四川大學(xué)附屬中學(xué)(610061) 周祝光 羅文力

課堂教學(xué)設(shè)計要求教師從學(xué)科角度理清教科書內(nèi)容的脈絡(luò)及深淺,如內(nèi)容的主旨、結(jié)構(gòu),內(nèi)容的地位作用、產(chǎn)生背景,內(nèi)容的課程標準、深廣度等;從教育角度發(fā)掘教材中的教育因素,如發(fā)掘知識背后所隱含的思想方法、情感態(tài)度價值觀等,要做到這一點,沒有理解到學(xué)科的意義、價值是辦不到的.“理解學(xué)生,教在心靈”要求教師從學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)責任感、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面,對學(xué)生進行學(xué)習(xí)心理分析;從顯性知識基礎(chǔ)、緘默知識基礎(chǔ)、學(xué)科能力基礎(chǔ)、歷屆學(xué)生問題等方面,進行綜合分析;從課堂時間、空間、物質(zhì)條件并結(jié)合上述分析,初步擬定探究問題中的學(xué)生活動方式,包括學(xué)生的身體活動、思維活動及其交往活動方式.理解教學(xué)要求教師對探究問題教學(xué)形態(tài)和實質(zhì)有深刻的理解,對促進學(xué)生深度體驗的教學(xué)策略應(yīng)用嫻熟.理解技術(shù)要求教師對現(xiàn)代信息技術(shù)和傳統(tǒng)的教學(xué)技術(shù)選用意圖清晰.

1 理解數(shù)學(xué)是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的前提

理解數(shù)學(xué)就是要“了解數(shù)學(xué)知識的背景,準確把握數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等的邏輯意義,深刻領(lǐng)悟內(nèi)容所反映的思想方法,把握知識之間的多元聯(lián)系,能挖掘數(shù)學(xué)知識所蘊含的科學(xué)方法、理性精神和價值觀資源和技術(shù),善于區(qū)分核心知識和非核心知識.”“我們要準確把握每塊知識產(chǎn)生的背景,在教材中的地位、前后的聯(lián)系、后續(xù)學(xué)習(xí)的必要性,其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法有哪些,這些數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)其他知識時是否可以利用、類比推廣等”.教師很好的理解數(shù)學(xué)是我們教好數(shù)學(xué)的前提,只有理解數(shù)學(xué)才有可能制定準確的教學(xué)目標,否則,就有可能制定出不切實際的教學(xué)目標,增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔,打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性,當然效果也只能事倍功半.教師理解了數(shù)學(xué),才能有效的促進學(xué)生體驗學(xué)科中和學(xué)科間的知識與知識、知識與思想方法、知識與現(xiàn)象和問題的關(guān)聯(lián),才能有效的促進學(xué)生個人與社會、個人與自然、個人與自身的關(guān)聯(lián).才能促進學(xué)生的學(xué)習(xí)往深度發(fā)展.

在自然界與人類的社會活動中會出現(xiàn)各種各樣的現(xiàn)象,既有確定性現(xiàn)象,又有隨機現(xiàn)象.隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見,概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科,它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法.

教科書把概率放在統(tǒng)計之后,體現(xiàn)了先統(tǒng)計后概率的思想.現(xiàn)代社會是信息化的社會,人們常常需要收集數(shù)據(jù),根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息,做出合理的決策.統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科,它可以為人們制定決策提供依據(jù).近年來,統(tǒng)計在實際中得到廣泛的應(yīng)用,用數(shù)據(jù)、圖表等說明問題更有說服力、更直觀、更容易理解.概率為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ).

