彭建日

[摘要]核心問題，是基于對教材的理解和對學(xué)生的認識而產(chǎn)生的問題，是能對知識的學(xué)習(xí)、方法的探究、問題的解決有著牽一發(fā)而動全身的影響的問題。教師準確把握知識結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，設(shè)計出統(tǒng)帥該節(jié)課的重點和核心問題，引領(lǐng)學(xué)生合理構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，輕松把握知識脈絡(luò)，不斷提高綜合運用知識的能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);核心問題;教學(xué)方法

[中圖分類號]G623.5

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0050-02

數(shù)學(xué)知識是系統(tǒng)的、有邏輯聯(lián)系的，當(dāng)學(xué)生的需求與數(shù)學(xué)的體系出現(xiàn)矛盾時，就引發(fā)了問題……而發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，又引發(fā)新問題，正是我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中的追求。

運用問題組織課堂教學(xué)是大多數(shù)教師使用的教學(xué)方式，而優(yōu)秀的教師更善于運用問題去聚合學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。但是在更多的課堂中，卻因充斥大量無效問題，使學(xué)生的思維活動經(jīng)常處于不自主的低效狀態(tài)，嚴重地制約了教學(xué)質(zhì)量的提升。要提高課堂教學(xué)的有效性，我們必須整合教學(xué)內(nèi)容和課堂提問，以“核心問題”方式來改革課堂教學(xué)。

一、何為核心問題？

所謂核心問題，是相對課堂中那些過多、過細、過淺的提問而言的，是指在教學(xué)中能起主導(dǎo)作用，能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論的問題。

不同的教師對核心問題的定義和理解也有所不同。黃愛華老師把此類問題定義為：聚焦于“一句話的問題”，用小而具體的問題切入，實現(xiàn)“小問題、大空間”的意境。潘小明老師則理解為：學(xué)習(xí)，總是從問題開始;問題，總是與學(xué)習(xí)伴行;問題，是思維發(fā)展的對象！

對于我們一線教師，更迫切需要知道的是兩個思考：

1.核心問題是教學(xué)目標(biāo)嗎？

2.核心問題是教學(xué)重難點嗎？

課堂教學(xué)中要解決許多問題，核心問題就是指起到引領(lǐng)作用的問題。一言蔽之，就是能對知識的學(xué)習(xí)、方法的探究、問題的解決起到牽一發(fā)而動全身的效果的問題。它應(yīng)該屬于學(xué)科的，是與數(shù)學(xué)知識本質(zhì)密切相關(guān)的問題;它又應(yīng)該屬于學(xué)生的，是學(xué)生真正有疑問的、有認知沖突的點;它還應(yīng)該屬于教師的，是教師引導(dǎo)學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)活動的主線問題。核心問題是思維發(fā)展點，更是知識的原點。

二、核心問題在哪里？

核心問題是基于對教材的理解和對學(xué)生的認識而產(chǎn)生的問題，不容易找到。

就每一堂課而言，我們所教學(xué)的內(nèi)容是相對獨立的，但把它放在整個知識體系中看，卻是前后關(guān)聯(lián)、螺旋上升的。教師如果能準確把握知識結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性，并據(jù)此統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，設(shè)計出統(tǒng)帥該節(jié)課的重難點的核心問題，就能引領(lǐng)學(xué)生合理構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，輕松把握知識脈絡(luò)，并不斷提高綜合運用知識的能力。

[案例一]“平行四邊形的面積”——常態(tài)下的課堂

（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

1.讓學(xué)生觀察和比較面積相等的長方形和平行四邊形，并猜測它們的大小。

2.引導(dǎo)學(xué)生用重疊的方法驗證兩個圖形的面積，引發(fā)學(xué)生思考：只有計算出兩個圖形的面積才能準確比較它們的大小。

板書課題：平行四邊形的面積。

（二）新課教學(xué)

1.數(shù)格子，感受平行四邊形面積的計算方法。

（1）引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)格子的方法對比長方形和平行四邊形的面積。

（2）組織學(xué)生小組合作，完成學(xué)習(xí)卡中的表格。

（3）組織小組代表進行反饋，說明長方形的長和寬，平行四邊形的底和高，以及用數(shù)格子估算面積的過程和方法。

（4）引發(fā)學(xué)生觀察和思考：從表格中，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的規(guī)律嗎？長方形的面積等于長乘寬，那平行四邊形呢？平行四邊形面積的計算方法會不會和長方形面積的計算方法一樣呢？

2.剪拼圖，推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式。

（1）組織學(xué)生四人小組合作（每個小組的平行四邊形大小不一），讓學(xué)生通過剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，并思考下列問題：

①剪拼后得到的長方形與原來的平行四邊形相比，面積改變了嗎？

②剪拼后得到的長方形的長和寬，與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

③你認為平行四邊形的面積該怎樣計算？

（2）引導(dǎo)小組代表反饋活動的結(jié)果，并適時板演。

（3）教師小結(jié)，用多媒體演示平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的剪拼過程，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示出平行四邊形面積的計算公式。

