張玲玲

【摘 要】 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須擔(dān)當(dāng)學(xué)生自主探究的領(lǐng)路人——主導(dǎo)者的角色，想學(xué)生所思，解學(xué)生所惑，不斷強(qiáng)化點(diǎn)撥指導(dǎo)，讓學(xué)生在深層次理解基本概念、公式、定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，輕松找到解題的捷徑。本文作者從循循善誘地指導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的竅門入手，闡述了提高課堂效率的具體措施，值得大家深思。

【關(guān)鍵詞】 巧妙設(shè)疑;添輔助線;逆向推理;初中數(shù)學(xué);精心點(diǎn)撥

要提高課堂教學(xué)效率，就要突顯學(xué)生的主體地位，但教師的主導(dǎo)地位也千萬不能忽視，尤其在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須擔(dān)當(dāng)學(xué)生自主探究的領(lǐng)路人——主導(dǎo)者的角色，想學(xué)生所思，解學(xué)生所惑，不斷強(qiáng)化點(diǎn)撥指導(dǎo)，讓學(xué)生在深層次理解基本概念、公式、定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，輕松找到解題的捷徑。

一、巧妙設(shè)疑問——誘“敵”深入

初中生的身心特點(diǎn)決定了他們的注意力集中時(shí)間較短，他們往往受到外界環(huán)境的干擾后就心不在焉。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了集中學(xué)生的注意力，教師只有巧妙設(shè)置一些小問題，才能吸引學(xué)生的眼球，達(dá)到誘“敵”深入的目的。

習(xí)題1：如圖1所示，在△ABC中，AB和BC的長(zhǎng)度分別是8 cm、16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(dòng)，假如P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，多少秒后△PBQ與△ABC相似？

解題分析：由于不少學(xué)生被移動(dòng)的表象迷惑了，分不清楚文字表達(dá)與相似符號(hào)的差別，因此，他們往往只能求得一個(gè)答案。為此，筆者在學(xué)生解答此題時(shí)就作了如下點(diǎn)撥：大家覺得△PBQ與△ABC相似和△PBQ∽△ABC表述的意義一樣嗎？大部分學(xué)生感到模棱兩可，心中忐忑不安：上面兩種表述好像差不多，但又認(rèn)為有一定的差別。于是，我繼續(xù)提出系列性小問題：從語言表述的表象角度而言，兩者有何異同？前者無“∽”記號(hào)，后者用了“∽”。那用了“∽”符號(hào)代表什么意義？A與P、C與Q都是對(duì)應(yīng)關(guān)系，在前者缺了“∽”符號(hào)的前提下，P與Q分別與什么對(duì)應(yīng)呢？由于問題中的條件沒有明確對(duì)應(yīng)，因此務(wù)必周密斟酌可能出現(xiàn)的情況，所以，此類習(xí)題應(yīng)該擁有兩個(gè)答案，要考慮兩種情況：一是△PBQ∽△CBA，二是△PBQ∽△ABC。在本堂課的反饋總結(jié)時(shí)刻，筆者要求學(xué)生圍繞“通過這道題的練習(xí)，你們掌握了什么”這一問題進(jìn)行深層次的討論，大家暢所欲言，各抒己見，不僅鞏固了所學(xué)的新知識(shí)，而且培養(yǎng)了創(chuàng)新思維意識(shí)和創(chuàng)新能力。

二、巧添輔助線——柳暗花明

“巧幾何，笨代數(shù)”的俗語說明了解答幾何題必須講究一個(gè)“巧”字，從某種角度而言，所謂“巧”就是指完成幾何題時(shí)靈活添加相應(yīng)的輔助線，這是學(xué)生準(zhǔn)確解答幾何類習(xí)題的重要環(huán)節(jié)。

習(xí)題2：如圖2所示，已知在△ABC中，EM是AD的中垂線，交BC延長(zhǎng)線于E，AD平分∠BAC ，求證：DE2=BE·CE。

解題分析：由于DE、BE、CE都處于同一條直線上，因此無法構(gòu)成三角形。為此，只有讓學(xué)生想辦法轉(zhuǎn)化其中的某條線段，才能構(gòu)建出兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的三角形。此時(shí)，筆者要求學(xué)生充分思考如下條件：EM是AD的中垂線，即EM是線段AD的垂直平分線。至于線段的垂直平分線到底屬于什么性質(zhì)，大部分學(xué)生分析后會(huì)得出：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，即ED=EA，并且連接AE是本題添加輔助線的最佳途徑。因此，只需要讓學(xué)生證明出EA2=BE·CE，就能同步構(gòu)建兩個(gè)三角形。同時(shí)，學(xué)生在解答幾何題時(shí)只有在審清題意的基礎(chǔ)上添加輔助線，才能達(dá)到水到渠成的效果。

三、借助逆向推理——穩(wěn)操勝券

充分利用已知條件是解答數(shù)學(xué)習(xí)題的前提條件，同時(shí)，在審題時(shí)，應(yīng)圍繞所求事項(xiàng)進(jìn)行逆向思維，逆向思維也稱為創(chuàng)造性思維，其本質(zhì)就是善于從相反的方向、互逆的路線和對(duì)立的角度思考問題，從已知的知識(shí)往前推理，最終出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的美妙境界。

習(xí)題3：如圖3所示，在△ABC中，DC交BE于F，E、D分別是AC、AB上的點(diǎn)，且AE=EC，AD=AB，求證：（1）△DEF∽△CBF;（2）DF·BF=EF·CF。

解題分析：大部分學(xué)生在應(yīng)用已知條件的基礎(chǔ)上，能夠順利證明△ABC∽△ADE，但常常不能找到證明△CBF∽△DEF的思路。為此，筆者積極引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，找到證明△CBF∽△DEF的門徑，當(dāng)證明完DE∥BC，還必須證明DE∥BC。因此，只要證明∠ADE=∠ABC就迎刃而解了。于是，筆者趁熱打鐵，鼓勵(lì)學(xué)生立即揮筆做題，他們?cè)诒容^輕松的氛圍中順利完成了證明的全過程?？梢姡嫦蛩季S是打開問題之鎖的“鑰匙”，利于學(xué)生從相應(yīng)的條件出發(fā)進(jìn)行推理，最終得出正確的結(jié)論。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師精彩的點(diǎn)撥雖然只是三言兩語，但往往能達(dá)到“四兩撥千斤”的效果，但愿大家更新教學(xué)理念，勇于擔(dān)當(dāng)起高級(jí)指導(dǎo)者的角色，針對(duì)具體問題進(jìn)行精心點(diǎn)撥，促使學(xué)生打開創(chuàng)新思維的翅膀，發(fā)現(xiàn)解決具體問題的奧秘。