由于概率統(tǒng)計的應(yīng)用性強,有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和動手能力,在數(shù)學(xué)課程中,加強概率統(tǒng)計的份量成為必然.“課標”設(shè)置了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容,目的就在于發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用價值,同時更全面地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

2 理解學(xué)生是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

學(xué)生是課堂中的主體,問題的設(shè)計一定要從學(xué)生的認知水平出發(fā),以學(xué)定“問”,充分考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維特點,立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,用學(xué)生的眼光看數(shù)學(xué),學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上,由淺入深,由感性到理性地設(shè)計問題,才能真正引導(dǎo)和幫助學(xué)生思考問題、分析問題和解決問題,為此,教師可以從不同角度了解、研究、理解學(xué)生,關(guān)注他們的差異,可通過觀察、訪談、作業(yè)批改等方法來獲取信息,找準問題設(shè)計的起點和突破口.教學(xué)必須與學(xué)生的認知基礎(chǔ)相適應(yīng),“學(xué)生的認知基礎(chǔ)”的含義到底是什么?從認知心理學(xué)的觀點看,“認知基礎(chǔ)”主要是指已有的知識經(jīng)驗和反映知識經(jīng)驗組織質(zhì)量的認知結(jié)構(gòu).也就是說,除“知識點”外,還包括“知識點”的組織質(zhì)量,如理解的準確性、相關(guān)知識之間聯(lián)系的豐富性和聯(lián)系通道的順暢性等.

在統(tǒng)計一章中,學(xué)生已經(jīng)認識到要研究一些生活中實際問題,我們經(jīng)常采用收集數(shù)據(jù)的方法,根據(jù)對這個樣本的研究去估計總體的情況,而樣本中所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和樣本容量的比值,就是該組數(shù)據(jù)的頻率.從學(xué)生的認知規(guī)律考慮,統(tǒng)計在概率的前面,教材中增加了大量的統(tǒng)計案例,學(xué)生學(xué)習(xí)中的實踐動手機會大量增加,學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù),做出推斷與決策的全過程.學(xué)生具有這種思維模式和解決問題的方法.學(xué)生盡管知道一些簡單隨機事件的概率,但對于大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值這一規(guī)律是模糊的、不清晰的,需要用手實踐,用眼觀察,用腦思考逐漸明晰.

3 理解教學(xué)是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

理解教學(xué)就是要理解“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.”學(xué)生獲得知識,可以通過接受學(xué)習(xí),也可以通過自主探索等方式,但必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上;學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能,離不開自己的實踐;學(xué)生在獲得知識技能的過程中,只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動,才能在知識與技能、過程與方法和情感態(tài)度價值觀方面得到發(fā)展.教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在:通過恰當?shù)膯栴},或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授,引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真,激發(fā)學(xué)生的好奇心,教師基于學(xué)情的評價營造激勵氛圍,提升學(xué)習(xí)動力和認知動力;通過恰當?shù)臍w納和示范,使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗,教師基于對學(xué)生解決問題環(huán)節(jié)中活動結(jié)果的評價生成新知識,活動過程的評價生成解決問題的新方法,基于對方法內(nèi)存聯(lián)系的分析評價生成學(xué)科思想方法;能關(guān)注學(xué)生的差異,用不同層次的問題或教學(xué)手段,引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動,都能全身心的 澤在學(xué)習(xí)活動中.在數(shù)學(xué)課中,教師的評價引導(dǎo)主要體現(xiàn)在認知操作任務(wù)進行前的方向性評價引導(dǎo)、認知操作任務(wù)中遇到困難時的啟發(fā)性評價引導(dǎo)和認知操作任務(wù)完成后的概括性評價引導(dǎo).下面結(jié)合教學(xué)過程的實施談?wù)劷處煂虒W(xué)理解的深度決定了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、方法、思想體驗的深度:

