丁維敏

中職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是：以就業(yè)為導(dǎo)向，以能力為本位，為生產(chǎn)、服務(wù)和管理一線培養(yǎng)高素質(zhì)勞動(dòng)者和中、初級(jí)專門(mén)人才。數(shù)學(xué)是中職基礎(chǔ)文化教育中的重要組成部分，中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“必需、夠用為度”，著重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)。因此，在日常教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還可以改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方式與學(xué)生學(xué)習(xí)能力脫節(jié)的弊端，有利于實(shí)現(xiàn)中等職業(yè)技術(shù)教育的目的。

1 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法對(duì)各種實(shí)際對(duì)象做出抽象或模擬而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。就是說(shuō)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的規(guī)律，然后對(duì)數(shù)學(xué)條件內(nèi)容進(jìn)行合理的抽象與量化，最后利用公式模擬和驗(yàn)證結(jié)果。通過(guò)反復(fù)進(jìn)行這樣的驗(yàn)證過(guò)程，直至找到一個(gè)最優(yōu)的解決方式為止。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建?？梢苑殖梢韵聨讉€(gè)過(guò)程。

1.1 建模前的準(zhǔn)備工作

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)從無(wú)到有的過(guò)程，要建立好準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，首先必須明確要解決的問(wèn)題是什么，它的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)歸屬哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)。這就需要我們收集相關(guān)問(wèn)題的信息、數(shù)據(jù)和資料，最大程度上的了解待解決的問(wèn)題。

1.2 數(shù)學(xué)模型的假設(shè)

這是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵部分。在掌握前期準(zhǔn)備工作所收集到的必要資料基礎(chǔ)上，對(duì)資料內(nèi)容進(jìn)行整理、提煉，抓住主要問(wèn)題，舍棄次要因素，結(jié)合學(xué)生自身具備的數(shù)學(xué)能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化處理，提出合理的假設(shè)。

1.3 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)上一步提出的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，例如數(shù)軸、符號(hào)、幾何圖形等，尋找各相關(guān)事物之間的聯(lián)系，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型。這是將離散的條件進(jìn)行提煉并加工成型的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)越好，可以使用的數(shù)學(xué)方法、選擇的數(shù)學(xué)模型種類也越多。

1.4 數(shù)學(xué)模型的求解

求解數(shù)學(xué)模型，就是教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，求解實(shí)際問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一般可以采用常用的數(shù)學(xué)計(jì)算方式，這個(gè)與學(xué)生自身的數(shù)學(xué)計(jì)算能力關(guān)系非常大，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)往往能較快且準(zhǔn)確地解決，而大部分的中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在這個(gè)部分往往需要教師在平時(shí)的教學(xué)中潛移默化地進(jìn)行推進(jìn)。

1.5 數(shù)學(xué)模型的分析、檢驗(yàn)和推廣

將利用數(shù)學(xué)模型解決后的結(jié)果返回到實(shí)際問(wèn)題中去，并檢驗(yàn)答案的正確性。對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行分析，檢驗(yàn)這個(gè)模型是否反映了相似一類問(wèn)題的實(shí)際，能否進(jìn)行推廣，讓它更具普遍性。

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以簡(jiǎn)要用下圖1 表示。

圖1

2 數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的必要性

數(shù)學(xué)建模與傳統(tǒng)的課程教學(xué)不同，它將學(xué)生面對(duì)的實(shí)際問(wèn)題與他們所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)工具進(jìn)行了連接，能夠使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)可以解決什么問(wèn)題？為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？從而激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)系統(tǒng)論方法，所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)非常廣泛，大部分的中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)掌握不扎實(shí)、不全面，在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方面的能力非常薄弱。但是數(shù)學(xué)建模所包含的數(shù)學(xué)思想方法在中職學(xué)生學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的過(guò)程中又是很重要的，數(shù)學(xué)建模不僅要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、觀察和分析的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵部分做出合理的簡(jiǎn)化與假設(shè)，還要求學(xué)生運(yùn)用自己所有的數(shù)學(xué)儲(chǔ)備將實(shí)際問(wèn)題濃縮為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的、變化的、全面的、發(fā)展的觀點(diǎn)去觀察、分析和解決問(wèn)題，這樣不僅發(fā)展了學(xué)生的一般思維能力，還發(fā)展了他們的辯證邏輯思維能力。[1]同時(shí)根據(jù)中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)教學(xué)要更多地注重知識(shí)的實(shí)用性，不要強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教材的使用和內(nèi)容的把握具有較好的自主性和靈活性，可以根據(jù)授課專業(yè)、學(xué)生程度的不同對(duì)原教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和刪減。因此，在某些章節(jié)適當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容是可行的。

