鄧偉

【摘要】數(shù)學(xué)作為主要學(xué)科，在義務(wù)教育階段的課時(shí)占比也維持在較高水平。數(shù)學(xué)教育所投入的時(shí)間成本與人力成本，在高水平的國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽上取得了相應(yīng)的收獲，足以說明我國(guó)在青少年數(shù)學(xué)教育上水平之高。然而，對(duì)于我國(guó)目前數(shù)學(xué)水平競(jìng)爭(zhēng)力嚴(yán)重不足的現(xiàn)狀，國(guó)內(nèi)大學(xué)數(shù)學(xué)教育者已有深入討論，且從培養(yǎng)大學(xué)新生的困局與扶持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)術(shù)人才乏力的角度，高屋建瓴地深入切題討論。從一位中學(xué)教育者的角度，來(lái)闡述對(duì)數(shù)學(xué)教育銜接的理解與擔(dān)憂。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué) 困境

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教育的困境

現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教育目的是為了培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，為將來(lái)可能從事深入學(xué)術(shù)研究的學(xué)生提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。大學(xué)教育則是側(cè)重理論研究，以邏輯思維的訓(xùn)練來(lái)鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考與學(xué)術(shù)研究能力。但即便是大學(xué)，像數(shù)學(xué)這樣偏理論邏輯的學(xué)科，本科階段的教育也只是給想要讀到碩士或博士研究生的層次的學(xué)生提供一個(gè)臺(tái)階與平臺(tái);除去這一小部分人，更多的學(xué)生會(huì)選擇走向社會(huì)投入工作。大學(xué)教育的專一性，即專業(yè)的自主選擇，可以給學(xué)生以獲取傍身之技或繼續(xù)深造的靈活性。相對(duì)于高等數(shù)學(xué)教育，中學(xué)數(shù)學(xué)則有更多需要妥協(xié)的地方。為了今后的學(xué)生培養(yǎng)一味地提高難度，也許可以在短時(shí)間內(nèi)提高大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)入學(xué)學(xué)生的質(zhì)量，但是就數(shù)學(xué)這一中學(xué)主要學(xué)科來(lái)講，過高的難度是不利于全體中學(xué)學(xué)生的培養(yǎng)的，畢竟將來(lái)從事數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究的也僅僅只是中學(xué)學(xué)生將來(lái)中的極小部分人。既要提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平，提高中國(guó)數(shù)學(xué)硬實(shí)力，又要兼顧所有中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，這便是每一位中國(guó)數(shù)學(xué)教育者所面臨的困局與挑戰(zhàn)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教育的差異

反觀當(dāng)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的宗旨，便是鍛煉學(xué)生的解題思維。幫助學(xué)生取得更好的成績(jī)是中學(xué)數(shù)學(xué)教育者們當(dāng)下首要的目標(biāo)。畢竟，如果過不了考試這一關(guān)，即便是天賦異稟的孩子，沒有一個(gè)好的成績(jī)，將來(lái)也不可能前進(jìn)到更高的平臺(tái)。簡(jiǎn)而言之，現(xiàn)今培養(yǎng)學(xué)生熟練度，技巧性的教育是適應(yīng)現(xiàn)在學(xué)生的需求以及家長(zhǎng)的期望的教育方式，但是與高等數(shù)學(xué)重視傳授數(shù)學(xué)思想，邏輯思辨的思路相去甚遠(yuǎn)。相當(dāng)多的大學(xué)數(shù)學(xué)教師反映，很多大一新生對(duì)于這種差異感到及其不能適應(yīng)。撇去教學(xué)思路差異的問題，即便到大學(xué)，平常的考試作業(yè)也是以解決問題為主，撰寫論文也是學(xué)生中自己提出問題解決問題的一個(gè)過程，但是中學(xué)時(shí)期培養(yǎng)的熟練做題，舉一反三的技巧，在面對(duì)升入大學(xué)后突然變得龐雜的知識(shí)體系就顯得有些力不從心。對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)講，自己熟悉的學(xué)習(xí)節(jié)奏被打亂需要很長(zhǎng)一段時(shí)間去調(diào)整，如果調(diào)整過程中受到了太多來(lái)自于表現(xiàn)更好的同學(xué)的壓力，又不能及時(shí)求助老師，因此會(huì)有不少學(xué)生被這種教育理念與學(xué)習(xí)環(huán)境的差異搞得茫然若失。

