甘甜

[摘要]教學要站在學生的視角，從他們的角度看待問題，才能貼近學生，引發(fā)學生的興趣，降低問題的難度。教學“小數除以整數”時，從學生已有知識經驗出發(fā)，可以事半功倍。

[關鍵詞]小數除法;算理;豎式

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0040-02

在學習“小數除以整數”之前，學生已經積累了整.數除法的計算經驗。而在本冊第三單元，學生學習了“小數的意義和性質”，對小數已經有了初步的認識;在本冊第四單元，學生掌握了小數加法和減法的運算，為本節(jié)課的學習奠定了基礎。

本節(jié)課教材雖然只安排了一道例題，但引出了三種不同類型的除數是整數的小數除法算式。第一種算式通過豎式計算“9.6+3”的過程和方法，讓學生明確“商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊”;第二種算式在計算“12+5”時，重點幫助學生掌握“如果除到被除數的末尾還有余數，要在余數后面添0后繼續(xù)除”的方法;第三種算式計算“5.7+6”時，重點讓學生掌握“被除數整數部分不夠除時，商0再繼續(xù)除”的方法。三種除法算式，環(huán)環(huán)相扣，算理不容易理解，因而探索并理解小數除以整數的算理與算法是本節(jié)課教學的重點和難點。

[問題]

日前，筆者執(zhí)教了“小數除以整數”這節(jié)課，在自主探索除法算式9.6+3的商時部分學生給出了右邊的答案：

對于此種結果，筆者在之前備課時已預設到，并設想好讓學生進行互辯以得到正確的豎式。反對方從“小數除以整數轉化為整數除法”及“這里的6指的是6個0.1”來闡述他們的觀點，一切都進展得非常順利。然而，一個學生質疑道：“我覺得這個豎式是正確的。在用被除數的整數部分9除以3得到3個1，從而在個位上商3，此時9.6-9正好得到0.6，6代表6個0.1，而0.6代表0.6個1，它們只是計數單位不同，但是可以接著用0.6去除以3?！眰湔n時我并未深入思考在小數除法的豎式計算中，為什么不能用小數來算，面對這個問題，全班沒有一個人主動舉手，這說明學生對小數除以整數的算理掌握不足。

筆者向其他教師請教，他們認為這就是數學里的規(guī)定，豎式計算過程中都是用整數進行計算，不能存在小數。仔細審視了學生的學習單，發(fā)現他們在計算小數除以整數時只是按部就班地進行豎式計算。但計算教學既要講算法，更要在此過程中滲透算理，因.為學生會計算只是表面的機械反應，而學生對算理的真正理解才是教學所要達到的目標。

[分析]

反復研讀《教師教學用書》及相關資料后，回想“將小數除法轉化為整數除法”，筆者恍然醒悟：既然將小數除法轉化為整數除法，將新知轉化為舊知，那豎式計算也是要轉化為我們曾經學過的整數除法的豎式！在進行小數除法豎式計算的過程時，要明確：在豎式中，9.6-9雖然得到0.6，但在不同數域的除法計算中都是以整數除法作為基礎，在這里是將小數除;法轉化為整數除法，“0.6+3”是在“6+3”的基礎上才能完成計算的，所以可以根據轉化的思想將0.6轉化為6個0.1接著計算，根據以往學習經驗用6去除以3很容易得到結果，也就是為什么商的小數點要和被除數的小數點對齊。同時，要強調這里的6指的是6個0.1，計數單位改變但數的大小不變，所以可以直接用6來除以3。

回顧第一次執(zhí)教的過程，確實有些“輕敵”，也有些想當然，沒有站在學生的視角去思考怎樣讓學生更好理解算理，忽視了算理的重要性。

[改進]

師：要求蘋果的單價，可以怎樣列式呢？

生（齊）：9.6+3=。

師：這道除法算式與以往學習的有什么不同？

生（齊）：我們以前學習的是整數除法，這道算式里被除數是小數，而除數是整數。

師：這就是我們今天要學習的“小數除以整數”。

師：請你根據之前所學的知識，用自己的方法解決這個問題，并把你的想法記錄下來。

生：我用一個圓代表1元，一個三角形代表1角，那么可以將9個圓和6個三角形平均分成三份，每一份有3個圓和2個三角形，也就是3元2角，即3.2元。

生：9.6元就是96角，可以直接用96+3=32（角），32角就是3.2元。

生：9.6元可以分成9元和6角。9+3=3（元），6+3=2（角），3元+2角=3元2角，3元2角=3.2元。

生：我用了兩種方法，第一種是豎式計算，第二種是把9.6看作96個0.1，將小數除法轉化為整數除法。（如下圖）

師：生。說得很好！他提到了“轉化”（教師板書：轉化）。其實這四位同學的方法都用到了轉化的思想，誰來說說看他們各是怎樣轉化的？

生：生是將數的計算轉化為圖形的分一分，比較直觀;生，是將單位進行了轉化，換算成角進行計算;生。是將計數單位轉化了，把9.6個1轉化為96個0.1。生。的方法我沒看出來。

師：解釋得很棒！生。的轉化誰看出來了？

生。：我覺得生：的方法和生，的方法很類似，只是將圓和三角形分別用元和角替代了而已。

師：說得真棒，要給你們點贊！看看生。的列豎式方法，有沒有不同意見？

生，：我認為豎式計算中9.6-9下面的0不需要寫，直接把6拉下來，再用6除以3。

師：請說一說你的理由。

生，：這里的6指的是6個0.1。

師：其實我們今天所學的雖然與之前的知識點不同，但是可以運用轉化的思想將其變?yōu)橐褜W的。在這個豎式計算里，我們將小數的除法轉化為整數的除法，根據以往學習經驗，用0.6來除以3并不好除，所以轉化計數單位后可以用6個0.1來除以3，通過轉化，可以將小數除法轉化為已知的整數除法，但是數的大小不變，這就是轉化的可貴之處。

以學生的多種方法呈現他們對9.6+3算理的理解。從畫圖分一分的直觀描述，到轉化單位進行整數除法的計算，最后歸結到利用豎式進行小數的除法計算，層層遞進，讓學生深刻理解算理。學生是學習的主體，教師要關注學生的學習體驗，要緊緊圍繞數學知識的本質組織教學活動，立足學生視角展開深度思考，提升學生的數學素養(yǎng)，激發(fā)他們的數學潛能。

（責編 吳美玲）