3.1 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

3.1.1 創(chuàng)設(shè)情境,體會隨機事件發(fā)生的不確定性

展示生活實例(1):“麥蒂的35 秒奇跡”.展示生活實例(2):杜麗北京奧運再奪金.展示生活實例(3):“石頭、剪刀、布”.從學(xué)生感興趣的生活實例引入,一方面是為了激發(fā)學(xué)生的聽課熱情,另一方面也是讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)隨機事件及概率的原因和必要性.抓住生活實例中包含數(shù)學(xué)思維的部分進行提問,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認識我們生活的世界,對生活中的現(xiàn)象和感性認識進行理性思考.(1)為什么在那個時刻,所有人都緊張的注視著麥蒂和他投出的籃球?你能確定神奇的麥蒂在即將開始的NBA 比賽中的下一個三分球投進了嗎?(2)為什么射擊比賽中每一槍都如此扣人心弦呢?(3)“石頭、剪刀、布”的游戲方式,能夠預(yù)先確定甲和乙誰獲勝嗎?讓學(xué)生從生活體驗中歸納共性,其中包含了綜合、概括、比較等分析過程,這是形成概念的有效途徑.因此在這一階段通過創(chuàng)設(shè)情境喚起學(xué)生的興趣,使他們身處現(xiàn)實情境中,為后續(xù)的思維活動建立起感性認識基礎(chǔ).

3.1.2 歸納共性,形成隨機事件的概念

有了前面的基礎(chǔ),此時學(xué)生能夠有效的概括、抽取上述生活體驗的共性.在數(shù)學(xué)上研究事件時,主要關(guān)注在相應(yīng)的條件下,事件是否發(fā)生,因此提出問題:從結(jié)果能夠預(yù)知的角度看,以上事件的共同點是什么?提問時明確思考的角度,讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì),避免不必要的發(fā)散.以上這些事件都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.那么在自己的身邊,還能找到此類的事件嗎?有沒有不屬于此類的事件呢?學(xué)生通過以上思考,發(fā)現(xiàn)事件可以分為以下三類:必然事件、不可能事件、隨機事件.這樣在形成概念之前,學(xué)生通過主動的思考,在自己身邊舉例,這樣鞏固了學(xué)生對隨機事件的思維基礎(chǔ);通過對比,學(xué)生明確事件分類的標準和概念之間的差異.

3.1.3 深入情境,體驗隨機事件的規(guī)律性

教師引導(dǎo)性評價:我們看到,隨機事件在生活中是廣泛存在的,時刻影響著我們的生活.正因為體育比賽中充滿了隨機事件,而讓比賽更加刺激、精彩,讓觀眾更加緊張投入;因為每天的校園生活充滿了隨機事件,而讓我們走入校門的時候內(nèi)心涌動著好奇與興奮;因為人生道路上充滿了隨機事件,而讓我們每個人的人生各有各的不同,各有各的精彩.我們生活在一個充滿了隨機事件的世界當中.同時,我們身邊也有一些意外是隨機事件,那我們是不是因此而時刻都充滿著恐慌呢?實現(xiàn)自己的目標這也是個隨機事件,我們是不是就因此而放棄了今天的努力了呢?

這個環(huán)節(jié)的教學(xué)首先要表現(xiàn)隨機事件帶給人們豐富多彩的生活,體現(xiàn)教師對數(shù)學(xué)、對概率的喜愛和熱情,傳遞給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度.其次,這個環(huán)節(jié)的教學(xué)既是對前面內(nèi)容的總結(jié),也引出了下面研究思考的方向,起到承上啟下的作用,同時也就揭示了人們認識隨機事件的過程,以及隨機事件隨機性和規(guī)律性之間的聯(lián)系.第三,要通過反問,使學(xué)生意識到,生活的不斷體驗已經(jīng)使我們積累了一些對隨機事件規(guī)律性的感性認識,那么接下來就是要挖掘出這些感性認識下面的理性依據(jù),以這種方式激發(fā)學(xué)生對生活經(jīng)驗的反思和探究,同時幫助學(xué)生形成正確的世界觀.

(1)提出問題,引發(fā)思考:①既然三分球的命中都有隨機性,為什么不是姚明來投最后這個三分球?②既然每個人參加奧運會獲得金牌都是隨機事件,為什么派杜麗來參加奧運會射擊比賽?③為什么石頭剪刀布對雙方是公平的?