拋開教育理念上的不同，中學(xué)教育的差異還體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容上。上文提到，從中學(xué)到大學(xué)所要接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)呈爆發(fā)式的增長(zhǎng)。中學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)極為粗淺，缺乏深度與廣度，大綱上的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)之間也相對(duì)獨(dú)立缺乏連續(xù)性。高等數(shù)學(xué)所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)龐雜且抽象，但其中又像金字塔一樣通過邏輯相互緊密連接，有著明顯的學(xué)習(xí)曲線。當(dāng)學(xué)生尚處于低效的學(xué)習(xí)曲線時(shí)很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵觸與畏懼心理。以往“比著葫蘆畫瓢”的方法已經(jīng)不那么管用了，只有領(lǐng)會(huì)到其中的含義才能靠課堂上的知識(shí)去解決問題。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教育的局限

對(duì)于中學(xué)的教材，初中數(shù)學(xué)教學(xué)部分被大致分為了代數(shù)和幾何兩部分。高中數(shù)學(xué)教育分為必修選修，幾冊(cè)分別對(duì)應(yīng)不同的主題。從粗放的分類這一點(diǎn)來(lái)看，學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的中國(guó)中學(xué)生很難能在對(duì)數(shù)學(xué)的整體把握上有太多收益。以初中數(shù)學(xué)為例，所謂“代數(shù)”部分其實(shí)更多的是教授學(xué)生如何計(jì)算，運(yùn)算律也僅停留在了運(yùn)用階段而沒有擴(kuò)展到空間;幾何也只是教授如何熟用定理。到了高中，最重要的函數(shù)部分沒有扎實(shí)的集合知識(shí)作鋪墊，映射部分也沒能適當(dāng)展開。以人教版為例，出版的中學(xué)數(shù)學(xué)教材的粗放程度，一定程度上提高了對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的要求，也在一定程度上催生了中學(xué)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。這不僅對(duì)中學(xué)教師提出了要求，同時(shí)也對(duì)學(xué)生提出了要求，參考教材的匱乏對(duì)于學(xué)生的理解能力也是一種挑戰(zhàn)。如果翻開大學(xué)數(shù)學(xué)教材，我們很容易發(fā)現(xiàn)，中學(xué)教材的很多內(nèi)容，多半是一個(gè)大章的前幾節(jié)，以適應(yīng)中學(xué)學(xué)生的理解能力，再刪掉一些比較困難的內(nèi)容。正是這種做減法的編撰理念，使得中學(xué)教材的知架構(gòu)很難連續(xù)起來(lái)。意圖對(duì)接高等數(shù)學(xué)的編撰方式反而給了希望向更高等級(jí)的數(shù)學(xué)發(fā)起沖擊的學(xué)生帶來(lái)了不必要的麻煩。

中學(xué)數(shù)學(xué)教育的局限性，還存在于師生對(duì)于應(yīng)付考試中所產(chǎn)生的扭曲學(xué)習(xí)方法。對(duì)于中學(xué)這種比較殘缺的知識(shí)體系，與其去全面理解掌握，不如花功夫在對(duì)付考題上以至于熟能生巧的地步。雖然試題本身沒有問題，但是殘缺的課綱也只能得出不能完整考察學(xué)生能力的試題。為了考試而不是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也許在一定程度上幫助學(xué)生提高成績(jī)，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度上來(lái)講，并不是一個(gè)健全的中學(xué)數(shù)學(xué)教育所應(yīng)該有的局面。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)教育的展望

