián)想可柳暗花明.認真審題可知，題干創(chuàng)設的情景與等比數(shù)列較為類似，因此可聯(lián)想已學過的等比數(shù)列通項公式的推導方法，尋找等積數(shù)列項與項之間的規(guī)律.

二、運用對比聯(lián)想解題

對比聯(lián)想是指在具有相反或相對立性質的事物間所形成的聯(lián)想.當從正面解答數(shù)學問題較為繁瑣，難度較大時，可運用對比聯(lián)想從其反面入手進行解答.使用對比聯(lián)想解答相關習題時，往往能獲得事半功倍的良好效果，因此教學中為提高學生對比聯(lián)想解題的意識與能力，既要注重講解相關的例題，又要組織學生開展相關的專題訓練活動，使學生能夠準確地找到問題的反面，為其正確解題奠定堅實基礎.

例2 若函數(shù)f（x）=lnx+ax2-2在區(qū)間（12，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍為.

解答該題時如采用直接法需要考慮很多種情況，解答較為繁瑣，而且容易出錯.為提高解題效率，可運用對比聯(lián)想從其反面思考，即“函數(shù)f（x）在區(qū)間（12，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間”的反面為在該區(qū)間恒遞減，求出a的取值范圍后，取其反面即為要求解的結果.對函數(shù)求導得到f ′（x）=1x+2ax=2ax2+1x.令g（x）=2ax2+1，接下來需要進行分類討論：當a>0時，在區(qū)間（12，2）上g（x）>0，不符合題意，舍去;當a=0時，仍不符合題意，舍去;當a<0時，只需滿足g（12）=a2+1≤0，即，a≤-2，因此，滿足題意的a的取值范圍為（-2，+∞）.

三、運用接近聯(lián)想解題

接近聯(lián)想是指接近的事物之間形成的聯(lián)想.如看到函數(shù)問題可聯(lián)想到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及函數(shù)圖象等內(nèi)容.接近聯(lián)想是學生在解題中應用率較高的一種聯(lián)想法.教學中為使學生熟練運用接近聯(lián)想解答相關習題，教學中應注重設計相關的問題，給予學生啟發(fā)，使學生能夠迅速的聯(lián)想接近的知識點.同時，優(yōu)選經(jīng)典的例題，并在課堂上為學生深入的剖析，使學生能夠找到接近聯(lián)想的切入點，盡快地找到解題思路.

該題是函數(shù)零點問題，遇到函數(shù)問題可使用接近聯(lián)想進行求解，聯(lián)想函數(shù)圖象借助函數(shù)圖象進行分析解答.

根據(jù)題干繪制出函數(shù)f（x）的圖象，如圖1所示：

令t=f（x），即，2t2-（2a+3）t+3a=0，解得t=a或t=32.①當a≤1或a≥2時，由圖1可知f（x）=a只有一個解x=0;f（x）=32有兩解，方程共有3個不同零點，不符合題意;②當a=32時，方程共有三個不同零點，不符合題意;③當1

綜上可知a的取值范圍為（1，32）∪（32，2），正確選項為D.

聯(lián)想法是一種解答數(shù)學問題的重要方法.高中數(shù)學教學中為使學生能夠靈活地應用，促進其解題能力與解題水平的顯著提升，應注重在課堂上為學生灌輸聯(lián)想法，提高學生對聯(lián)想法相關理論的認識與理解.同時，結合具體例題為學生逐一、認真講解不同聯(lián)想方法在解題中的應用，使其深入地體會應用過程，真正地能夠運用聯(lián)想法打開相關習題的解題思路.

參考文獻：

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