(2)再次抽取共性,形成抽象概念:

師生從同學(xué)們的回答中,可以體驗到,事件發(fā)生的可能性有大小之分,是可以比較的,從而抽象出可以用數(shù)量表示事件發(fā)生的可能性的大小,這就是概率的意義.

(3)用概率的語言回答前面的問題.

3.1.4 從生活經(jīng)驗中體驗可以用(大量重復(fù))試驗的方法來估計概率

基于初中的學(xué)習(xí),有些學(xué)生具備了用試驗頻率來估計概率的經(jīng)驗.但對于“為什么可以這樣做”,缺乏思考,導(dǎo)致在分析問題、分析數(shù)據(jù)時會出現(xiàn)偏差.因此從學(xué)生熟悉的命中率入手,首先說明這種方法來源于生活經(jīng)驗,為接下來的探討做準備.

“麥蒂投出三分球命中”和“姚明投出三分球命中”都是隨機事件,并且都難以用理論推導(dǎo)得出準確的概率,那么生活中“麥蒂投三分球命中的概率高于姚明”的經(jīng)驗是如何得到的呢?其實是用三分球命中率來估計概率,那么三分球命中率是如何計算的呢?

本屆奧運會籃球賽場上,在中國戰(zhàn)勝安哥拉的比賽中,孫悅一共投了2 次三分球,并且都命中了,于是說估計他三分球命中的概率大致為100%是否科學(xué)?顯然是不科學(xué)的,因為概率大致為100%意味著孫悅投三分球基本上都是命中的,這顯然與實際情況不相符合.分析總結(jié)得到:可以用大量重復(fù)試驗的頻率來估計事件的概率.

提出核心問題:做投針試驗,分析針與平行線相交頻率與概率的關(guān)系.

3.2 解決問題

教師的評價引導(dǎo)方向:層層深入,形成概率的統(tǒng)計定義

計算事件的概率、估計事件的概率是數(shù)學(xué)中很重要的一個內(nèi)容,對此,有哪些具體方法呢?

該環(huán)節(jié)的教學(xué)分為3 個層次:

3.2.1 通過數(shù)學(xué)實驗,觀察各組頻率是否體現(xiàn)出規(guī)律性

這一數(shù)學(xué)實驗的結(jié)論不易直接推導(dǎo),這說明了進行試驗的必要性,也更大的調(diào)動了學(xué)生參與的積極性.學(xué)生的親身體驗,更有利于概念的形成,以及對規(guī)律的認同.對于各組頻率統(tǒng)計表,學(xué)生也可以從中觀察出一定的規(guī)律,但是這一規(guī)律尚不能幫助我們估計事件發(fā)生的概率,或者說精度不夠.在此處實現(xiàn)學(xué)生在思考問題時的一個沖突,激發(fā)更細致的分析隨機事件規(guī)律性的主動性.

可以用大量重復(fù)試驗的頻率來估計投三分球命中的概率,那么這種方法是否具有普遍性?方法的理論依據(jù)是什么?下面進行數(shù)學(xué)實驗.

[數(shù)學(xué)實驗]在畫有等距平行線的紙上,隨機的拋擲一枚牙簽,研究牙簽與平行線有交點的概率.

實驗的準備:現(xiàn)在我們能從理論上推導(dǎo)這個概率嗎?有什么辦法來估計呢?在進行試驗的時候應(yīng)該注意哪些方面呢?

實驗的要求:學(xué)生兩人一組,進行試驗,每組試驗20 次,注意試驗的條件要求:豎直隨機上拋,紙張無褶皺.

實驗結(jié)果的匯總與展示:各組匯報頻數(shù),輸入到電子表格中,同時自動計算出各組頻率并繪制出折線圖.