作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教育從業(yè)者，我衷心希望我的學(xué)生可以能更好地享受數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科。對(duì)于向高等數(shù)學(xué)教育對(duì)接，要求大學(xué)老師像中學(xué)老師一樣，對(duì)每個(gè)學(xué)生都照顧到是不現(xiàn)實(shí)的，畢竟相對(duì)于中學(xué)老師，大學(xué)老師除了本科教學(xué)任務(wù)外還有更多的責(zé)任。對(duì)于從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生來(lái)講，與其要求大學(xué)老師給予學(xué)生幫助，不如讓學(xué)生一開始就具備相應(yīng)的能力。對(duì)于現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教育，有以下淺見：

1.改善中學(xué)教材

中學(xué)教材的問題上文已經(jīng)提到，這里我想提幾點(diǎn)改進(jìn)建議。首先把初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容著重以算術(shù)為主，包括計(jì)算面積體積。高中教材新增一元邏輯的章節(jié)，提升學(xué)生的邏輯思維;在函數(shù)章節(jié)前擴(kuò)充集合部分，讓學(xué)生了解實(shí)數(shù)及其子集，如何定義一個(gè)域，明確集合如何通過運(yùn)算律擴(kuò)張，運(yùn)算律的意義;函數(shù)部分?jǐn)U充映射部分的內(nèi)容，讓學(xué)生更加理解映射的意義;導(dǎo)數(shù)積分部分讓學(xué)生開始初步接觸一些基礎(chǔ)的分析概念，如何為連續(xù)。在此之外降低必修內(nèi)容增加選修內(nèi)容，同時(shí)也反映在考試上，這點(diǎn)留在下面說明。這些改動(dòng)旨在讓學(xué)生在大學(xué)之前有對(duì)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)概念有初步認(rèn)識(shí)，便于降低新生學(xué)習(xí)難度。

2.升學(xué)考試改革

現(xiàn)階段升學(xué)考試依然停留在較少的教學(xué)內(nèi)容上，比拼學(xué)生的熟練度與細(xì)心程度的考試。比起來(lái)考察理解，“同樣水平”的學(xué)生更是在比拼應(yīng)試策略，學(xué)生會(huì)去有側(cè)重的解答問題。對(duì)于初中數(shù)學(xué)考試，目前來(lái)看改變難度很大，畢竟問題簡(jiǎn)單不宜分級(jí)，靠著題量與有些個(gè)別題的難度已經(jīng)盡到了考察職能。現(xiàn)階段高考難度對(duì)于想要在大學(xué)從事理科類的學(xué)生難度太小，但是對(duì)于其他類的學(xué)生難度又稍高?，F(xiàn)階段數(shù)學(xué)作為“主科”受到了很多局限，難以分層教學(xué)?？荚噹缀醵际潜乜?，只是單純的文理分科尚不夠細(xì)化。如果如把主修部分壓縮單獨(dú)來(lái)考，選修部分像物理化學(xué)生物一樣可供選擇，降低了非數(shù)學(xué)專業(yè)取向的學(xué)生的選擇壓力與成本，同時(shí)也給了數(shù)學(xué)專業(yè)意向?qū)W生和大學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)取向的學(xué)生的雙向選擇，提高了靈活性與準(zhǔn)確性。

五、面對(duì)過渡我們應(yīng)該做些什么

如果想要改善數(shù)學(xué)教育，必定要從解放被浪費(fèi)的教育資源開始。不打算走上數(shù)學(xué)研究這條路的學(xué)生，可以降低難度。不但可以減輕學(xué)生的壓力，同時(shí)也是減輕數(shù)學(xué)老師的壓力。把節(jié)省出來(lái)的教師資源投入到對(duì)于數(shù)學(xué)更有興趣的孩子身上，理論上也能提高大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)入學(xué)生的整體質(zhì)量。改善應(yīng)試也能加強(qiáng)對(duì)應(yīng)考生的容錯(cuò)率，把學(xué)生大量用來(lái)刷題的時(shí)間用來(lái)思考，真正提升數(shù)學(xué)能力。