張樹(shù)斌

摘?要：計(jì)算能力的提升是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，這項(xiàng)目標(biāo)的鎖定與實(shí)施需要教師從多個(gè)角度、多個(gè)環(huán)節(jié)去落實(shí).就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為而言，我們要結(jié)合很多種課型進(jìn)行開(kāi)展.筆者就復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中的計(jì)算能力提升談幾點(diǎn)拙見(jiàn).

關(guān)鍵詞：計(jì)算能力;復(fù)習(xí)課;勾股定理;多元

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）17-0003-02

勾股定理在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中是一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)，學(xué)生不僅需要知道勾股定理的來(lái)龍去脈，更需要熟練應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題，此時(shí)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力和思維能力都提出了較高的要求.筆者結(jié)合勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)一課，就相應(yīng)環(huán)節(jié)如何達(dá)成計(jì)算能力的提升做以下闡述.

一、多元拼圖證明，讓計(jì)算服務(wù)證明

證明勾股定理是我們?cè)趯W(xué)習(xí)勾股定理的一個(gè)必要過(guò)程，這個(gè)證明的方法和路徑有很多種，而我們?cè)谡n堂中，需要引領(lǐng)學(xué)生用一種方法多個(gè)策略去證明勾股定理，一方面通過(guò)學(xué)生的熟練精準(zhǔn)的計(jì)算來(lái)提升學(xué)生的計(jì)算能力，另一方面是讓學(xué)生在多元證明的過(guò)程中，體驗(yàn)計(jì)算的巧妙性、科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，也讓學(xué)生深刻感受到計(jì)算的重要性和必要性.比如，我們讓學(xué)生通過(guò)兩種方法拼圖和計(jì)算來(lái)完成以下證明：

例題1?如圖1所示，用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形（兩直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c）和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形.

（1）畫(huà)出拼成的圖形的示意圖;

（2）利用該圖形證明勾股定理.

方法1：拼成如圖2所示的圖形，此時(shí)我們可以結(jié)合大正方形面積減去四個(gè)小的直角三角形的面積等于小正方形的面積，從而列出表達(dá)式：4×12ab+（b-a）2=c2，從而推出勾股定理表達(dá)式.

方法2：拼圖拼成如圖3所示的圖形，此時(shí)我們同樣可以結(jié)合大正方形面積減去四個(gè)小的直角三角形的面積等于小正方形的面積，從而列出表達(dá)式：c2+4×12ab=（a+b）2，從而推出勾股定理表達(dá)式.

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的計(jì)算能力得到有效的訓(xùn)練，而訓(xùn)練的效果就是巧妙地證明了勾股定理.

二、熟悉主要應(yīng)用，讓計(jì)算對(duì)接應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門(mén)工具性很強(qiáng)的學(xué)科，而計(jì)算則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要工具，可想而知，數(shù)學(xué)計(jì)算成為工具中的工具，核心中的核心，因此，計(jì)算一定離不開(kāi)應(yīng)用，離不開(kāi)實(shí)戰(zhàn)性的訓(xùn)練.為此，在勾股定理的復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們?cè)趹?yīng)用環(huán)節(jié)還是滲透了計(jì)算的任務(wù)給學(xué)生，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)生長(zhǎng).

1.求邊的問(wèn)題.我們通過(guò)勾股定理可以解決“已知直角三角形的兩邊求第三邊”的問(wèn)題，在問(wèn)題的啟發(fā)下，我們建構(gòu)如上表格，讓學(xué)生很快建構(gòu)出“已知直角三角形的兩邊求第三邊”的方法，學(xué)生的口算計(jì)算和應(yīng)用能力火速提升.在完成表格后，我們進(jìn)行一定的運(yùn)算，以此提升學(xué)生的計(jì)算熟練程度，訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力.隨之，我們?cè)俅翁釂?wèn)學(xué)生，如果“已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊.”如下：

例題2?若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊的長(zhǎng)是cm.

