曲凱 董琪

摘 要：線性代數(shù)作為數(shù)學的一個重要的分支，在分析了傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學模式中存在的問題之后，提出了將應用案例融入到線性代數(shù)教學當中，以矩陣為例說明了融入應用案例的教學可以加深學生對于線性代數(shù)知識點的理解以及達到更好的教學效果，從而增強學生對于線性代數(shù)學習的興趣。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);應用案例;矩陣;教學研究

一、傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學中遇到的問題

“內(nèi)容多，課時少”是線性代數(shù)教學過程中普遍存在的問題。而傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學模式并未對這一現(xiàn)象提出較為全面的解決措施[1]。相反，在傳統(tǒng)的線性代數(shù)的教學過程當中還存在著更多弊端。例如，在赫爾巴特等人傳統(tǒng)的教學論的影響下，使得學生對于線性代數(shù)抽象的概念，定理的理解更加模糊。同時，在“重理論，輕應用”的傳統(tǒng)教學觀念的影響下，使得學生對于線性代數(shù)的理解只停留在了課本當中，更加很難將線性代數(shù)作為工具應用到各大領(lǐng)域之中，從而忽視了線性代數(shù)的實用價值[2]。傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學主要以課堂教學為主戰(zhàn)場，而實驗課時占比較少，這也極大的降低了學生對于數(shù)學學習的積極性和主動性，同時更加不利于學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)[3]?！皢温暤?，少互動”同樣也是傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學當中存在的問題，這既不符合互動學習的教學理念，也使得教師成為了學習的領(lǐng)導者，從而忽略了學生在學習中的主體地位[4-5]。所以，傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學很難適應現(xiàn)在社會的發(fā)展，不斷地改進線性代數(shù)的教學模式也成為了當下的重中之重，以下將把應用案例融入到線性代數(shù)的教學當中來進一步完善線性代數(shù)的教學過程。

二、融入應用案例可以更好的讓學生理解知識

線性代數(shù)本身就具有抽象，難理解的特點，那么在線性代數(shù)的教學過程當中融入一些應用案例可以更好地加深學生對于概念，定理的理解，從而化抽象為具體，進一步的提高學生的思維能力，應用能力以及創(chuàng)新能力。將線性代數(shù)整體來看由行列式，矩陣，線性方程組，線性空間，線性變換等幾部分組成。其中矩陣在整個線性代數(shù)中起著紐帶的作用。

現(xiàn)以矩陣為例，簡要說明融入應用案例可以更好的加深學生對于知識的理解。

矩陣作為連接行列式，線性空間以及線性變換的中間橋梁，在線性代數(shù)中占據(jù)重要地位，那么如何學好矩陣是我們所關(guān)注的焦點。僅在傳統(tǒng)的教學模式下，學生只能簡單的掌握矩陣的定義，很難理解矩陣的真正含義。因此，在線性代數(shù)教學的過程中應學會運用各種模式來進行教學?，F(xiàn)將應用案例融入到線性代數(shù)教學當中是對于傳統(tǒng)教學方式的升華。例如，在基礎(chǔ)的矩陣計算過程當中，如果只利用課堂時間把矩陣的定義講述出來對于學生關(guān)于矩陣知識的理解似乎作用不大，這是因為我們處于一個信息時代，借助龐大的計算機網(wǎng)絡計算過程成為了當下的熱點。因此，對于復雜的矩陣，進行傳統(tǒng)的黑板板書很難完成，這就要求我們掌握一些數(shù)學軟件。其中MATLAB就是進行矩陣計算的有力工具。只有掌握這些數(shù)學軟件進行計算之后，我們才能更加深刻的理解矩陣計算的相關(guān)問題，同時才能更好的為我們以后數(shù)學建模以及數(shù)學競賽打下堅實的基礎(chǔ)。其次，矩陣與二次型也有著密切的聯(lián)系。將二次型化為標準形、規(guī)范形都離不開矩陣的計算以及求解。這同樣也說明了矩陣不單單只是一個知識點，而是與我們生活緊密聯(lián)系的整體。在線性代數(shù)的教學當中除了要學會運用特定的數(shù)學軟件還可以采用情景式教學模式。為了達到教學目標，我們可以為矩陣設立一個應用情景，然后采用分組式教學方法，讓每個小組把握其中一個應用情景條件，進行小組討論學習，最后將每個小組的想法進行整體匯總，最后得出矩陣解題的整個流程，從而進一步提高學生學習的主動性，增強學生對于線性代數(shù)學習的積極性，從而使學生真正的成為學習的主人。在矩陣的應用過程中進一步的引入應用案例可以使學生更快的想出思路，更好地理清解題的脈絡，從而提高學習的效率，達到事半功倍的效果。

三、融入應用案例所產(chǎn)生的教學效果

線性代數(shù)作為本科階段其它科目的基礎(chǔ)課程，對于線性代數(shù)的不同知識點需要采用不同的應用案例分析。由于知識層面的差異，不同的學生對于知識的理解不同，這就需要教師根據(jù)學生的需求采用更加細膩嚴謹?shù)膽冒咐?，只有這樣才能改變以往的“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學模式，才能充分的活躍課堂的氛圍，調(diào)動學生對于線性代數(shù)學習的積極性。除此之外，將應用案例融入到線性代數(shù)的教學當中不僅能達到新課程標準的要求，而且還能拓寬學生的視野，讓原本沉悶枯燥的理論知識賦予生活當中的實際意義，從而達到更高水平的教學效果。同樣也能使線性代數(shù)的知識更好的服務于數(shù)學的各個方面，進一步提高學生學習知識的興趣，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才做充足的準備。

四、總結(jié)

實踐表明，在線性代數(shù)的教學當中融入應用案例可以加深學生對于知識的理解，可以達到更佳的教學效果。同時，在線性代數(shù)的教學當中融入應用案例可以克服傳統(tǒng)教學當中存在的弊端，更好的培養(yǎng)學生對于數(shù)學學習的興趣，增強學生對于數(shù)學知識的創(chuàng)新能力，理解能力以及綜合運用能力，讓學生學會由讓我學到我要學思想的轉(zhuǎn)變。除此之外，應用案例的選取也將成為教師需要準備的重點，只有案例更貼近知識點，學生才能更加透徹的理解知識，掌握知識并熟練的運用知識，同時也為接下來學生參加數(shù)學建模，數(shù)學競賽以及進一步深造打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

[1] 薛亞龍，林啟法，雷朝銓.《線性代數(shù)》課程教學的幾點思考[J].寧德師范學院學報（自然科學版），2020，32（02）：205-208.

[2] 丁穎，張月蘭，譚艷祥.新工科《線性代數(shù)》教學的幾點思考[J].課程教育研究，2018（52）：112-113.

[3] 郜玉振.線性代數(shù)應用案例融入教學的幾點思考[J].科技風，2020（19）：49.

[4] 劉曉莉，苗晴，周青山.以學生學習為中心的線性代數(shù)教學改革探索[J].當代教育實踐與教學研究，2020（08）：104-105.

[5] 周永強，李燕娟.“有趣”的應用型案例教學在《線性代數(shù)》中的探索與實踐[J].教育教學論壇，2020（09）：268-269.

作者簡介：曲凱（1982-），男，漢族，山東省德州市，大連海事大學理學院，副教授，理學博士，主要從事數(shù)學課程與教學論研究。

基金項目：大連海事大學教師發(fā)展專題項目，大連海事大學教學改革項目。