（三）課堂練習(xí)

以上案例，是常態(tài)教學(xué)中基于教材的編排順序?qū)嵤┑恼n堂教學(xué)策略。過程中，教師通過對比、驗證、轉(zhuǎn)化歸納四個環(huán)節(jié)，將平行四邊形的面積與長方形面積的計算方法進行對比研究，進而推出平行四邊形面積的計算公式。這樣的教學(xué)方法在近十年里幾乎成為這個內(nèi)容的教學(xué)模式，但是我們不得不反思：這節(jié)課里還有什么地方是我們沒有關(guān)注到的嗎？

對于平行四邊形的面積，我們很容易就先人為主，認定只能跟它的底和高有關(guān)，所以課堂上從始至終都是圍繞著長、寬和底、高的關(guān)系加以闡述，但學(xué)生會產(chǎn)生疑問：為什么是跟底和高有關(guān)，而不是跟底和斜邊有關(guān)呢？從學(xué)生的角度看，最為直觀的視角是長方形的長、寬和平行四邊形的底、斜邊，而平行四邊形的高是虛擬的，需要借助輔助線才能顯現(xiàn)，所以學(xué)生對平行四邊形的面積計算的第一直覺通常是“平行四邊形的面積=底x斜邊”。因此，這個內(nèi)容的核心問題是：平行四邊形的面積能不能用相鄰兩邊相乘？為什么？同時，也衍生出以下問題：

（1）同一個平行四邊形的面積，會有兩個答案嗎？

（2）轉(zhuǎn)化成長方形時，為什么是割補而不是推拉？

（3）平行四邊形面積的大小是由什么決定的？

（4）為何長方形的面積是鄰邊相乘而平行四邊形的面積不是？

[案例二]“平行四邊形的面積”一問題下的課堂公園綠化部門給一塊平行四邊形的空地鋪上了草坪（如右圖）。這塊草坪的面積是多少？

師：現(xiàn)在老師把這塊草坪縮小到你們的答題紙

上，你們能把紙上的平行四邊形的面積算出來嗎？

師：你認為平行四邊形面積

的計算方法可能是怎樣的呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生進行小組合作探究，自主動手測量底、高和斜邊的長度，嘗試計算平行四邊形的面積）

生：7X5=35（平方厘米）。

生：7》4=28（平方厘米）。

生：（7+5）x2=24（平方厘米）。

從學(xué)生的回答中我們能夠看到，學(xué)生對平行四邊形面積的計算有著自己的理解，也能夠自主嘗試將原來學(xué)過的長方形面積或周長的計算方法遷移過來，但對其本質(zhì)并沒有深人理解。因此，教師在理答的過程中，應(yīng)側(cè)重關(guān)注對學(xué)生問題的反饋，及時引導(dǎo)。

師：“24”是怎么來的？

生：：（7+5）x2。

師：有的同學(xué)的結(jié)果是“35”或“28”，兩個都對是不可能的，誰能來說一說你是怎么想的？

生：我是用割補的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。

生：我用推拉的方法，直接將平行四邊形推成長方形。

師：有道理！

生：的方法不對，這樣直接推的話，求出來的面積比實際面積要大。

（教師指名生。上臺板演平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的推拉過程）

師：平行四邊形的面積跟什么有關(guān)系呢？

（教師利用多媒體逐一展示高的變化與平行四邊形面積的變化規(guī)律：先是由小變大，當(dāng)?shù)撞蛔?，高變大時，平行四邊形的面積變大;再是由大變小，當(dāng)?shù)撞蛔?，高變小時，平行四邊形的面積變小。引導(dǎo)學(xué)生感受變化過程中的極限思想）

師：再拉，面積怎么樣？（變?。?/p>

師：再拉，面積有沒有最小？

生（齊）：沒有最小，只有更小！

案例二與案例一最大的不同點就在于，教師能夠關(guān)注到平行四邊形的斜邊問題。以往都是教材有什么教師就教什么，但如此操作往往容易忽略了學(xué)生對一些知識認知的偏差，造成思維定式。在以常態(tài)教學(xué)方式執(zhí)教“平行四邊形的面積”后，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較容易記住計算公式，但對于“為什么只能是底乘高而不能是長乘寬？為什么轉(zhuǎn)化為長方形只能是割補而不能是推拉？”這兩個問題卻不知其所以然。因此，本節(jié)課的核心問題應(yīng)定位在“平行四邊形的面積能不能用相鄰兩邊相乘？為什么？”。這是建立在學(xué)生認識平行四邊形面積計算方法的推導(dǎo)方法的本質(zhì)上的，既尊重教材，又是對透過現(xiàn)象看本質(zhì)的一種顯性呈現(xiàn)。

質(zhì)疑是創(chuàng)新的前提，教師應(yīng)在基于問題解決的數(shù)學(xué)課堂上鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑。而大膽的嘗試與改進，需要更細致的思考和預(yù)設(shè)，教師只有具有明確的問題和目標(biāo)意識，才能在課堂中機智地應(yīng)對各種生成。

（責(zé)編 李琪琦）