學(xué)生在實(shí)實(shí)在在的計(jì)算和訓(xùn)練中，歸納總結(jié)出這個(gè)方法.對(duì)比前面兩種方法，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法，即已知直角三角形的一邊及兩邊之間的關(guān)系，就可以求出第三邊.這里就要充分考慮學(xué)生對(duì)勾股定理應(yīng)用的熟練程度和學(xué)生的計(jì)算能力.學(xué)生在深入的計(jì)算過(guò)程中，深刻感受到計(jì)算的重要性和必要性.從意識(shí)形態(tài)上提升了學(xué)生對(duì)計(jì)算題的重視程度.

2.求證平方關(guān)系.在初中數(shù)學(xué)中，很多線段之間存在一種平方的關(guān)系，面對(duì)這種問(wèn)題，我們可以借助勾股定理來(lái)得以突破，為了讓學(xué)生深刻感受到這種應(yīng)用的價(jià)值性和實(shí)用性，我們還是可以讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算來(lái)達(dá)成.這種達(dá)成讓學(xué)生再次感悟計(jì)算的重要性，其中計(jì)算能力的有的放矢的訓(xùn)練也為學(xué)生驗(yàn)證“利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題”這一應(yīng)用的實(shí)用性.

例題3?如圖4，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，S1=6，S3=25，則S2=.

這類(lèi)計(jì)算讓學(xué)生明顯發(fā)現(xiàn)其中巧妙利用勾股定理的計(jì)算，結(jié)合線段的平方關(guān)系而解出答案.學(xué)生在解答的過(guò)程中，將正方題中面積中的平方關(guān)系和勾股定理中的平方關(guān)系巧妙融合在一起，在親自的計(jì)算體驗(yàn)中，也積累了這種基本的計(jì)算技能.

3.求作n的線段.初中數(shù)學(xué)的計(jì)算，在很大程度上是和圖象、線段、作圖緊密相關(guān)的，這種關(guān)系也再次凸顯了數(shù)學(xué)計(jì)算的應(yīng)用之廣，也充分凸顯了數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力和價(jià)值.對(duì)此，我們需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在本節(jié)復(fù)習(xí)課中去尋找這層關(guān)系，而教師結(jié)合具體問(wèn)題的引導(dǎo)與思考是教學(xué)策略的首選.比如，我們需要讓學(xué)生在數(shù)軸上畫(huà)出表示 13及-10的點(diǎn).在沒(méi)有學(xué)習(xí)勾股定理前，這樣點(diǎn)是很難準(zhǔn)確地畫(huà)在數(shù)軸上的，但是學(xué)好勾股定理以后，我們可以發(fā)現(xiàn)13是邊長(zhǎng)為3和2的直角三角形的斜邊，為此，我們只需要構(gòu)建一個(gè)直角三角形即可.同樣，-10也可以同樣畫(huà)出來(lái)，此時(shí)在思考的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的口算、心算的計(jì)算能力要求較高，學(xué)生看到13和-10以后，要結(jié)合勾股定理很快鎖定相應(yīng)的直角三角形和直角邊的長(zhǎng)度，具體解法如圖5所示.

在此，我們充分還原學(xué)生計(jì)算的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，深入計(jì)算訓(xùn)練.計(jì)算不僅解決問(wèn)題，還收獲結(jié)論，充分提升了學(xué)生參與計(jì)算訓(xùn)練的興趣與信心，也促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的可持續(xù)提升.

雖然學(xué)生參與計(jì)算的過(guò)程是枯燥乏味的，但是教師在教學(xué)過(guò)程中，充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，抓住其內(nèi)在魅力，用科學(xué)合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)，激勵(lì)學(xué)生的參與，我們將收獲很多，此時(shí)，學(xué)生將會(huì)興趣倍增，我們的教學(xué)效果也是事半功倍.

參考文獻(xiàn)：

[1]張建芬.如何建構(gòu)富有新意的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（12）：5-6.

[2]薛霞燕，易良斌.基于“教、學(xué)、評(píng)”一致性的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)——以“二次根式”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（09）：2-5.

[責(zé)任編輯：李?璟]