觀察得到的數(shù)據(jù)表格和折線圖,能夠觀察出什么規(guī)律,以幫助我們估計出事件發(fā)生的概率?

3.2.2 觀察累積數(shù)據(jù)的頻率表和折線圖,形成概率的統(tǒng)計定義

這一環(huán)節(jié)是本節(jié)內(nèi)容的難點,需要把對數(shù)據(jù)、圖表的直觀印象轉(zhuǎn)化為抽象的概率定義.之所以可以用大量重復(fù)試驗的頻率來估計概率,是因為在數(shù)、圖中累積數(shù)據(jù)的頻率體現(xiàn)出了一定的“穩(wěn)定性”,即規(guī)律性,使得我們能夠從圖表中大致判斷出事件概率的范圍、具體大小.這里首先從多組數(shù)據(jù)中抽取共性來形成概念,其次注重數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,把圖形上的規(guī)律用數(shù)去描述,把數(shù)據(jù)上的規(guī)律用圖形去驗證.在教學(xué)過程中數(shù)表起到了與折線圖相同的作用.最后采取一些具體手段來幫助學(xué)生發(fā)掘、描述規(guī)律,如在折線圖中繪制一條水平的紅線,更為清晰的表現(xiàn)出頻率在常數(shù)附近擺動的規(guī)律.

對于將所有數(shù)據(jù)累加后計算頻率,來估計概率的方法,實際上就出現(xiàn)了累積數(shù)據(jù)的想法.對比前面對命中率的研究,其實累積數(shù)據(jù)就相當于大量重復(fù)同一試驗,與前面的分析具有一致性.

下面就利用電子表格的計算功能,計算出累積各組數(shù)據(jù)的頻率并繪制出折線圖,從數(shù)或形兩個角度觀察累積數(shù)據(jù)的頻率是否體現(xiàn)出規(guī)律性?

此圖表中體現(xiàn)出的規(guī)律性是否具有一般性?

3.2.3 計算機投幣模擬實驗

用幾何畫板模擬投硬幣實驗并統(tǒng)計數(shù)據(jù):

圖1

圖2

圖1:用條形統(tǒng)計圖描述頻率的變化情況.

圖2:由于實驗次數(shù)增加,頻率值也在不停的變化,根據(jù)點的變化描繪出變化的軌跡;

由以上兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖分析頻率的變化情況和變化趨勢

介紹歷史上名家的投硬幣實驗:

再對比拋擲硬幣出現(xiàn)正面的折線圖

以上從數(shù)據(jù)和圖形兩方面印證了前面總結(jié)的規(guī)律性,形成概率的統(tǒng)計定義:在大量重復(fù)進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率,記作P(A).

這個是整個課程中最主要的環(huán)節(jié),在這個環(huán)節(jié)中,設(shè)計了三個實驗.第一個是自己動手實驗.“沒有實踐就沒有發(fā)言權(quán)”,學(xué)生能夠從自己的親身經(jīng)歷中理解試驗的隨機性和穩(wěn)定性的概率論思想.第二個是數(shù)學(xué)軟件模擬試驗,在這個試驗中,借助于幾何畫板,頻率的波動性和穩(wěn)定性能夠更直觀的表現(xiàn)出來.最后是列出歷史上的名家投硬幣試驗,進一步加深了學(xué)生對隨機試驗的不確定性和大量重復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定性的理解.三個試驗層層遞進,環(huán)環(huán)相扣,使得本節(jié)課的主要思想循序漸進地體現(xiàn)出來,有事實為基礎(chǔ),“鐵證如山”,能讓學(xué)生體驗到大自然規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和論證過程,可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題—分析問題—解決問題的的探究能力.

3.3 反思提升

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程

3.3.1 概率與頻率的關(guān)系

(1)隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率;(2)頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定;(3)概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關(guān);(4)概率是頻率的穩(wěn)定值,而頻率是概率的近似值.