3 數(shù)學(xué)建模思想在日常教學(xué)中滲透的途徑

3.1 以教學(xué)內(nèi)容為中心，把數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中

中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以應(yīng)用為目的，主張讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)、夠用的數(shù)學(xué)，涉及數(shù)學(xué)知識(shí)范圍廣、難度小，主要普及基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透必須要以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，從學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)出發(fā)，挖掘教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)專業(yè)或?qū)嶋H生活中的具體現(xiàn)象之間的關(guān)系，并且結(jié)合學(xué)生既有的知識(shí)基礎(chǔ)，適當(dāng)增加所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，建立知識(shí)與趣味性、實(shí)用性及信息化技術(shù)為一體的教學(xué)內(nèi)容體系。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，展現(xiàn)不一樣的數(shù)學(xué)生活，又能突出職業(yè)教育以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目的的理念，提高學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的思想和方法，最后通過(guò)計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

我們?nèi)匀恍枰⒁獾氖?，?shù)學(xué)建模在課堂教學(xué)中的滲透僅僅指思想和方法層面的滲透，是建立在學(xué)生必須掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和能力的基礎(chǔ)上的，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想將自己所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于專業(yè)和實(shí)際生活。

3.2 精選案例，滲透數(shù)學(xué)建模思想

在日常教學(xué)中學(xué)生對(duì)純理論的數(shù)理推論是有抵觸情緒的，同時(shí)中職學(xué)生既有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，因此，在課堂教學(xué)中常使用案例教學(xué)法。教師以具體的案例作為主要教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)具體實(shí)例引出問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題的解決進(jìn)行建模示例，介紹建模的思想方法。整個(gè)課堂活動(dòng)包括教師的講授與學(xué)生的課堂討論和發(fā)言。在這過(guò)程中，學(xué)生會(huì)提出對(duì)問(wèn)題的理解和所建立的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，也可提出新的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行求解、分析與檢驗(yàn)。

選擇案例時(shí)，應(yīng)選擇難易程度符合中職學(xué)生知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力的，難度過(guò)大不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易放棄思考和探索;難度過(guò)低又不利于學(xué)生的水平提高。數(shù)學(xué)模型作為一種思想建設(shè),涉及的范圍十分廣泛，因此教師需要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，選擇貼近學(xué)生實(shí)際的、學(xué)生感興趣、易接受且有趣的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。例如在護(hù)理專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)《角的概念的推廣》一節(jié)時(shí)，就可以選擇打針注射角度和運(yùn)動(dòng)會(huì)轉(zhuǎn)體動(dòng)作旋轉(zhuǎn)角度等例子，通過(guò)圖片、視頻等形式展現(xiàn)在學(xué)生眼前，幫助學(xué)生理解，激發(fā)學(xué)生思考意愿。

3.3 注重信息化技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合

隨著信息化的飛速發(fā)展，教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)形式、學(xué)習(xí)途徑都有了極大改變，課堂教學(xué)逐漸從“黑板”走向了“白板”，從“線下”走向了“線上”。教師手中能夠利用的工具越來(lái)越多：計(jì)算工具、繪圖軟件、多媒體課件及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、微課、慕課等，這些都成了傳統(tǒng)黑板教學(xué)的補(bǔ)充，讓教學(xué)形式實(shí)現(xiàn)了多樣化，成功將學(xué)習(xí)的課堂從教室覆蓋到了課后，跨越了時(shí)間和空間限制。利用多媒體的視像化激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)、興趣和好奇，增加教學(xué)內(nèi)容的直觀性，減少抽象性；利用信息網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的開(kāi)放性、交互性，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)課堂、微課、學(xué)習(xí)空間、在線答疑等形式，促進(jìn)師生交流；利用Mathematica、幾何畫(huà)板等數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算工具，提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力和學(xué)習(xí)效率，為將來(lái)步入工作崗位打下一定的基礎(chǔ)。[2]

3.4 注重?cái)?shù)學(xué)建模與專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系

中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)不能脫離專業(yè)實(shí)際，必須與專業(yè)緊密聯(lián)系，將學(xué)生可能遇到的專業(yè)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生專業(yè)知識(shí)背景下，即能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動(dòng)掌握數(shù)學(xué)技能與專業(yè)知識(shí)，加深對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解，又能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性。讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)、生活和工作中的數(shù)學(xué)。例如，護(hù)理專業(yè)可以加入注射藥品的滴速、定量濃度藥品的配置等內(nèi)容；藥劑制作專業(yè)可以適度加強(qiáng)指數(shù)和對(duì)數(shù)方面的計(jì)算與表示形式；藥品營(yíng)銷專業(yè)應(yīng)將數(shù)學(xué)各類基礎(chǔ)計(jì)算作為教學(xué)重點(diǎn)。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)建模思想與教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，目的是要促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，適應(yīng)當(dāng)前中職學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，讓中職數(shù)學(xué)教學(xué)更好地為專業(yè)教學(xué)服務(wù)、為實(shí)踐應(yīng)用服務(wù)。