3.3.2 概率與頻率的關(guān)系

思想方法:利用頻率(統(tǒng)計規(guī)律)估計概率.

3.4 應(yīng)用反饋

運用概念,加深理解.通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解,繼而與原有的知識結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系,幫助學(xué)生體會隨機事件的隨機性和規(guī)律性是不矛盾的,是辨證統(tǒng)一的,即隨機事件在一次試驗中體現(xiàn)出隨機性,在大量重復(fù)試驗中體現(xiàn)出規(guī)律性.

問題1:雙色球問題

理論證明雙色球一等獎中獎概率約為1/177221088,是指買177221088 張彩票才能中一個一等獎嗎?

問題2:醫(yī)生和患者的故事

一個病人到醫(yī)院看病.醫(yī)生告訴他你這個病挺嚴重的,不過幸好你到我這里來了,我對這個病的治愈概率有9 成,而且之前有9 個病人都被我治好了.醫(yī)生還沒說完,這個病人撒腿就跑,邊跑邊說:“我不治了”!請你幫忙分析下這個病人誤解在什么地方嗎?

4 理解技術(shù)是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的催化劑

縱所周知:技術(shù)是進行數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)的“催化劑”——技術(shù)的強大數(shù)值運算、代數(shù)推理、統(tǒng)計分析、動態(tài)幾何等功能,使我們能做到“一有想法就試試看”;技術(shù)大大擴展了教學(xué)中可作為研究事例的范圍——例如我們可以選擇那些現(xiàn)實發(fā)生、包含復(fù)雜數(shù)據(jù)的問題作為研究對象;技術(shù)可以代替手工進行冗長而復(fù)雜的計算——學(xué)生能將注意力集中在數(shù)學(xué)的概念方面,有更多的時間用于思考而不是“賣苦力”.數(shù)學(xué)教育技術(shù)不只是數(shù)學(xué)智能工具箱和豐富的課件庫,還包括在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用技術(shù)的理論和策略.數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教育技術(shù)能力表現(xiàn)在面對不同程度的學(xué)生,處理幾何、代數(shù)、統(tǒng)計概率等不同內(nèi)容,面對概念教學(xué)、命題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)等不同課型時,能恰當借助計算機藝術(shù)機智地創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)的能力.教師理解了技術(shù),能夠催生學(xué)生個人身心與真實(虛擬)環(huán)境的直接作用,促進學(xué)生個人感覺與個人情感的深度融合,促進學(xué)生產(chǎn)生豐富的、強烈的、深刻的體驗.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中有關(guān)重視技術(shù)運用的表述:“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容、以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響,數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地使用技術(shù),要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合,注意實效”.

計算機在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用會不會導(dǎo)致學(xué)生計算和推理能力的下降?數(shù)學(xué)的學(xué)科特點是抽象性,使用計算機呈現(xiàn)的更多是直觀的圖形,這樣是否會削弱學(xué)生的抽象思維?其實這涉及到技術(shù)的有效使用問題:什么時候用技術(shù)?用什么技術(shù)?怎樣用技術(shù)?如何處理直觀和抽象,如何處理實驗和邏輯,如何處理動手和動腦、人腦和電腦,這在教材、教參中沒有現(xiàn)成的答案,我們只能探索.

縱然數(shù)字化教學(xué)環(huán)境給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了嶄新的舞臺,但是在舞臺、燈光、布景、音響效果全部都是現(xiàn)代化的前提下,決定戲劇演出效果最主要的依靠應(yīng)該還是劇本的質(zhì)量、導(dǎo)演的水平、演員的表演.因此,決定教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵還在于教師而不是技術(shù).以信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合為焦點,追求“必要性”“平衡性”“廣泛性”“實踐性”“有效性”,服務(wù)于數(shù)學(xué)概念、原理的實質(zhì)理解,做紙筆所不能做的事,應(yīng)成為我們一線教師面對技術(shù)來襲時的基本共識.